Тепловой поток (тепловая мощность) теплообменного аппарата:
– для однофазных сред
, (8.1)
Где индексом «1» обозначены параметры горячей (греющей) среды, а индексом «2» – параметры холодной (нагреваемой) среды;
– при использовании конденсирующегося пара в качестве горячей среды
, (8.2)
Где 
, 
– удельные энтальпии пара и конденсата.
При расчете теплообменных аппаратов обычно применяют уравнение теплопередачи через плоскую стенку
. (8.3)
Средний температурный напор
, (8.4)
Где 
, 
– большая и меньшая разности температур двух сред на входе и выходе теплообменного аппарата.
При 
< 1,7 допускается расчет по формуле
. (8.4а)
Коэффициент теплопередачи
, (8.5)
Где 
– термическое сопротивление загрязнений поверхности теплообмена.
В ряде случаев при расчете коэффициента теплопередачи вводят коэффициент загрязнения 
, принимаемый в пределах от 0,75 до 0,9.
При расчете температур на поверхностях труб в случае заметного отличия коэффициентов теплоотдачи рекомендуется использовать:
– линейный коэффициент теплопередачи
, (8.6)
Где 
и 
– внутренний и наружный диаметры трубы; 
– теплопроводность материала трубы;
– линейную плотность теплового потока
, (8.7)
Где 
и 
– средние температуры горячей и холодной среды.
При этом
; (8.8)
. (8.9)
При вынужденном движении среды в трубах используют следующие зависимости для расчета коэффициентов теплоотдачи:
– при 
> 104
; (8.10)
– при < 3 000 и ( 
> 106, что характерно для вязкостно– гравитационного режима движения,
. (8.11)
При расчете числа Грасгофа принимают 
, где 
и 
– температуры среды и поверхности трубы.
В уравнения (8.10) и (8.11) введен поправочный коэффициент 
, учитывающий влияние начального участка тепловой стабилизации. Его значения приведены ниже в зависимости от числа Рейнольдса и отношения длины трубы 
к ее внутреннему диаметру 
. При 
принимают =1.
|
|
|
||||
|
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
|
|
< |
1,28 |
1,18 |
1,13 |
1,05 |
1,02 |
|
104 |
1,23 |
1,17 |
1,13 |
1,07 |
1,03 |
|
|
1,18 |
1,13 |
1,1 |
1,05 |
1,02 |
|
|
1,13 |
1,1 |
1,08 |
1,04 |
1,02 |
|
105 |
1,1 |
1,08 |
1,06 |
1,03 |
1,02 |
Определяющим размером является внутренний диаметр трубы.
При вынужденном движении среды в кольцевом канале при > 7 000
, (8.12)
Где и – внешний и внутренний диаметры кольцевого канала, м.
Эквивалентный диаметр кольцевого канала 
.
Определяющей температурой в уравнениях (8.10), (8.11) и (8.12) является средняя температура среды. Значение числа Прандтля 
принимают при температуре поверхности трубы. Свойства сред приведены в приложении Б.
Уравнения (8.10) и (8.11) допустимо использовать при продольном омывании пучка труб, расположенных в кожухе (корпусе) теплообменного аппарата.
При этом находят эквивалентный диаметр межтрубного пространства
, (8.13)
Где 
– площадь поперечного сечения; 
– смоченный периметр.
При расчете используют следующие зависимости:
, (8.14)
Где 
– внутренний диаметр кожуха;
– число трубок в кожухе;
– наружный диаметр трубок;
. (8.14а)
Расчет коэффициентов теплоотдачи при конденсации пара рассмотрен выше (см. раздел 7).
При тепловых расчетах пользуются методом предварительного подбора температур на поверхностях трубы с последующим их уточнением в ходе расчета.
Если в задаче не указана схема движения, то следует принимать противоточную схему.
Задачи
8.1. Теплообменный аппарат типа «труба в трубе» выполнен из двух стальных труб. Внутренняя труба диаметром 25/21 мм, наружная труба диаметром 45/40 мм.
Нагреваемая вода поступает во внутреннюю трубу, ее температура на входе 10 ºС, а на выходе 50 ºС. Расход воды 0,5 т/ч.
Горячая вода поступает в кольцевой канал при температуре 75 ºС. Расход горячей воды 0,75 т/ч.
Определить длину аппарата.
Решение
Средняя температура нагреваемой воды
ºС.
По приложению Б теплофизические свойства воды при 
= 30 ºС:
= 995 кг/м3; 
= 4,18 кДж/(кг К); = 0,62 Вт/(м К); 
= 
м2/с; 
.
Тепловой поток аппарата по формуле (8.1)
кВт.
Температура горячей воды на выходе по уравнению (8.1)
ºС.
Средняя температура горячей воды 
ºС.
По приложению Б теплофизические свойства воды при 
= 61,7 ºС:
= 985 кг/м3; = 4,18 кДж/(кг К); = 0,66 Вт/(м К); = 
м2/с; 
.
Средняя температура внутренней трубы
ºС.
По приложению Б = 3,86.
Площадь поперечного сечения кольцевого канала
м2 .
Эквивалентный диаметр канала
м.
Скорость горячей воды в кольцевом канале
м/с.
Число Рейнольдса
.
При расчете коэффициентов теплоотдачи принимаем 
= 1.
Число Нуссельта по уравнению (8.12)
.
Коэффициент теплоотдачи
Вт/(м2 К).
Скорость нагреваемой воды
м/с.
Число Рейнольдса
.
Число Нуссельта по уравнению (8.10)
.
Коэффициент теплоотдачи
Вт/(м2 К).
Коэффициент теплопередачи по уравнению (8.5)
Вт/(м2 К).
Средний температурный напор при противотоке по зависимости (8.4)
75 ºС 48,4 ºС
50 ºС 10 ºС
ºС.
Поверхностная плотность теплового потока
Вт/м2.
Средняя температура:
– внутренней поверхности трубы
ºС;
ºС.
Расчетные значения температур мало отличаются от ранее принятого, поэтому не требуется уточнения коэффициентов теплоотдачи.
Расчетная площадь поверхности теплообмена по формуле (8.3)
м2.
Длина внутренней трубы
м.
В связи с близкими значениями коэффициентов теплоотдачи использован средний диаметр внутренней трубы
м.
8.2. Выполнить расчет теплообменного аппарата типа «труба в трубе». Исходные данные к расчету: виды горячей (греющей) и холодной (нагреваемой) сред, их расходы 
и 
, материал внутренних труб, коэффициент загрязнения , температуры холодной среды на входе 
и на выходе 
, горячей среды на входе 
, а также внутренние диаметры внутренней трубы 
и наружной , толщину стенок внутренней трубы 
принять по таблице 8.1 в зависимости от номера варианта.
В вариантах 1, 2, 3, 5 и 6 горячая среда движется по внутренней трубе, в варианте 4 – по кольцевому каналу.
Расчет выполнить по противоточной схеме.
Определить требуемую длину труб и число секций длиной по 3 м.
Таблица 8.1. Исходные данные к задаче 8.2.
|
Номер Варианта |
Среда |
Расходы, т/ч |
Материал Трубы |
|
||
|
Горячая |
Холодная |
|
|
|||
|
1 |
Вода |
Вода |
1,2 |
1,16 |
Сталь У* |
0,85 |
|
2 |
Вода |
Вода |
2,15 |
3,2 |
Сталь У |
1 |
|
3 |
Масло*** |
Вода |
2,1 |
2,75 |
Сталь У |
0,75 |
|
4 |
Вода |
Молоко |
9 |
3 |
Сталь Н** |
0,75 |
|
5 |
Масло*** |
Вода |
1,4 |
2 |
Латунь |
0,8 |
|
6 |
Вода |
Вода |
3,25 |
4,1 |
Сталь У |
1 |
|
Примечания: * – углеродистая сталь; ** – нержавеющая сталь; *** – масло трансформаторное. |
Таблица 8.1а. Исходные данные к задаче 8.2.
|
Номер Варианта |
Температуры, ºС |
Размеры, мм |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10 |
70 |
130 |
18 |
26 |
1 |
|
2 |
15 |
45 |
95 |
32 |
48 |
1,5 |
|
3 |
20 |
35 |
100 |
21 |
40 |
2 |
|
4 |
62 |
76 |
80 |
32 |
51 |
1,5 |
|
5 |
20 |
33,8 |
110 |
12 |
22 |
1 |
|
6 |
17 |
55 |
95 |
37 |
54 |
1,5 |
8.3. Кожухотрубчатый горизонтальный теплообменный аппарат состоит из
13 стальных трубок диаметром 25/21 мм, расположенных в кожухе внутренним диаметром 150 мм.
При движении в трубках нагревается вода от 10 до 60 ОС. Расход нагреваемой воды 10 т/ч.
Горячая вода движется в межтрубном пространстве при продольном омывании трубок. Температура горячей воды на входе 70 ºС, а на выходе 30 ºС.
Определить площадь поверхности теплообмена и число секций аппарата длиной по 4 м.
Решение
Выписываем из приложения Б теплофизические свойства:
– нагреваемой воды при 
ºС
= 990 кг/м3; = 4,18 кДж/(кг К); = 0,63 Вт/(м К); = 
м2/с; 
;
– горячей воды при 
ºС
= 990 кг/м3; = 4,18 кДж/(кг К); = 0,65 Вт/(м К); = 
м2/с; 
.
Тепловой поток аппарата по уравнению (8.1)
кВт.
Массовый расход горячей воды по формуле (8.1)
кг/с.
Скорость воды в трубках
м/с.
Число Рейнольдса
.
Число Нуссельта по уравнению (8.10)
.
Приняли среднюю температуру поверхности трубок
ºС. При этой температуре = 4,17.
Коэффициент теплоотдачи
Вт/(м2 К).
Площадь поперечного сечения межтрубного пространства
м2.
Смоченный периметр
м.
Эквивалентный диаметр
м.
Скорость горячей воды в межтрубном пространстве
м/с.
Число Рейнольдса
.
Число Нуссельта по уравнению (8.10)
.
Коэффициент теплоотдачи
Вт/(м2 К).
Коэффициент теплопередачи по уравнению (8.5)
Вт/(м2 К).
Средний температурный напор по формуле (8.4)
ºС.
Поверхностная плотность теплового потока
Вт/м2.
Температуры поверхностей внутренней трубы
ºС;
ºС.
Обе температуры мало отличаются от ранее принятой.
Расчетная площадь поверхности теплообмена по формуле (8.3)
м2.
При расчете общей длины труб используем средний диаметр трубок
= 0,023 м.
м.
Число секций аппарата длиной по 4 м
.
8.4. Кожухотрубчатый горизонтальный теплообменный аппарат состоит из 19 латунных трубок диаметром 20/18 мм, размещенных в кожухе внутренним диаметром 150 мм.
В трубках нагревается вода от 5 до 60 ºС. Расход нагреваемой воды 20 т/ч.
Горячая вода поступает в межтрубное пространство с температурой 95 ºС и продольно омывает трубки. Расход горячей воды 43,8 т/ч.
Определить число секций аппарата длиной по 3 м.
Коэффициент загрязнения трубок принять равным 0,85.
8.5. В кожухотрубчатом пастеризаторе молока установлены 4 трубки из нержавеющей стали диаметром 25/21 мм. Молоко движется в трубках со скоростью 1 м/с. Температура молока на входе в пастеризатор 65 ºС, на выходе – 76 ºС.
Внутренний диаметр кожуха 72 мм.
Горячая вода поступает с температурой 79 ºС и движется продольно по отношению к трубкам. Расход воды 15 м3/ч.
Коэффициент загрязнения = 0,8.
Определить число секций длиной по 4 м.
8.6. В горизонтальном теплообменном аппарате типа «труба в трубе» на поверхности латунной трубки наружным диаметром 16 мм и толщиной 1 мм конденсируется сухой насыщенный водяной пар давлением 0,9 МПа.
Внутри трубки протекает вода, которая нагревается от 70 до 130 ºС. Скорость воды в трубке 0,5 м/с.
Найти требуемую площадь поверхности теплообмена и длину труб.
Решение
Выписываем из приложения Б теплофизические свойства воды при ее средней температуре 
ºС:
= 960 кг/м3; = 4,21 кДж/(кг К); = 0,68 Вт/(м К); = 
м2/с; 
.
Находим тепловой поток по уравнению (8.1)
кВт.
Число Рейнольдса
.
Температура насыщения водяного пара при заданном давлении 
= 175,2 ºС (по приложению Д).
Принимаем в первом приближении среднюю температуру внутренней поверхности трубы 
ºС.
Выписываем = 1,13.
Число Нуссельта по формуле (8.10), приняв = 1,
.
Коэффициент теплоотдачи
Вт/(м2 К).
Принимаем среднюю температуру наружной поверхности трубы 
ºС. При этой температуре для воды 
= 1,12.
При = 175,2 ºС по приложению Г принимаем 
= 9 935, а по приложению Б 
= 1,01.
Рассчитываем по уравнениям (6.8), (8.5), (8.4), (8.6) 
(8.9):
– коэффициент теплоотдачи
Вт/(м2 К);
– коэффициент теплопередачи
Вт/(м2 К);
– средний температурный напор
ОС;
– линейный коэффициент теплопередачи
Вт/(м К);
– линейную плотность теплового потока
Вт/м;
– температуры на поверхностях внутренней трубы
ºС;
ºС.
Температуры близки к ранее принятым.
Площадь поверхности теплообмена по формуле (8.3)
м2.
Длина труб по уравнению теплопередачи через цилиндрическую стенку
м.
Проверка
м,
Где использован средний диаметр трубы 
= 0,015 м.
8.7. В горизонтальном теплообменном аппарате нагревается вода
от 6 до 50 ºС. Расход воды 3 т/ч.
Для обогрева используется сухой насыщенный водяной пар давлением
0,17 МПа. Пар конденсируется полностью без переохлаждения конденсата.
Аппарат изготовлен из 6 латунных трубок диаметром 22/20 мм, расположенных в 2 ряда друг над другом. Внутри трубок движется вода, снаружи их конденсируется пар.
Определить длину теплообменника и расход пара.
8.8. В лабораторной установке для исследования конденсации водяного пара предусмотрен теплообменник с горизонтальной латунной трубкой диаметром 12/10 мм. Скорость охлаждающей воды к трубке 1 м/с. Вода нагревается
от 10 до 40 ºС.
На наружной поверхности трубки конденсируется сухой насыщенный пар давлением 0,4 МПа.
Найти необходимую длину теплообменника и расход пара.
8.9. В горизонтальном теплообменнике предусмотрен нагрев воды
от 6 до 49 ºС при ее расходе 550 кг/ч. Греющей средой является сухой насыщенный водяной пар температурой 101 ºС. Пар конденсируется на наружной поверхности 7 латунных трубок диаметром 22/20 мм.
Определить длину теплообменника.
Число трубок в вертикальном ряду принять равным двум, а трубный пучок считать коридорным.
8.10. Найти коэффициент теплопередачи между конденсирующимся водяным паром и нагреваемым трансформаторным маслом.
Пар сухой насыщенный при давлении 0,2 МПа. Конденсируется на поверхности горизонтальной стальной трубы диаметром 45/40 мм и длиной 2 м.
Трансформаторное масло средней температурой 80 ºС движется по трубе со скоростью 1,5 м/с.