Расчет адиабатной аихревой трубы

Вихревая труба обычно предназначена для термо- статирования. Из теплового расчета установки находят тепловую нагрузку Qy = CpGyATy, где Gy — расход газа через термостатируемый объем; АТу — изменение темпе­ратуры при движении газа через камеру с термостати — руемым устройством.

При работе в режиме охлаждения расход охлажден­ного потока Gx = Gy, температура Гх«*ГуЬ а АТу = Тп — — здесь Туї и ТУ2 — температура газа соответствен­но на входе и выходе из камеры охлаждения. При ра­боте в режиме нагрева Gr=Gy и ТГ = ТУЬ В этом случае ДГУ = Туї — Ту 2.

Рассмотрим порядок расчета вихревой трубы, рабо­тающей в режиме охлаждения. Известны Тх, Gx и рх, а также параметры сжатого газа рс и Тс перед соплом вихревой трубы. Часто вихревую трубу встраивают в существующую систему. Тогда рс и Тс в месте подвода сжатого газа к вихревой трубе определяют при тепло­вом расчете системы. В редких случаях подбирают компрессорное оборудование специально для обеспече­ния работы вихревой трубы. Тогда параметры сжатого газа находят по параметрам серийно выпускаемого обо­рудования.

На первом этапе расчета определяют степень расши­рения є = рс/рх, требуемый коэффициент температурной эффективности [по формуле (4)] и относительную пло­щадь проходного сечения сопла [по формуле (13)].

Тип конструкции вихревой трубы обычно выбирают до начала расчета. По литературным данным, по мате­риалам собственных опытов, а также исходя из оценок технологических возможностей предприятия и условий компоновки выбирают тип камеры разделения, форму развихрителя и других конструктивных элементов, т. е. в большинстве случаев разработчик имеет характери­стики вихревых труб, близких к проектируемой по конструкции и диаметру D0. Тогда долю охлажденного потока |j, для найденного значения т)’т определяют по экспериментальной зависимости г)т = /Чц.). Если такой характеристики нет, то используют расчетные зависи­мости, полученные аппроксимацией экспериментальных данных. Следует подчеркнуть, что расчет и выбор всех геометрических соотношений обязательно выполняют в строгом соответствии с рекомендациями автора исполь­зуемой аппроксимирующей зависимости. Произвольная комбинация зависимостей и рекомендаций, заимствован­ных из методик различных авторов, часто приводит к созданию малоэффективных вихревых труб.

А.

Применительно к расчету адиабатных вихревых труб с коническими и цилиндрическими камерами разделе­ния при |j, = 0,20…0,75 можно рекомендовать следующую аппроксимирующую зависимость:

Л, = (0,455 + 0,282ц — 0,835ц2)/(Рсє)’Л. (19)

Из равенства г)/т = гіт получено значение доли охлаж­денного потока

Ц = 0,17 + /о,574 — гь (Fce)vV0,835 . (20)

Расход сжатого газа через вихревую трубу Gc=Gx/|i,. Площадь сечения сопла для режима докритического ис­течения

(Pc/PcY

^CPcVl~(Pc/p’cYk~l}/k,
где р’с — давление на срезе сопла.

Площадь сечения сопла для режима критического истечения

— / + 1 Y<fe-‘) G° C~ \ 2 J «cPcPc ‘

Где etc — коэффициент расхода сопла; pc= 1,24 — 0,3|л — коэффициент, учитывающий режим работы. Диаметр вихревой трубы в сопловом сечении

Д,= 1,97 VF^TK

Как следует из опубликованных материалов, КПД вихревых труб зависит от Do. Это объясняется тем, что нет строгого соблюдения условий подобия процессов в геометрически подобных вихревых аппаратах.

А. П. Меркулов [16] предложил следующую зависи­мость для определения поправки: Аг)т = 0,005(D0 — 33), где Do — диаметр трубы, мм. С учетом этой поправки находят г)т = т]т*+Аг)т, где ї]т* — коэффициент темпера­турной эффективности трубы диаметром D0=33 мм. В более поздних исследованиях труб диаметром Do>33 мм не выявлен значительный рост г)т при увеличении диа­метра. В связи с этим поправку в расчет обычно вводят только при Dо<33 мм.

В соответствии с изложенным при D0<33 мм нахо­дят новое значение

Т|’ — . 7c~Ix,;tu — Аг|т (21)

1т Гс(1 — l/e(*-!/ft)) 1 4

И повторяют расчет в той же последовательности. При уточненном значении D0 определяют диаметр отверстия диафрагмы Dx. Для труб с коническими и цилиндроко- ническими камерами разделения Dx рассчитывают па формуле (18).

Параметры нагретого потока определяют из уравне­ний материального и теплового балансов. Расход на­гретого потока Gr=Gc — Gx. Температура нагретого по­тока Тт=Тс + АТхц/(1-ц).

Далее выбирают основные конструктивные размеры В1 соответствии с рекомендациями, приведенными в п. 2.1.

При расчете вихревых труб с цилиндрической каме­рой разделения используют экспериментальные зависи­мости т)т=/(|і.). Значение Fc (или FС) можно опреде­лять по приведенным выше формулам. Диаметр отвер­стия диафрагмы определяют по зависимости (16).

В отличие от известных; методик [15, 16] не вводят понятия оптимальной площади проходного сечения соп­ла или оптимальной степени расширения газа, посколь­ку оптимизация основных конструктивных размеров Fс, D0, Dx по режимным параметрам е я ц заложена в методику расчета.

Если вихревую трубу используют для нагрева тер — мостатируемых устройств, то исходными данными для расчета являются Тг и Gr. В этом случае АТх= = (Тг—ТС) (1 — ц.)/ц,=Д77(1 — |д,)/|х и коэффициент темпе­ратурной эффективности Т)т = ——!— .

Если используют экспериментальные материалы в виде зависимостей T)T = f(|x) или ATx = F(Ii), то для удобства расчетов по ним нужно построить зависимости (ЛТ^т/(1 — |Х) ИЛИ A7V ОТ |Х. Если для труб с конической и цилиндроконической камерами разделения используют приведенную выше аппроксимирующую зависимость, то получают следующее уравнение:

1 —ц А ту _ 0,455 + 0,282ц —0,835ц2

Ц ATs ~ (?сгУ’>

При решении этого уравнения используют методы гра­фоаналитические или последовательных приближений. При найденном значении ц, определяют расход сжато­го газа Gc= Gr/(1 — |л). Дальнейшие расчеты проводят в той же последовательности, что и при расчете вихре­вых труб, работающих в режиме охлаждения. Если D0<33 мм, то вычисляют Д%. Уточненное значение ц находят решением уравнения

1— ц АГГ ■ _ 0,455 + 0,282ц — 0,835ц2 Ц ATS АГ1т (?се)’/з

Далее расчет повторяют.

В некоторых случаях к началу расчета известны па­раметры сжатого воздуха перед соплом, тепловая на­грузка установки Qy и температура воздуха на выходе из камеры термостатирования Гу2. Тогда в задачу поис­кового расчета входит определение такого значения Туь При котором расход сжатого газа минимальный. Допу­стим, вихревая труба работает в режиме охлаждения. Тогда расход охлажденного потока Gx = Qy! [Cv (Ту2 — —Тх)]. Расход сжатого воздуха Gc = GxJn = Qyi [\іср(Ту2— — Тс+ДГ8т)т) J. Минимальному расходу соответствует максимум величины [цД7>|т — ц(Тс — Ту2)\ т. е. опти­мальная величина |i.0pt<|i. opt*, где (i,0pt* — значение (д,^ соответствующее максимуму удельной холодопроизводи — тельности вихревой трубы. Напомним, что Q = Cp\IATx = = СрД7,5|д, т)т = СрД T’sii.

Пример 1. Рассчитать вихревую трубу, предназначенную для. подачи охлажденного воздуха н камеру термостатирования. Из теплового и гидравлического расчетов камеры получены исходные данные—параметры охлажденного потока 7"х=278 К, Gx= = Gy=0,07 кг/с, рх=0,105 МПа. Параметры сжатого воздуха в месте подсоединения вихревой трубы к пневмосети объекта рс = 0,7 МПа и Тс = 323 К.

1. Требуемый коэффициент температурной эффективности

, _ 323 — 278 _

323 (1-1/6,650-286) ‘3 ;

Степень понижения давления е=0,70/0,105=6,65.

2. Относительная площадь проходного сечения сопла

1

Fc = 0,327/6,65′ ‘4 =0,084.

3. Предполагаем использование вихревой трубы с конической ка­мерон разделения. Относительная доля охлажденного потока

Ц = 0,17 + V 0,574 —0,338 (0,084-6,65),/s/0,835 = 0,66.

4. Расход сжатого воздуха Uc=0,07/0,66= 0,106 кг/с.

5. Площадь проходного сечения сопла

1.4 + 1

І I,4+l \2(i,4—1) _____________ 0,106У287-323___________

0= \ 2 / 0,96(1,24—0,3-0,60)0,7.10» =

= 8М0-в м2.

Здесь коэффициент расхода принят ас = 0,96 в предположении, что будет применено спиральное сопло.

6. Диаметр трубы в сопловом сеченин

D0 = 1,97 У 81-10-е.6,бб1-"-4 = 0,0352 м.

В дальнейшем принимаем £>0=35 мм.

7. Допустим, что нет жестких ограничений на длину вихревой трубы. Принимаем Z. = 20Ј>0=700 мм. Угол конусности а=3,5 .

8. Диаметр отверстия в диафрагме

Dx = 0,9-35У (0,66+ 0,2) 0,084-6,65 = 21,9 мм. Принимаем DK—22 мм.

9. Длина диффузора диафрагмы Z.„=3Ј>0«100 мм, угол конус­ности диффузора ад=10°.

Пример 2. Рассчитать вихревую трубу с конической камерой разделения при рс = 0,7 МПа, Гс = 323 К, рх = 0,105 МПа, Гу2= = 288 К и заданной тепловой нагрузке Qy=705 Вт.

1. Минимальному расходу сжатого воздуха соответствует мак­симум величины

Т, 0,455 + 0,282ц —0,835ц2 * = ДТ8цт]х — ц (Гс-Гу2) = Д7> — —

—ц.(Гс—ТУ2). Этому условию соответствует dx/d\i = Q, т. е. А7УХ X (0,455+0,564 ц—2,51 ц2) — (FeS)43(Tc— Гу2) =0 или ц2 — 0,266ц— —0,182+ (Pce)V3(7c_7y2)/(2,51 ATS) =0.

Тогда цор1 = 0,113+ 1/0,195—(?сЄ)1/з (Гс-Гу2)/(2,51АГ8).

% = ~————— ‘,л no,’ с ее,./,’———— !—— = 0,505.

Величины Fс, є и ATs вычислены ранее (см. пример 1): F0 = = 0,084, є=6,65, ATS= 133 К.

Тогда цор1 = 0,113 + У0,195—(0,084■ 6,65)Vs(323—288)/(2,51 -133)= = 0,443.

2. Коэффициент температурной эффективности 0,455 + 0,282-0,443 — 0,835 ■ 0,443*

(0,084-6,65)1’/

3. Температура охлажденного потока ТХ = ТС— ATsr\T = 323— ІЗЗх X 0,505=254 К.

4. Расход охлажденного воздуха

= cpiTyQJ-Tx) = 1004 (288-254) = °’°2°6 КГ/С’

5. Расход сжатого воздуха Gc = 0,0206/0,443=0,0476 кг/с. ■6. Площадь проходного сечения сопла

1.4+1 _______

/1,4+1 \2(1,4—1) 0,0476 / 287-323___________

С=\ 2 J Х 0,96(1,24-0,3-0,443) 0,7-108 —

= 33,4-10—в м2.

7. Диаметр трубы в сопловом сечении £>0= l,97f33,4-Ю^-б. бб1’1,4— =22,4-10~3 м.

8. Так как £>о<33 мм, находим приращение Дтіт, вызванное уменьшением диаметра, Ar)T = 0,005 (22—33) = —0,055. При столь зна­чительном приращении нужно использовать метод последовательных приближений. Принимаем AriT = —0,030, что соответствует £>о=27 мм.

9. Новое оптимальное значение доли охлажденного потока

Hopt = 0,113+ j/^ 0,195 + ^0,399пт-=

/ 323 —288 \

0,195 + ( —0,399-0,030— g I (0,084-6,65) Л=

= 0,427.

10. Коэффициент температурной эффективности

0,455+ 0,282-0,427 — 0,835- 0,427а Т]т = —0,030 = 0,485.

11. Температура охлажденного потока ГХ = ГС—A7,stjt = 323— —133-0,485=259 К-

12. Расход охлажденного воздуха <3х=705/[ 1004(288—259)] = =0,0241 кг/с.

13. Расход сжатого воздуха Gc = 0,0241/0,427=0,0565 кг/с.

14. Площадь проходного сечения сопла

0,0565 V287-323 = 1 J4 0,96 (1,24 —0,3-0,427) 0,7-10« = 4°’10_’ ‘

15. ДиаМетр камеры в сопловом сечении £>0= 1.97У40-10~6Х Xl/6,551!’4=24,4-10-[1] м.

16. В следующем приближении принимаем Аг)г = 0,040, что соот­ветствует Dо=25 мм, и повторяем расчет. При этом получаем сле­дующие значения параметров: ^opt = 0,421; г^т = 0,462; Гх = 262 К; Ох = 0,0269 кг/с; Gc = 0,064 кг/с; Fc = 45,2-10-6 м2; £>0=25,4 мм. Этот расчет можно считать окончательным.

17. Размеры определяем в соответствии с рекомендациями, приве­денными в п. 2.1.

В примерах 1 и 2 принята одинаковая тепловая нагрузка Qy = =705 Вт. Однако в примере 1 задана температура ГУі = 7\ = =278 К, что исключило возможность выбора оптимального зна­чения ц и привело к увеличению расхода сжатого воздуха в 1,65 ра­за по сравнению с расходом, полученным в примере 2. В подоб­ных случаях рационально организовывать рециркуляцию воздуха в камере охлаждения и принимать Гх<Гу1, что позволяет уменьшить расход сжатого воздуха.

Использованные в расчетных примерах зависимости для опре­деления тії и Дгіт ие дают достаточно иадежніЛ результатов при Л)<10 мм. При расчете вихревых труб малого диаметра нужно применять экспериментальные характеристики образцов, близких к Проектируемым по размерам и условиям эксплуатации.