Теплообмен в зерновом слое определяет тепловые процессы в технологических аппаратах при термической обработке различных материалов. При этом рассматривают теплообмен на поверхности частиц (зерен).
Теплообмен в плотном неподвижном слое описывается следующими уравнениями:
– при 
= 20 
1 700
; (5.1)
– при = 200 1 700
; (5.2)
– при > 1 700
. (5.3)
Определяющей температурой является средняя температура среды, определяющим размером – эквивалентный диаметр частиц.
Скорость среды определяют из расчета на все поперечное сечение, свободное от частиц.
В случае использования газов расчетные зависимости упрощаются:
; (5.1а)
; (5.2а)
. (5.3а)
Переход неподвижного слоя в псевдоожиженный («кипящий») слой происходит при вполне определенной скорости среды, называемой скоростью начала псевдоожижения.
При этом критической скорости гидравлическое (аэродинамическое) сопротивление слоя становится равным весу слоя, приходящемуся на единицу площади поперечного сечения, и частицы переходят во взвешенное состояние, теряя контакты (соприкосновения) друг с другом.
Скорость начала псевдоожижения находят по общей формуле [6]:
, (5.4)
Где 
– критическое значение числа Рейнольдса, определяющее скорость начала псевдоожижения.
Оптимальную скорость 
потока среды через слой принимают в 1,5 раза больше скорости начала псевдоожижения.
В ряде случаев она может быть определена по частным зависимостям. В случае псевдоожиженного слоя плодов и ягод при псевдоожижении воздухом
, (5.5)
Где 
– масса одного плода или одной ягоды, г.
Для расчета теплообмена между частицами и газовым потоком в псевдоожиженном слое допускается использовать:
– при 
зависимость
; (5.6)
– при 
уравнение (5.2а);
– при > 1 700 уравнение (5.3а).
Пояснения к выбору определяющих параметров и скорости среды даны выше.
Задачи
5.1. Слой яблок охлаждается потоком воздуха, температура которого изменяется в слое от 2 до 10 ºС. Скорость фильтрации, отнесенная ко всему сечению аппарата, равна 0,6 м/с. Средний размер яблок 42 мм.
Вычислить коэффициент теплоотдачи на поверхности яблок.
5.2. В технологии приготовления бетона предусмотрено предварительное охлаждение гравия водой в неподвижном слое. Средний размер гравия 27 мм, средняя температура охлаждающей воды 10 ºС. Скорость воды на входе в слой 0,02 м/с.
Определить коэффициент теплоотдачи на поверхности частиц.
5.3. Черника охлаждается воздухом в неподвижном слое. Скорость воздуха 1,2 м/с. Эквивалентный диаметр ягод 12 мм, средняя температура воздуха 2 ºС.
Найти коэффициент теплоотдачи на поверхности ягод.
5.4. Охлаждение вишни размером плодов 25 мм от 20 до 0 ºС предусмотрено в плотном слое, медленно движущемся на транспортере от места загрузки до места выгрузки. Воздух, проходя слой вишни в направлении снизу – вверх, нагревается от минус 2 до 3 ºС. Скорость воздуха при входе в слой 0,8 м/с.
Рассчитать коэффициент теплоотдачи.
5.5. В условиях задачи 5.4 найти минимально необходимую массу вишни в аппарате, приняв производительность аппарата по охлаждаемой вишне равной 500 кг/ч.
Решение
Выписываем из приложения Б теплофизические свойства вишни:
– плотность 
= 1 060 кг/м3;
– удельную теплоемкость 
= 3,52 кДж/(кг К).
Тепловой поток при охлаждении вишни:
кВт.
Рассчитываем средний температурный напор по уравнению (8.4), переходя от перекрестного тока к противотоку.
3 ОС
20 ºС 0 ºС
20 ºС 0 ºС
3 ºС – 2 ºС
 |
– 2 ºС
ºС.
Вводим температурный коэффициент к температурному напору, равный 0,8.
ºС.
Используем значение коэффициента теплоотдачи из расчета задачи 5.3
= 78 Вт/(м2 К).
Требуемая площадь наружной поверхности плодов вишни на транспортере в пределах аппарата охлаждения
м2.
Определяем площадь наружной поверхности плодов массой 1 кг
. (5.7)
м2/кг.
Необходимая масса продукции по условию обеспечения требуемой площади наружной поверхности плодов
кг.
Учитывая, что плоды касаются друг друга, необходимо увеличить массу плодов на транспортере в пределах аппарата на 20 % с целью обеспечения необходимой поверхности теплообмена
кг.
5.6. В воздушном морозильном аппарате замораживается клюква, средний размер ягод которой равен 15 мм. Средняя температура воздуха в аппарате минус 20 ºС.
Определить коэффициент теплоотдачи на поверхности ягод в псевдоожиженном слое при оптимальной скорости воздушного потока.
5.7. Зеленый горошек эквивалентным диаметром 12 мм охлаждается на конвейерной ленте в плотном слое. Начальная температура горошка 25 ºС, конечная температура 5 ºС. Температура воздуха на входе в слой 0 ºС, а на выходе равна
3 ºС. Скорость воздуха в сечении перед слоем горошка 0,6 м/с. Определить необходимую массу горошка на конвейере в пределах аппарата при производительности аппарата 200 кг/ч.
5.8. Воздушный морозильный аппарат для замораживания черники имеет производительность 
= 700 кг/ч. Замораживание организуется в псевдоожиженном слое. Температура воздуха на входе в слой минус 30 ºС, на выходе – минус 27 ºС. Начальная температура продукта 25 ºС, конечная – минус 20 ºС. Найти время замораживания и необходимую массу продукта в грузовом отсеке аппарата.
Решение
Выписываем теплофизические свойства черники из приложения Б:
– масса единичного продукта = 1,1 г;
– плотность = 1 000 кг/м3;
– эквивалентный диаметр 
= 12 мм;
– влажность 
= 82,3 %;
– удельная теплоемкость:
свежего продукта 
= 3,6 кДж/(кг К);
замороженного 
= 1,9 кДж/(кг К);
– криоскопическая температура 
= – 1,4 ºС;
– насыпная плотность 
= 600 кг/м3;
– удельная теплота льдообразования 
= 277 кДж/кг.
Средняя температура воздуха
ºС.
Теплофизические свойства воздуха из приложения В:
– плотность 
= 1,42 кг/м3;
– изобарная удельная теплоемкость 
= 1 кДж/(кг К);
– теплопроводность 
= 0,022 Вт/(м К);
– кинематическая вязкость 
м2/с.
Число Архимеда
.
Критическое число Рейнольдса по формуле (5.4)
.
Скорость начала псевдоожижения
м/с.
Оптимальная скорость воздуха
м/с.
Вычислим оптимальную скорость по уравнению (5.5)
м/с.
Из двух значений принимаем наибольшее
м/с.
Находим:
– число Рейнольдса
;
– число Нуссельта по формуле (5.3а)
;
– коэффициент теплоотдачи на поверхности ягод в псевдоожиженном слое
Вт/(м2 К).
Удельная теплота замораживания по уравнению (3.1)
кДж/кг.
Доля вымороженной влаги при 
= – 20 ºС принята равной 0,81 (см. п. 3).
Выполним расчет удельной теплоты по уравнению (3.1а), используя данные об энтальпии продукта из приложения Б
кДж/кг.
В дальнейшем используем значение
= 315 кДж/кг.
Принимаем (см. п.3) теплопроводность замороженного продукта
= 1,1 Вт/(м К) и рассчитываем время замораживания по уравнению (3. 2)
с.
При расчете среднего температурного напора допустимо принять температуру ягод одинаковой по всему объему псевдоожиженного слоя и равной температуре замороженного продукта.
В таком случае расчетная площадь поверхности теплообмена (площадь поверхности ягод) завышена.
ОС.
Тепловой поток при охлаждении ягод
кВт = 61 250 Вт.
Площадь поверхности теплообмена
м2.
Площадь наружной поверхности ягод массой 1 кг по уравнению (5.7)
м2/кг.
Необходимая для обеспечения теплообмена масса продукта
кг.
Определим объемный расход охлаждающего воздуха
м3/с.
Площадь поперечного сечения аппарата
м2.
Высоту неподвижного плотного слоя принято принимать равной от 5 до 10 эквивалентных диаметров ягод или плодов.
Принимаем
м.
Объем неподвижного плотного слоя в грузовом отсеке
м3.
Масса ягод в слое в пределах грузового отсека
кг.
Среднее время пребывания ягод в грузовом отсеке
ч = 1 050 с,
Что значительно больше требуемого времени замораживания.
Ответ: 160 с и 200 кг.
Контрольная задача
Рассчитать время замораживания и необходимую массу продукта в грузовом отсеке воздушного морозильного аппарата псевдоожиженного слоя.
Вид продукта принять по таблице 2.1 в зависимости от последней цифры шифра (варианта).
Производительность, температуры продукта и воздуха принять по табл. 5.1 в зависимости от предпоследней цифры шифра (варианта).
Таблица 5.1. Исходные данные
|
Предпоследняя цифра шифра |
Производительность |
Температуры, ºС |
|||
|
Продукта |
Воздуха |
||||
|
Начальная |
Конечная |
На входе |
На выходе |
||
|
1 |
100 |
10 |
– 10 |
– 20 |
– 17 |
|
2 |
200 |
15 |
– 15 |
– 25 |
– 22 |
|
3 |
300 |
18 |
– 18 |
– 30 |
– 27 |
|
4 |
400 |
20 |
– 20 |
– 30 |
– 27 |
|
5 |
500 |
25 |
– 10 |
– 18 |
– 15 |
|
6 |
50 |
10 |
– 15 |
– 22 |
– 18 |
|
7 |
70 |
15 |
– 18 |
– 26 |
– 22 |
|
8 |
120 |
18 |
– 20 |
– 28 |
– 25 |
|
9 |
150 |
20 |
– 10 |
– 22 |
– 18 |
|
0 |
250 |
25 |
– 15 |
– 24 |
– 20 |