Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты

Тепловыделяющие элементы характеризуются наличием источников теплоты, равномерно распределенных по объему. Характеризуя тепловыделения, используют мощность источников теплоты в единице объема (интенсивность объемных тепловыделений) Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , Вт/м3.

Для однородной пластины, толщина которой мала по сравнению с двумя другими размерами, предложены расчетные уравнения:

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , (10.1)

Где Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты и Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – температуры поверхности и окружающей среды, ОС;

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – полутолщина пластины, м;

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – коэффициент теплоотдачи на поверхности пластины, Вт/(м2 К);

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , (10.2)

Где Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – температура по оси пластины, ОС;

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – теплопроводность материала пластины, Вт/(м К);

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты . (10.3)

Зависимости получены при условии отвода теплоты с обеих боковых поверхностей пластины. Для упрощения анализа процесса принято постоянное значение теплопроводности материала.

Связь между объемными тепловыделениями с поверхностной плотностью теплового потока на боковых поверхностях устанавливает следующая зависимость

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты . (10.4)

Для однородного цилиндрического стержня, радиус которого мал по сравнению с его длиной, записывают:

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , (10.5)

Где Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – диаметр стержня, м;

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , (10.6)

Где Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – температура по оси цилиндрического стержня, ОС.

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты . (10.7)

Поверхностная плотность теплового потока на поверхности цилиндра

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты . (01.8)

Приведенные уравнения позволяют рассчитывать неизвестные температуры и интенсивности объемных тепловыделений.

Задачи

10.1. Электрический нагреватель выполнен из проволоки диаметром 2 мм. Интенсивность объемных тепловыделений 70 МВт/м3. Нагреватель обдувается воздухом температурой 20 ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности проволоки 50 Вт/(м2 К). Теплопроводность нихрома 20 Вт/(м К),

Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, а также температуры на поверхности проволоки и по ее оси.

10.2. Выполнить расчет по условиям предыдущей задачи, приняв, что проволока охлаждается водой температурой 20 ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности проволоки 2 000 Вт/(м2 К).

10.3. На поверхности нихромового стержня диаметром 5 мм кипит вода под давлением 0,6 МПа. Интенсивность объемных тепловыделений 500 МВт/м3.

Коэффициент теплоотдачи на поверхности стержня 45 000 Вт/(м2 К).

Теплопроводность нихрома 17,5 Вт/(м К).

Найти температуры на поверхности и по оси стержня.

10.4. Горизонтальная нихромовая проволока диаметром 3 мм включена в электрическую сеть. Удельное электрическое сопротивление нихрома Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты Ом м. Проволока охлаждается воздухом температурой 10 ºС в условиях свободного движения. Сила тока в проволоке 30 А.

Найти температуры на поверхности и по оси проволоки, а также линейную плотность теплового потока.

При расчете коэффициента теплоотдачи использовать уравнение (10.10).

10.5. Прямоугольная шина размерами 30 Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты 3 мм находится под током 450 А. По условиям эксплуатации температура шины не должна превышать 75 ºС при температуре окружающего воздуха 20 ºС.

Определить температуры поверхности и по оси шины, если коэффициент теплоотдачи на боковых поверхностях равен 10 Вт/(м2 К).

Удельное электрическое сопротивление меди равно Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты Ом м.

10.6. Тепловыделяющий элемент характеризуется теплопроводностью
4 Вт/(м К) и диаметром 12 мм.

Найти поверхностную плотность теплового потока, температуру и коэффициент теплоотдачи на поверхности элемента, если температура окружающей среды 150 ºС, температура по оси элемента 1 000 ºС. Объемные тепловыделения составляют Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты Вт/м3.

10.7. Максимальная температура стальной шины прямоугольного сечения размером 100 Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты 3 мм, установленной на ребро, не должна превышать 70 ºС.

Температура окружающего воздуха 15 ºС, сила тока в шине 600 А, удельное электрическое сопротивление стали Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты Ом м.

Найти минимальное значение коэффициента теплоотдачи на боковых поверхностях шины.

Контрольная задача

Определить допустимую силу тока для нихромовой проволоки, подвешенной горизонтально в спокойном воздухе температурой 20 ºС. Коэффициент теплового излучения поверхности нихрома Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты = 0,75; удельное электрическое сопротивление – Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты Ом м.

Диаметр проволоки Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты принять в зависимости от последней цифры номера шифра, а допустимую температуру поверхности проволоки Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – от предпоследней цифры номера.

Температуру окружающих проволоку поверхностей принять равной температуре воздуха.

Рассчитать температуру по оси проволоки при допустимой силе тока.

Последняя цифра шифра

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , мм

0,5

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

2,0

2,5

3,0

4,0

Предпоследняя

Цифра шифра

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , ºС

900

400

600

700

800

200

400

600

700

800

Методические указания к решению

При расчете теплообмена на поверхности проволоки в условиях конвекции теплоты и теплового излучения пользуются уравнением теплоотдачи с введением суммарного коэффициента теплоотдачи

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , (10.9)

Где Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты и Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – конвективная и лучистая составляющие коэффициента теплоотдачи, Вт/(м2 К).

При расчете теплообмена при свободной конвекции на горизонтальной цилиндрической поверхности

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , (10.10)

Где индексы «ж» и «с» означают, что теплофизические параметры среды (воздуха) принимают при температуре среды Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты и при температуре поверхности Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты .

Значения коэффициента С, показателя степени Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты и выбор определяющей температуры приведены ниже.

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты

< 500

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты

1,18

0,125

103 Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты 109

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты

0,5

0,25

Средняя температура среды в пограничном слое Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты .

Коэффициент теплоотдачи излучением

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты , (10.11)

Где Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты = 5,67 Вт/(м2 К4) – излучательная способность абсолютно черного тела;

Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты и Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты – термодинамические температуры поверхности проводника и воздуха, К.

Ответы к задачам

2.2. 490 с; 828 ºС; 96,5 МДж.

2.3. 61,5 ºС; 40 ºС.

2.4. – 4 ºС; 13,5 ºС.

2.5. 77 ºС.

2.6. 33 ч; 9,5 МДж; -2,2 ºС; 12 ч.

2.7. 492 ºС; 457 ºС.

2.8. 201 ºС; 361 ºС; 12,4 МДж.

2.9. 84 ºС; 133 ºС; 16,1 МДж.

2.11. 4 с; 530 ºС.

2.12. 2 500 с; 0,3 ºС.

2.13. 5,1 ч.

2.14. 26,5 ч.

2.15. 24 ч; 3 ч.

2.16. 4 ч.

2.17. 1 700 с.

3.1. 22 ч.

3.2. 213 Вт/(м2 К).

4.3. 0,1 кг/ч.

4.4. 0,36 кг/ч.

4.5. 0,43 кг/ч.

4.6. 0,066 кг/ч.

4.7. 1,8 кг; 2 кг.

4.9. 3,4 кг/ч.

4.10. 1 800 Вт; 1 900 Вт.

4.12. 66 Вт/(м2.К).

4.13. 1,8; 2,6 г/кг.

4.14. 88 Вт/(м2 К).

5.1. 55 Вт/(м2 К).

5.2. 2 250 Вт/(м2 К).

5.3. 130 Вт/(м2 К).

5.4. 78 Вт/(м2 К).

5.6. 250 Вт/(м2 К).

5.7. 13 кг.

6.2. 60 500 Вт/(м2 К).

6.3. 159 ºС.

6.4. 79 000 и 83 500 Вт/(м2 К).

6.6. 0,7 м2.

6.7. 250 А.

6.8. 1,1 кг/с.

6.9. 16 500 Вт/(м2 К); 0,5 кг/с.

6.10. 18 м2.

6.11. 12,3 ºС.

6.13. 11 000 Вт/(м2 К).

6.14. 23 200 Вт/(м2 К).

6.15. 202 ºС.

7.1. 10 500 и 10 700 Вт/(м2 К).

7.2. 4 600 и 5 250 Вт/(м2 К).

7.3. 19,5 кг.

7.4. Увеличатся в 1,07 и 1,15 раза.

7.6. 6 950 Вт/(м2 К); 60 кг/ч.

7.7. 17 200 Вт/(м2 К); 10,3 кг.

7.8. 8 900 Вт/(м2 К).

7.9. 0,134 мм; 0,16 мм; 0,176 и 0,19 мм; 4 700, 3 940, 3 600 и 3 300 Вт/(м2 К).

7.10. 0,076 мм; 0,114 мм; 0,135 мм; 0,15 и 0,16 мм; 8 200, 5 450, 4 600, 4 150 и 3 850 Вт/(м2 К).

7.11. 114,3 ºС; 16 600 Вт/(м2 К).

7.12. 130 кг/ч.

7.13. 167 кг/ч.

7.14. 9 560 и 9 740 Вт/(м2 К).

8.2. В.1. 7,2 м; 3 секции. В.2. 12,7 м; 5 секций; В.3. 25,4 м; 9 секций; В.4. 41 м; 14 секций; В.5. 10 м; 4 секции; В.6. 20,5 м; 7 секций.

8.4. 4 секции.

8.5. 5 секций.

8.7. 2 м; 248 кг/ч.

8.8. 0,65 м; 16,6 кг/ч.

8.9. 1,4 м.

8.10. 780 Вт/(м2 К).

10.1. 220 Вт/м; 720 и 721 ºС.

10.2. 37,5 и 38,4 ºС.

10.3. 172,7 и 217,3 ºС.

10.4. 604 и 604,7 ºС; 153 Вт/м.

10.5. 80 и 80,1 ºС.

10.6. 600 кВт/м2; 1 500 Вт/(м2 К); 550 ºС.

10.7. 14,2 Вт/(м2 К).

Ваш отзыв

Рубрика: Теплообмен в производственных процессах

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *