Тепловыделяющие элементы характеризуются наличием источников теплоты, равномерно распределенных по объему. Характеризуя тепловыделения, используют мощность источников теплоты в единице объема (интенсивность объемных тепловыделений) 
, Вт/м3.
Для однородной пластины, толщина которой мала по сравнению с двумя другими размерами, предложены расчетные уравнения:
, (10.1)
Где 
и 
– температуры поверхности и окружающей среды, ОС;
– полутолщина пластины, м;
– коэффициент теплоотдачи на поверхности пластины, Вт/(м2 К);
, (10.2)
Где 
– температура по оси пластины, ОС;
– теплопроводность материала пластины, Вт/(м К);
. (10.3)
Зависимости получены при условии отвода теплоты с обеих боковых поверхностей пластины. Для упрощения анализа процесса принято постоянное значение теплопроводности материала.
Связь между объемными тепловыделениями с поверхностной плотностью теплового потока на боковых поверхностях устанавливает следующая зависимость
. (10.4)
Для однородного цилиндрического стержня, радиус которого мал по сравнению с его длиной, записывают:
, (10.5)
Где 
– диаметр стержня, м;
, (10.6)
Где – температура по оси цилиндрического стержня, ОС.
. (10.7)
Поверхностная плотность теплового потока на поверхности цилиндра
. (01.8)
Приведенные уравнения позволяют рассчитывать неизвестные температуры и интенсивности объемных тепловыделений.
Задачи
10.1. Электрический нагреватель выполнен из проволоки диаметром 2 мм. Интенсивность объемных тепловыделений 70 МВт/м3. Нагреватель обдувается воздухом температурой 20 ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности проволоки 50 Вт/(м2 К). Теплопроводность нихрома 20 Вт/(м К),
Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, а также температуры на поверхности проволоки и по ее оси.
10.2. Выполнить расчет по условиям предыдущей задачи, приняв, что проволока охлаждается водой температурой 20 ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности проволоки 2 000 Вт/(м2 К).
10.3. На поверхности нихромового стержня диаметром 5 мм кипит вода под давлением 0,6 МПа. Интенсивность объемных тепловыделений 500 МВт/м3.
Коэффициент теплоотдачи на поверхности стержня 45 000 Вт/(м2 К).
Теплопроводность нихрома 17,5 Вт/(м К).
Найти температуры на поверхности и по оси стержня.
10.4. Горизонтальная нихромовая проволока диаметром 3 мм включена в электрическую сеть. Удельное электрическое сопротивление нихрома 
Ом м. Проволока охлаждается воздухом температурой 10 ºС в условиях свободного движения. Сила тока в проволоке 30 А.
Найти температуры на поверхности и по оси проволоки, а также линейную плотность теплового потока.
При расчете коэффициента теплоотдачи использовать уравнение (10.10).
10.5. Прямоугольная шина размерами 30 
3 мм находится под током 450 А. По условиям эксплуатации температура шины не должна превышать 75 ºС при температуре окружающего воздуха 20 ºС.
Определить температуры поверхности и по оси шины, если коэффициент теплоотдачи на боковых поверхностях равен 10 Вт/(м2 К).
Удельное электрическое сопротивление меди равно 
Ом м.
10.6. Тепловыделяющий элемент характеризуется теплопроводностью
4 Вт/(м К) и диаметром 12 мм.
Найти поверхностную плотность теплового потока, температуру и коэффициент теплоотдачи на поверхности элемента, если температура окружающей среды 150 ºС, температура по оси элемента 1 000 ºС. Объемные тепловыделения составляют 
Вт/м3.
10.7. Максимальная температура стальной шины прямоугольного сечения размером 100 3 мм, установленной на ребро, не должна превышать 70 ºС.
Температура окружающего воздуха 15 ºС, сила тока в шине 600 А, удельное электрическое сопротивление стали 
Ом м.
Найти минимальное значение коэффициента теплоотдачи на боковых поверхностях шины.
Контрольная задача
Определить допустимую силу тока для нихромовой проволоки, подвешенной горизонтально в спокойном воздухе температурой 20 ºС. Коэффициент теплового излучения поверхности нихрома 
= 0,75; удельное электрическое сопротивление – 
Ом м.
Диаметр проволоки принять в зависимости от последней цифры номера шифра, а допустимую температуру поверхности проволоки 
– от предпоследней цифры номера.
Температуру окружающих проволоку поверхностей принять равной температуре воздуха.
Рассчитать температуру по оси проволоки при допустимой силе тока.
|
Последняя цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
|
Предпоследняя Цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
900 |
400 |
600 |
700 |
800 |
200 |
400 |
600 |
700 |
800 |
Методические указания к решению
При расчете теплообмена на поверхности проволоки в условиях конвекции теплоты и теплового излучения пользуются уравнением теплоотдачи с введением суммарного коэффициента теплоотдачи
, (10.9)
Где 
и 
– конвективная и лучистая составляющие коэффициента теплоотдачи, Вт/(м2 К).
При расчете теплообмена при свободной конвекции на горизонтальной цилиндрической поверхности
, (10.10)
Где индексы «ж» и «с» означают, что теплофизические параметры среды (воздуха) принимают при температуре среды и при температуре поверхности 
.
Значения коэффициента С, показателя степени 
и выбор определяющей температуры приведены ниже.
|
|
|
|
|
|
< 500 |
|
1,18 |
0,125 |
|
103 |
|
0,5 |
0,25 |
109Средняя температура среды в пограничном слое 
.
Коэффициент теплоотдачи излучением
, (10.11)
Где 
= 5,67 Вт/(м2 К4) – излучательная способность абсолютно черного тела;
и 
– термодинамические температуры поверхности проводника и воздуха, К.
Ответы к задачам
2.2. 490 с; 828 ºС; 96,5 МДж.
2.3. 61,5 ºС; 40 ºС.
2.4. – 4 ºС; 13,5 ºС.
2.5. 77 ºС.
2.6. 33 ч; 9,5 МДж; -2,2 ºС; 12 ч.
2.7. 492 ºС; 457 ºС.
2.8. 201 ºС; 361 ºС; 12,4 МДж.
2.9. 84 ºС; 133 ºС; 16,1 МДж.
2.11. 4 с; 530 ºС.
2.12. 2 500 с; 0,3 ºС.
2.13. 5,1 ч.
2.14. 26,5 ч.
2.15. 24 ч; 3 ч.
2.16. 4 ч.
2.17. 1 700 с.
3.1. 22 ч.
3.2. 213 Вт/(м2 К).
4.3. 0,1 кг/ч.
4.4. 0,36 кг/ч.
4.5. 0,43 кг/ч.
4.6. 0,066 кг/ч.
4.7. 1,8 кг; 2 кг.
4.9. 3,4 кг/ч.
4.10. 1 800 Вт; 1 900 Вт.
4.12. 66 Вт/(м2.К).
4.13. 1,8; 2,6 г/кг.
4.14. 88 Вт/(м2 К).
5.1. 55 Вт/(м2 К).
5.2. 2 250 Вт/(м2 К).
5.3. 130 Вт/(м2 К).
5.4. 78 Вт/(м2 К).
5.6. 250 Вт/(м2 К).
5.7. 13 кг.
6.2. 60 500 Вт/(м2 К).
6.3. 159 ºС.
6.4. 79 000 и 83 500 Вт/(м2 К).
6.6. 0,7 м2.
6.7. 250 А.
6.8. 1,1 кг/с.
6.9. 16 500 Вт/(м2 К); 0,5 кг/с.
6.10. 18 м2.
6.11. 12,3 ºС.
6.13. 11 000 Вт/(м2 К).
6.14. 23 200 Вт/(м2 К).
6.15. 202 ºС.
7.1. 10 500 и 10 700 Вт/(м2 К).
7.2. 4 600 и 5 250 Вт/(м2 К).
7.3. 19,5 кг.
7.4. Увеличатся в 1,07 и 1,15 раза.
7.6. 6 950 Вт/(м2 К); 60 кг/ч.
7.7. 17 200 Вт/(м2 К); 10,3 кг.
7.8. 8 900 Вт/(м2 К).
7.9. 0,134 мм; 0,16 мм; 0,176 и 0,19 мм; 4 700, 3 940, 3 600 и 3 300 Вт/(м2 К).
7.10. 0,076 мм; 0,114 мм; 0,135 мм; 0,15 и 0,16 мм; 8 200, 5 450, 4 600, 4 150 и 3 850 Вт/(м2 К).
7.11. 114,3 ºС; 16 600 Вт/(м2 К).
7.12. 130 кг/ч.
7.13. 167 кг/ч.
7.14. 9 560 и 9 740 Вт/(м2 К).
8.2. В.1. 7,2 м; 3 секции. В.2. 12,7 м; 5 секций; В.3. 25,4 м; 9 секций; В.4. 41 м; 14 секций; В.5. 10 м; 4 секции; В.6. 20,5 м; 7 секций.
8.4. 4 секции.
8.5. 5 секций.
8.7. 2 м; 248 кг/ч.
8.8. 0,65 м; 16,6 кг/ч.
8.9. 1,4 м.
8.10. 780 Вт/(м2 К).
10.1. 220 Вт/м; 720 и 721 ºС.
10.2. 37,5 и 38,4 ºС.
10.3. 172,7 и 217,3 ºС.
10.4. 604 и 604,7 ºС; 153 Вт/м.
10.5. 80 и 80,1 ºС.
10.6. 600 кВт/м2; 1 500 Вт/(м2 К); 550 ºС.
10.7. 14,2 Вт/(м2 К).