ПОНЯТИЕ О ПРИРОДЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОШИБОК

В процессе наладочных работ и эксплуатации теплотехниче­ского оборудования приходится измерять различные величины (температуру, расход, состав продуктов горения и т. д.). При измерении любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения, так как результаты любых измерений содержат по­грешность. В результате измерений удается получить лишь при­ближенное значение измеряемой величины. Под измерением пони­мают сравнение измеряемой величины с другой величиной, при­нятой за единицу.

При наладке и испытании теплотехнического оборудования выполняют прямые и косвенные измерения. При прямых измерё-

Ниях определяемая величина сравнивается с единицей непосРеД* ствеино или при помощи измерительного прибора, например при измерении длины линейкой, промежутков времен^ секундо­мером, температуры каким-либо термоприемником. При косвен­ных измерениях определяемая величина вычисляется на осно0анир прямых измерений, например потеря теплоты с уходящими Г03ЭМ’- определяется по измеренной температуре и составу уходЯШ7>:’ газов.

При различных экспериментальных работах очень Бажн — правильно выбрать класс точности используемых измеритеЛЬНЫ; приборов. Под точностью прибора понимают его свойство, харак­теризующее степень приближения показаний данного прибора к действительным значениям измеряемой величины. Обычно точность прибора задается классом точности прибора или указы­вается в его паспорте. Очевидно, что чем точнее прибор» тем меньше его погрешность и выше стоимость.

Поэтому при планировании экспериментальных работ и вы­боре приборов для них анализ ошибок должен бьигь на пеР" вом плане.

При измерении любой физической величины обычно прихо­дится выполнять следующие операции: проверку и установку приборов, отсчет их показаний, обработку результатов измеРений и оценку погрешности.

Погрешности измерений определяются разностью йзмеренной и истинной величин и зависят от ряда причин. Погрешности разделяются на две группы: систематические и случайны^ (по­грешности, вызванные неисправностью прибора или небрежН0СТЬЮ экспериментатора, не рассматриваются).

Систематические погрешности обусловлены ограниченной точностью прибора, неправильным выбором метода измерения, неправильной установкой прибора или недоучетом некоторых внешних факторов, например теплообмена калориметра с внешней средой при определении теплоты сгорания топлива. Таким обра­зом, систематическая погрешность наблюдается в тех случаях* когда среднее значение последовательных отсчетов откло^яется от известного точного значения и продолжает отклоняться не­зависимо от числа последовательных отсчетов. Пусть, например, при измерении частоты вращения электродвигателя средне6 зна­чение получилось равным 950 об/мин, а” эталонное значение или значение, полученное при калибровке тахометра, 1000 о^/мин. Из этих данных можно сделать вывод, что тахометр не’гочен> даже если при измерении был малый разброс показаний. Опре­деление систематической погрешности может быть произведено калибровкой прибора или его поверкой.

Случайные погрешности обусловлены большим числом1 Раз_ личных случайных причин и имеют место, когда при послеДОва — тельных измерениях постоянной величины получают различные численные значения этой величины. Случайные погрешности вызываются вибрацией, незначительным движением воздуха, параллаксом и т. д. Погрешность от параллакса проявляется при неточном расположении глаз наблюдателя по отношению к шкале или указателю прибора (или уровню рабочей жидкости прибора). Случайную погрешность, даже если известно, что она имеется, никогда нельзя исключить и определить ее абсолютное значение по одному измерению.

Однако математическая теория случайных явлений позво­ляет уменьшить влияние этих погрешностей и разумно устано­вить их значение.

При экспериментальных работах следует учитывать, что если случайная погрешность, полученная по данным измерений, ока­жется значительно меньше погрешности, определяемой точностью прибора, то нет смысла пытаться еще уменьшить случайную погрешность, так как результаты измерений от этого не станут точнее. Наоборот, если случайная погрешность больше приборной (систематической), то измерения следует произвести несколько раз, чтобы уменьшить случайную погрешность данной серии измерений и сделать эту погрешность меньше погрешности прибора или од­ного порядка с ней.

Существенным этапом любых экспериментов является первич­ная обработка результатов наблюдений, которая состоит в раз­метке результатов’ наблюдений и определении средних значений параметров, измеренных в ходе опыта. Целью разметки является обнаружение и исключение ошибочных измерений или измерений, которые вызывают сомнения. Редкий эксперимент обходится без того, чтобы не появилось хотя бы одно, резко выделяющееся зна­чение. Наличие такой грубой погрешности (промаха) может за­метно исказить среднее значение измеряемой величины. Поэтому из окончательного результата необходимо этот промах исключить. Обычно промах имеет значение, резко отличающееся от других. Однако это отклонение от других результатов измерений не дает еще права исключить это измерение, пока не проверено, не является ли это отклонение следствием статистического разброса.

Для выявления промахов применяется критер«*

(13-12)

Дп — а

ПОНЯТИЕ О ПРИРОДЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОШИБОК

Где Оц — наибольшее значение измеренной величины в серии из п измерений; а — среднее значение измеренной величины в серии из п измерений; Д,5?£ — выборочная дисперсия (корень квадратный из выборочной дисперсии определяет среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения).

Значения и в зависимости от числа измерений п и надежности (3

Значение и при 0,

Равном

Значение и при 0

Равном

П

0,90

0.95

0,99

П

0.90

0,95

0,99

4

1,64

1,69

1,72

29

2,60

2,78

3,14

5

1,79

1,87

1,96

30

2,61

2,79

3,16

6

1,89

2,00

2,13

31

2,62

2,80

3,17

7

1,97

2,09

2,26

32

2,63

2,82

3,18

8

2,04

2,17

2,37

33

2,65

2,83

3,20

9

2,10

2,24

2,46

34

2,66

2,84

3,21

10

2,15

2,29

2,54

35

2,67

2,85

3,22

11

2,19

2,34

2,61

36

2,68

2,86

3,24

12

2,23

2,39

2,66

37

2,69

2,87

3,25

13

2,26

2,43

2,71

38

2,70

2,88

3,26

14

2,30

2,46

2,76

39

2,71

2,89

3,27

1-5

2,33

2,49

2,80

40

2,72

2,90

3,28

16

2,35

2,52

2,84

41

2,73

2,91

3,29

17

2,38

2,55

2,87

42

2,74

2,92

3,30

18

2,40

2,58

2,90

43

2,74

2,93

3,31

19

2,43

2,60

2,93

44

2,75

2,94

3,32

20

2,45

2,62

2,96

45

2,76

2,95

3,33

21

2,47

2,64

2,98

46

2,77

2,96

3,34

22

2,49

2,66

3,01

47

2,78

2,96

3,35

23

2,50

2,68

3,03

48

2,78

2,97

3,35

24

2,52

2,70

3,05

49

2,79

2,98

3,36

25

2,54

2,72

3,07

50

2,80

2,99

3,37

26

2,55

2,73

3,09

51

2,81

2,99

• 3,38

27

2,57

2,75

3,11

52

2,81

3,00

3,39

28

2,58

2,76

3,12

53

2,82

3,01

3,40

Выборочная дисперсия определяется уравнением

Б Ла1

Д5» = ^ГГ> (13’13>

Где. п — число измерений.

В табл. 13-5 приведены максимальные возможные значения критерия о, возникающие вследствие статистического разброса, соответствующие заданной надежности. Из таблицы ясно, что вероятность больших отклонений, возникающих вследствие стати­стического разброса, растет при увеличении числа измерений.

Если значение критерия и, подсчитанного для резко выделя­ющегося измерения, окажется больше максимального возможного ^макс. определенного из табл. 13-5, то данное измерение можно считать промахом и следует исключить при подсчете среднего значения. Наоборот, если и < г)маКс. то резко выделяющееся измерение является следствием статистического разброса и нет основания считать его промахом. В этом случае при подсчете среднего значения оно не исключается.

Методику выявления промаха рассмотрим на конкретном примере. Пусть в результате анализа продуктов горения по­лучены значения ИОг, указанные во втором столбце следующей таблицы.

Намерение

(ЯО,),

(ИО^-ЯО,

К«о»)і — к°»]а

1

10,4

0

0

2

10,2

—0,2

0,04

3

10,3

—0,1

0,01

4

10,1

—0,3

0,09

5

11,0

+0,6

0,36

6

10,5

+0,1

0,01.

Сумма

62,5

+0,1

0,51

Среднее значение ИОа = 62,5 : 6 = 10,4. Определяем величину

П

П — 1 АЗІ = 2 !(К02)‘ ~ кад2 = I • 0,51 = 0,085;

*=1

П— 1

подпись: п— 1Отсюда

= УІЩб = 0,292.

Подсчитаем величину

(1*02)6-К02 11,0-10,4 ОЛС

Иб——— д — 1 2 ” 0,292 ~

—-—До« п

Из табл. 13-5 находим для п — 6 и надежности р — 0,95 зна­чение Оман,. = 2,00. Ясно, что о6 > «макс — Это означает, что пятое измерение (1Ю2 = 11,0) является промахом и его следует исклю­чить при подсчете среднего значения. Таким образом, среднее значение 1Ю2 будет 51,5 : 5 — 10,3.

Аналогично описанному исключаются из подсчета среднего заниженные значения из серии измерений. При этом используется критерий

—-— А5л п

После разметки результатов наблюдений производится подсчет средних значений измеренных параметров. При вычислении сред­него арифметического какого-либо параметра не требуется сумми­ровать все результаты измерений. С целью облегчить расчет

Таблица 13-6

Обработка данных измерения температуры продуктов горен*,я $ котлом

Номер намерения п

Измеренная температура х, °С

Последняя цифра а

В1“в 0

(«в — б)

В; «во

(в6 « 2)

1

311

1

—4

— I

2

310

0

—5

—2

3

313

3

—2

1

4

319

9

4

7

5

317

7

2

5

О

312

2

—3

0

7

315

5

0

3

8

318

8

3

6

9

316

6

1

4

10

314

4

—1

2

Сумма

—5

25

Пользуются преобразованным уравнением для определения сред­него арифметического

^ср

подпись: ^ср

Ао4-^ п

подпись: ао4-^ п= а0 ^ ~~ ~ а°^ ~~ ^ = а г

(13-15)

Где а0 — произвольное число, близкое к среднему арифметиче­скому значению; хх, *8, *3, …,хп — результаты, пененные при измерении; п — число измерений. у

Для примера рассмотрим, как производится по>дс<*ет средней температуры (в °С) продуктов горения за котлом по д^ным изме­рений (табл. 13-6). Из данных значений х видно, ^то дервые две цифры во всех отсчетах одинаковы, от измерения к измерению меняется только последняя цифра. В связи с этиг^ п^и подсчете среднего арифметического первые две цифры можно н/принимать во внимание, учитывая их только в конечном результ^е* Послед­няя цифра значения х в таблице обозначена а. Эти циФРы можно рассматривать как результат измерения температур (#) и Для них провести вычисления. Из данных а выбираем пк^даительно число, близкое к среднему арифметическому (допустим» а0 — 5). Затем подсчитываем разность последней цифры иаме0енн°й тем" пературы и принятого среднего арифметического, т е. аг — а<>. Сумму щ — а0 для всех измерений легко подсч^т^ь и затем определить среднее арифметическое, которое в призере равно 4,5 (см. ниже). Очевидно, что среднее арифметические #змеРенн°й температуры составит 314,5 °С. Для контроля над ^р^эильностью
вычислений следует выбрать из данных а другое число, близкое к среднему арифметическому (ранее было выбрано число 5, а теперь выберем число 2). Для этого случая в таблице приведена разность си — об, а внизу — сумма разностей для всех измерений. Если вычисления верны, то среднее арифметическое в обоих случаях, разумеется, получится одним и тем же при использовании щ — Оо и сц — об — Описанные вычисления имеют вид

П

П

подпись: п
 
п
ПОНЯТИЕ О ПРИРОДЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОШИБОК^ср ао41

ПОНЯТИЕ О ПРИРОДЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОШИБОК

П

Йср — Ао “}■

Хср = 310+ 4,5 = 314,5.

При обработке результатов испытаний необходимо оценить точность, с которой следует производить подсчеты. Числовой материал должен обрабатываться с точностью, соответствующей точности произведенных измерений. При расчетах следует при­держиваться такого правила: ошибка, получающаяся при расче­тах, должна быть примерно в 10 раз меньше суммарной ошибки результатов измерений.

Значащие цифры несут информацию об измеренных параме­трах, поэтому число десятичных знаков должно соответствовать, точности измерений. Если, например, измеренное избыточное^ давление в сосуде составило 5,3 МПа, т. е. известны две значащие; цифры, то этот факт не изменится при записи 5 300 ООО Па. Однако?’ при такой записи возможна путаница, так как можно подумать, что давление измерено с точностью до седьмого знака. Во избежа­ние недоразумения следует записать 53 -10б Па.

Точность подсчета средних величин, наиболее часто встреча­ющихся при испытании котельных установок, указана ниже:

TOC \o "1-5" \h \z Расход газа по счетчику или расходомеру, м8……………………………………. 0,1

Перепад давления по дифференциальному манометру при измере­нии расхода газа, пара, питательной воды, Па 14,0

Давление пара, Па…………………………………………………………………………… 1000

Температура пара, питательной воды, газа и воздуха, °С…………………….. 0,1

Состав продуктов горения, %…………………………………………………………… 0,01

Давление газа и воздуха, разрежение по газовому тракту, сопро­тивлению отдельных элементов газового и воздушного трактов, Па 1,0 Динамический напор при измерении пневмометрическими трубка­ми, соединенными с микроманометром, Па 0,1

Перепад давлений при измерении диафрагмами, соединенными с микроманометром, Па 0,1

Ваш отзыв

Рубрика: Теплотехническое оборудование

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *