В ряде производственных процессов АПК предусматривают нагрев (охлаждение) продукции сельского хозяйства, а также деталей и изделий. К таким процессам относится термическая обработка зерна и семян, картофеля и корнеплодов, фруктов и ягод, деталей и изделий на ремонтных предприятиях, обжиг кирпича и др. Нагрев (охлаждение) объектов обработки происходит в условиях нестационарной теплопроводности.
Принято рассматривать процессы в телах типовых геометрических форм: бесконечная (неограниченная) пластина, бесконечный (бесконечно длинный) цилиндр и шар. При этом температурное поле внутри тела представляют как одномерное нестационарное. Текущей координатой, влияющей на температуру, является расстояние от оси пластины или текущий радиус шара или цилиндра.
При расчетах используется функциональная зависимость
, (2.1)
Где 
– безразмерная температура;
, (2.1а)
Где 
– температура тела в момент времени 
.
Определяющим геометрическим размером 
принимают полутолщину пластины или радиус цилиндра (шара).
Расчетные уравнения и номограммы для упрощения расчетов приведены в литературе [1, 2, 5 ].
При числах Фурье 
расчетные зависимости записывают в следующем виде:
– безразмерная температура на поверхности тела
; (2.2)
– безразмерная температура по середине пластины, по оси цилиндра или в центре шара
; (2.3)
– средняя по объему безразмерная температура в момент времени
. (2.4)
Значения параметров 
или 
даны в приложении А в зависимости от формы тела и числа Био.
Количество теплоты, воспринятой (отданной) телом за время в процессе нагрева (охлаждения),
, (2.5)
Где Q – количество теплоты, переданной за время полного нагрева (охлаждения):
. (2.5а)
При числе Био 
<0,1 принимают температуру тела одинаковой во всех точках.
В этом случае:
– для бесконечной пластины:
; (2.6)
– для бесконечного цилиндра:
; (2.7)
– для шара:
. (2.8)
В ряде случаев используют эмпирические зависимости.
Продолжительность охлаждения мясных полутуш в камерах на подвесных путях:
, (2.9)
Где 
– удельная теплоемкость мяса, Дж/(кг. К);
– толщина полутуши, м;
– плотность мяса, кг/м3;
– конечная температура в центре бедренной части, ºС.
При расчетах нагрева (охлаждения) пользуются закономерностями регулярного режима нестационарной теплопроводности.
Продолжительность нагрева (охлаждения)
, (2.10)
Где 
– темп охлаждения, с-1 или ч-1.
При охлаждении растительной продукции в таре принимают 
ч-1.
При хранении картофеля, корнеплодов и капусты россыпью темп охлаждения, ч-1,
, (2.11)
Где 
– интенсивность вентилирования, м3/ч, из расчета на 1 т продукции; С – удельная теплоемкость продукции, кДж/(кг К).
Теплофизические свойства материалов и продуктов приведены в приложении Б.
Задачи
2.1. Стальной лист толщиной 50 мм нагрет до 500 ºС и охлаждается на воздухе температурой 20 ºС.
Определить:
– время охлаждения листа до температуры на поверхности 50 ºС;
– температуру по середине листа в этот момент времени;
– количество теплоты, отведенной от листа площадью 1 м2.
При расчете принять:
– сталь углеродистой;
– коэффициент теплоотдачи на поверхности листа равным 20 Вт/(м2 К);
– охлаждение двухсторонним.
Решение
Выписываем теплофизические свойства углеродистой стали из приложения Б:
– теплопроводность 
= 50 Вт/(м К);
– удельная теплоемкость = 0,46 кДж/(кг К);
– плотность = 7 800 кг/м3.
Определяем:
– температуропроводность стали
м2/с;
– число Био
.
Определяющим размером при расчете числа Био принята полутолщина листа.
В связи с малым числом Био ( 
<0,1) расчет проводим по уравнению (2.6), принимая температуры пластины одинаковыми по всей ее толщине.
Безразмерная температура пластины по формуле (2.1а)
.
Число Фурье, исходя из зависимости (2.6):
.
Время охлаждения
с = 3,4 ч.
Температура по середине пластины при числе Био <0,1 равна температуре на поверхности
ºС.
Для расчета количества теплоты находим:
– объем листа площадью 
= 1 м2
м3;
– массу листа площадью = 1 м2
кг;
– среднюю безразмерную температуру при <0,1 принимаем равной безразмерной температуре на поверхности
;
– количество теплоты за время полного охлаждения по формуле (2.5а)
кДж = 86,1 МДж.
Количество теплоты, отведенной при охлаждении до 50 ОС, по уравнению (2.5)
МДж.
2.2. Стальной лист толщиной 60 мм и температурой 20 ºС помещены в печь, температура в которой равна 1 200 ºС.
Считая нагрев двухсторонним, определить:
– время нагрева поверхности листа до 900 ºС;
– температуру по середине листа;
– количество подведенной теплоты при массе листа в 200 кг.
Сталь – легированная, коэффициент теплоотдачи на поверхности листа
= 390 Вт/(м2.К).
2.3. Резиновая пластина толщиной 20 мм, нагретая до температуры 140 ºС, помещена в воздушную среду с температурой 15 ºС.
Определить температуры по середине и на поверхности пластины через
20 минут после начала охлаждения.
Охлаждение считать двухсторонним, расчет выполнить как для неограниченной пластины при коэффициенте теплоотдачи на поверхности – 25 Вт/(м2.К).
2.4. Бетонная плита толщиной 200 мм помешается в камеру испытаний на трещиностойкость. Температура в камере 
= –30 ºС. Начальная температура плиты 
= 20 ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности = 22 Вт/(м2.К).
Считая охлаждение двухсторонним, определить температуры на поверхности и по оси плиты, спустя 1 ч после помещения в камеру.
2.5. Пластины из углеродистой стали толщиной 2 мм подвергают закалке. Для этого их предварительно нагревают до температуры 800 ºС, а затем опускают в масляную ванну, температура в которой 30 ºС. Определить температуру пластины через 10 с после погружения пластин в ванну.
Пластины считать неограниченными, охлаждение – двухсторонним, а коэффициент теплоотдачи на поверхности пластин равным 1 000 Вт/(м2.К).
2.6. Мясные полутуши охлаждаются в холодильной камере с температурой воздуха в ней 
= – 4 ºС. Начальная температура мяса 
= 35 ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности = 23 Вт/(м2.К). Масса полутуши – 80 кг, средняя толщина – 0,25 м.
Определить длительность охлаждения и количество отведенной теплоты при охлаждении до температуры в центре бедренной части 
= 4 ºС.
При расчете считать полутушу неограниченной пластиной, а охлаждение – двухсторонним.
Определить также температуру на поверхности мяса в данный момент времени.
Сравнить рассчитанную продолжительность охлаждения с ее значением по формуле (2.9).
2.7. Вал диаметром 140 мм при начальной температуре 20 ºС поместили в печь, температура в которой составляет 800 ºС. Определить температуры на поверхности и по оси вала через 12 мин после начала нагрева.
Вал выполнен из углеродистой стали. Коэффициент теплоотдачи на поверхности 160 Вт/(м2.К).
2.8. Цилиндрический вал диаметром 80 мм закаливают в масляной ванне, температура в которой поддерживается постоянной и равной 30 ºС. Перед погружением в ванну вал равномерно нагревают до 850 ºС.
Какими будут температуры на поверхности и на оси вала через 1 мин от начала охлаждения? Определить также количество теплоты, отведенной от вала длиной 1,2 м за это время.
Вал выполнен из углеродистой стали, коэффициент теплоотдачи на поверхности 2 000 Вт/(м2 К).
2.9. Выполните расчеты, предусмотренные в условиях задачи 2.8, при времени охлаждения вала равным 2 мин.
2.10. В холодильной камере охлаждаются яблоки, их начальная температура 25 ºС. Температура в камере = –2 ºС, коэффициент теплоотдачи на поверхности = 8 Вт/(м2 К). Средний диаметр яблок – 88 мм, яблоки не соприкасаются друг с другом.
Сколько потребуется времени для охлаждения яблок до температуры на поверхности 
= 1 ºС. Какая температура будет в центре яблок?
Решение
Выписываем из приложения Б теплофизические свойства яблок:
– теплопроводность = 0,55 Вт/(м. К);
– удельная теплоемкость = 3,77 кДж/(кг. К);
– плотность = 800 кг/м3;
– температуропроводность 
= 0,55/(3770 
800)=1,8.10-7 м2/с.
Определяем:
– число Био
,
Где определяющим геометрическим размером принят радиус яблока;
– безразмерную температуру на поверхности по уравнению (2.1а)
;
– число Фурье по зависимости (2.2), считая заранее, что оно больше 0,3,
;
Где значения 
= 0,876 и 
= 1,3 приняты по приложению А (табл. А. 3);
– время охлаждения
с = 3,6 ч;
– безразмерную температуру в центре яблок по выражению (2.3)
;
Где N = 1,182 по приложению А;
– температуру в центре, используя зависимость (2.1а)
ºС.
2.11. Частица угля сферической формы диаметром 2 мм и температу-
рой 20 ºС помещена в печь, внутри которой поддерживается температура 1 000 ºС. Определить время для нагрева поверхности до температуры самовоспламенения, равной 700 ºС, и температуру в центре частицы в этот момент времени.
Коэффициент теплоотдачи на поверхности частицы – 200 Вт/(м2.К), теплопроводность угля – 0,2 Вт/(м. К), температуропроводность частицы – 10-7 м2/с.
2.12. Картофель температурой 4 ºС охлаждается воздухом температурой
= –15 ºС. Определить время охлаждения клубней до температуры на поверхности 
= –2 ºС, а также температуру в центре в этот момент времени.
Клубни сферической формы диаметром 70 мм не соприкасаются друг с другом. Коэффициент теплоотдачи на поверхности – 6 Вт/(м2.К).
2.13. По условиям задачи 2.13 выполнить расчет охлаждения картофеля в таре, используя закономерности регулярного режима нестационарной теплопроводности и принимая конечную температуру клубней 
= –1 ºС.
2.14. Определить время охлаждения капусты при ее хранении россыпью в условиях активного вентилирования. Начальная температура кочанов капусты
= 15 ºС, охлаждение до температуры = 0 ºС. Температура охлаждающего воздуха = –2 ºС, интенсивность вентилирования 
= 150 м3/ч.
2.15. Яблоки охлаждаются от 25 до 6 ºС в камере, температура воздуха в которой 0 ºС. Определить продолжительность охлаждения при размещении яблок в таре и россыпью без контакта друг с другом.
Диаметр яблок принять равным 100 мм. Конечная температура задана в центре яблок. Коэффициент теплоотдачи на поверхности яблок = 10 Вт/(м2.К).
2.16. Тушки птицы охлаждаются на транспортере в ванне с водой. Начальная температура птицы = 35 ºС, конечная – = 4 ºС. Температура воды в ванне
= 1 ºС. Принимая регулярный режим охлаждения, определить продолжительность охлаждения. Темп охлаждения M = 0,6 ч-1.
2.17. При запаривании картофель нагревается от 10 ºС до 95 ºС (в центре клубней). Принимая температуру окружающей среды (воды и конденсата)
= 105 ºС, определить продолжительность нагрева.
Форму клубней принять сферической диаметром 60 мм, коэффициент теплоотдачи на их поверхности – 2 000 Вт/(м2 К).
Контрольная задача 1
В холодильной камере охлаждаются ягоды, фрукты или овощи. Определить продолжительность охлаждения до заданной температуры на поверхности и температуру в центре в этот момент времени.
При расчете принять, что отдельные плоды не соприкасаются друг с другом и охлаждаются по всей их наружной поверхности.
Вид продукта принять по таблице 2.1 в зависимости от последней цифры шифра (номера варианта), а коэффициент теплоотдачи, начальную температуру продукта , температуру на поверхности и температуру охлаждающего воздуха – по предпоследней цифре шифра.
Таблица 2.1. Исходные данные
|
Последняя Цифра Шифра |
Продукт |
Предпоследняя Цифра шифра |
Вт/(м2 К) |
ºС |
ºС |
ºС |
|
|
1 |
Абрикосы |
1 |
6 |
15 |
0 |
–2 |
|
|
2 |
Вишня |
2 |
8 |
18 |
1 |
–2 |
|
|
3 |
Горошек Зеленый |
3 |
10 |
20 |
2 |
0 |
|
|
4 |
Клубника мелкая |
4 |
12 |
22 |
3 |
0 |
|
|
5 |
Клубника средняя |
5 |
15 |
25 |
4 |
1 |
|
|
6 |
Клубника крупная |
6 |
15 |
15 |
4 |
1 |
|
|
7 |
Клюква |
7 |
12 |
18 |
3 |
1 |
|
|
8 |
Слива |
8 |
10 |
20 |
2 |
–1 |
|
|
9 |
Смородина |
9 |
8 |
22 |
1 |
–1 |
|
|
0 |
Фасоль |
0 |
6 |
25 |
0 |
–2 |
,
,
,