Трудности аналитического описания процесса разделения усложняют) систематизацию накопленных экспериментальных материалов. При современном уровне развития теории не удается полностью исключить появление недостаточно согласованных трактовок результатов исследований, проведенных] различными авторами. В связи с этим поиск условий соблюдения подобия протекания процессов остается одним из перспективных направлений в исследованиях вихревых аппаратов.
Одним из первых вопрос об условиях подобия процессов в камере энергетического разделения рассмотрел А. И. Гуляев. Разрабатывая гипотезу противоточного — теплообмена, он принял допущение, что в подобных вихревых трубах с установившимся адиабатным ламинарным течением вязкого газа имеют одинаковые значения: показатель адиабаты k — cvjcv, числа Маха М= = w/a (а — скорость звука), Рейнольдса Re, Прандтля Рг. Величина ja задана краевыми условиями. Поскольку перенос теплоты в вихревой трубе обусловлен в основном свободной турбулентностью, не зависящей от характера течения в ядре потока, в геометрически подобных трубах интенсивность переносу слабо зависит от числа Рейнольдса Re, влияние которого можно учесть через число Стантона St=<p(Re), не включая Re в определяющие критерии. Не является определяющим и число Рг, изменения которого не влияют на характер процессов переноса в газах. При числе Маха M = idem следует, что в геометрически подобных трубах должны ■соблюдаться условия & = idem, e=idem, ^ = idem, т] = = idem. В опытах с геометрически подобными трубами произвольно выбирают k, Г, ц и Тс, поэтому сделан вывод о необходимости и достаточности этих величин для подобия процессов. Неизменность TlJ является следствием подобия ті = ф(/г, е,
При отсутствии решения уравнений движения используют метод анализа, размерностей [33]. Основная трудность состоит в выборе необходимых и достаточных переменных, характеризующих процесс вихревого энергетического разделения. Попытки использовать все •без исключения переменные, влияющие на эффект, привели к выводу функционального уравнения, содержащего 11 безразмерных комплексов. Решение уравнения получить не удалось, поэтому его невозможно использовать при анализе процесса.
Эффективны предварительная ранжировка параметров в рамках принятой модели вихревого эффекта и выбор переменных, наиболее существенных для процесса. В работе Б. Н. Калашникова такими переменными приняты расход сжатого газа Gc, момент количества движения потока М\, внутренняя1 энергия потока Еи расход охлажденного газа Gx, плотность газа перед диафрагмой q2, диаметр вихревой трубы в сопловом сечении Do, удельные теплоемкости при постоянном давлении •Ср и при постоянном объеме с». Из этих восьми переменных составлено четыре независимых безразмерных комплекса: j. i=Gx/Gc; n = Q2M1D0/G2c, M = ML/D0~]/EiGc);
■It = Ср/cv.
Уменьшение энтальпии охлажденного газа по сравнению с энтальпией поступающего газа
2 Щ
Где множитель перед функцией представляет собой удельную кинетическую энергию газа на выходе из сопла.
Если газ вводится через сопла, тангенциально рас — тюложенные на расстоянии 0,5Di от оси Трубы, тО М\ = = 0,5GibuiЈ>i; E1 = cvTiGЬ Тогда m = 0,5yk(k— 1)аУі/а — величина, пропорциональная числу Маха M=wja; п = = (2/n)0,25wiQ2nD2i/Gi — величина, пропорциональная числу Россби Ro = Wi/Wa. Число Россби, применяемое в Метеорологии, представляет собой отношение тангенциальной скорости на выходе из сопла к осевой скорости. В данном случае осевая скорость определена как отношение расхода газа через вихревую трубу к площади СОПЛОВОГО сечения При ПЛОТНОСТИ g2.
Если истечение из вводных сопел критическое, а отверстие в диафрагме достаточно велико, и потерями на диафрагме можно пренебречь, то, считая газ термодинамически идеальным и пренебрегая изменением его темпзратуры по радиусу в сопловом сечении, получим АГХ = і<У2іф (fJL. Tl) . Усреднение осевой скорости газа в вихревой трубе, которое используют Б. Н. Калашников и другие, физически не оправдано. Действительно, в вихревой тріубе создаются периферийный (направленный к дросселю) и приосевой (направленный к диафрагме) потоки, что не позволяет считать справедливым выражение ayiQ2nD2i/(4Gi) =wjwa.
Рассмотренную в работе Б. Н. Калашникова систему переменных целесообразно проанализировать в соответствии с требованиями метода анализа размерностей. Решение задачи с точностью до постоянной можно получить только в случае, если разность между числом существенных для процесса переменных и числом размерностей основных физических величин равна 1. При этом единицы измерения должны быть независимы, но например Е\ = G{TiCv и cv имеют зависимые единицы.
Введем масштабы геометрических D\ и газодинамических GC = G] параметров. Момент количества движения потока Mi и внутренняя энергия потока Е{ характеризуют энергию, вводимую в камеру энергетического разделения с рабочим телом. Зависимой переменной, к определению которой сводится анализ, является разность энтальпии Аіх. В качестве характеристики охлажденного потока примем плотность д2 газа в вихревой трубе перед диафрагмой. Поскольку перепады давлений и температур на диафрагме невелики, можно принять Аіх = іс — іх=Ср(Тс — Тх) =ср(Тс—Г2) =Аt2. В результате получена система, связывающая шесть величин (ДІ2, Mi, Ei, DЬ Gc и q2), существенных для характеристики вихревого эффекта. Размерности этих шести величин представляют собой произведения размерностей трех основных величин — длины, массы и времени (табл. 1).
Таблица 1 Основные параметры
|
Функциональное уравнение разности энтальпий имеет вид At2 = cp(Gi, Dі, Mi, Ei, q2). Согласно л-теореме„ устанавливающей связь между функцией, выраженной через размерные параметры, и функцией в безразмерной форме [33], для указанных шести параметров существуют три независимых безразмерных комплекса: ni = Ai2GiD2i/M2i; n2 = M\/(D2iElG,); я3 = ез M. D./G2,. Уравнение связи комплексов имеет вид
ЛІ = Ф (я*> яз)- (6)
Считаем, что газ вводится в камеру энергетического разделения через распределенные тангенциальные сопла малой высоты; тогда M\ = GxwiDij2. Кроме того, полагаем газ идеальным (P=QRT), течение в соплах изоэнтропийным и G] = GC. Тогда
Мх0Р\ ШХ0\1У\ 4Д/Х А
Я, = —————————————— =————————— = ————— = 4Т1т,
М\ GlLPrf w\
Так как ixs»i2, aw2i = 2(ii — is), где ii — is — изоэнтропий — ный перепад энтальпий,
М\ _ WjD\G\ _ wj
* TfEiGc Tfj\cvTfi\ 4 д2 ‘
Где Яі — местная скорость звука на срезе сопла.
В этих выражениях ■D = Dx/Dl(Dx— диаметр отверстия диафрагмы); w2— усредненная скорость течения газа через диафрагму.
При є>3 истечение газа из сопл является критическим. Тогда w2i/a2i = l и для данного газа n2 = const, а функциональное уравнение получает вид
П, = Const (7)
Для дальнейших расчетов принимаем, что в сопловом сечении камеры разделения установилось изоэнт — ропийное распределение параметров по радиусу и
Я3 = — JL = _£_ f (8)
Я ґ я FCPiT2
Где FC = 4FJ(ND2I); здесь Fc — суммарная площадь сечения сопл.
Так как на срезе сопла параметры критические получим
3 Я V 2 ) FcPcTz v ‘
Течение в сопловом сечении изоэнтропийное [Тс/Т2 = = (Рс/р2) <ft-‘>/ft] и
2 / k+ 1 \l/(ft-l) 1 Я’ = т(-Н 7Й(10)
Где г2 — отношение давлений газа перед соплом и перед диафрагмой.
При малом расходе газа через диафрагму перепадом давлений можно пренебречь. Этот режим характерен для ^<0,25, т. е. для режима максимальной температурной эффективности. Тогда
2 / k+ 1 \ 1/(4-1) 1 /11ч
И уравнение (7) с учетом (11) приводим к виду т)т = const ф^-^-).
Таким образом, для сохранения газодинамического подобия при максимальной температурной эффективности необходимо и достаточно поддержание неизменным критерия Fcel/H. Постоянная в формуле (12) зависит от физических свойств газа, абсолютной температуры, и плотности газа за диафрагмой и может быть определена экспериментально.
Для проверки выводов метода анализа размерностей и определения постоянной в выражении (12) проведено экспериментальное исследование. Теплоизолированная вихревая труба (Z)[ = 40 мм)) выполнена со сменными соплами относительной площадью от 0,044. до 0,102. Давление перед соплами изменяли от 0,2 до 1,8 МПа при постоянном давлении за диафрагмой. На рис. 10 приведена зависимость коэффициента температурной эффективности т|т и оптимальной площади сечения соплового ввода от степени расширения є. Се-
Мейство максимумов эффективности описывается уравнением
Fcei/k = 0,327. (13)
То обстоятельство, что с повышением є несколько снижается максимум коэффициента температурной эффективности, объясняется влиянием гидравлического сопротивления диафрагмы, диаметр которой во время опытов не изменяли. С увеличением е от 5 до 16,5 расход сжатого газа при оптимальном режиме работы увеличился на 41%, соответственно возрос и расход охлажденного потока.