Нагрев (охлаждение) продукции и изделий

В ряде производственных процессов АПК предусматривают нагрев (охлаждение) продукции сельского хозяйства, а также деталей и изделий. К таким процессам относится термическая обработка зерна и семян, картофеля и корнеплодов, фруктов и ягод, деталей и изделий на ремонтных предприятиях, обжиг кирпича и др. Нагрев (охлаждение) объектов обработки происходит в условиях нестационарной теплопроводности.

Принято рассматривать процессы в телах типовых геометрических форм: бесконечная (неограниченная) пластина, бесконечный (бесконечно длинный) цилиндр и шар. При этом температурное поле внутри тела представляют как одномерное нестационарное. Текущей координатой, влияющей на температуру, является расстояние от оси пластины или текущий радиус шара или цилиндра.

При расчетах используется функциональная зависимость

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий , (2.1)

Где Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – безразмерная температура;

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий , (2.1а)

Где Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – температура тела в момент времени Нагрев (охлаждение) продукции и изделий .

Определяющим геометрическим размером Нагрев (охлаждение) продукции и изделий принимают полутолщину пластины или радиус цилиндра (шара).

Расчетные уравнения и номограммы для упрощения расчетов приведены в литературе [1, 2, 5 ].

При числах Фурье Нагрев (охлаждение) продукции и изделий расчетные зависимости записывают в следующем виде:

– безразмерная температура на поверхности тела

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ; (2.2)

– безразмерная температура по середине пластины, по оси цилиндра или в центре шара

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ; (2.3)

– средняя по объему безразмерная температура в момент времени Нагрев (охлаждение) продукции и изделий

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий . (2.4)

Значения параметров Нагрев (охлаждение) продукции и изделий или Нагрев (охлаждение) продукции и изделий даны в приложении А в зависимости от формы тела и числа Био.

Количество теплоты, воспринятой (отданной) телом за время Нагрев (охлаждение) продукции и изделий в процессе нагрева (охлаждения),

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий , (2.5)

Где Q – количество теплоты, переданной за время полного нагрева (охлаждения):

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий . (2.5а)

При числе Био Нагрев (охлаждение) продукции и изделий <0,1 принимают температуру тела одинаковой во всех точках.

В этом случае:

– для бесконечной пластины:

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ; (2.6)

– для бесконечного цилиндра:

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ; (2.7)

– для шара:

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий Нагрев (охлаждение) продукции и изделий . (2.8)

В ряде случаев используют эмпирические зависимости.

Продолжительность охлаждения мясных полутуш в камерах на подвесных путях:

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий , (2.9)

Где Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – удельная теплоемкость мяса, Дж/(кг. К);

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – толщина полутуши, м;

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – плотность мяса, кг/м3;

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – конечная температура в центре бедренной части, ºС.

При расчетах нагрева (охлаждения) пользуются закономерностями регулярного режима нестационарной теплопроводности.

Продолжительность нагрева (охлаждения)

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий , (2.10)

Где Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – темп охлаждения, с-1 или ч-1.

При охлаждении растительной продукции в таре принимают Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ч-1.

При хранении картофеля, корнеплодов и капусты россыпью темп охлаждения, ч-1,

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий , (2.11)

Где Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – интенсивность вентилирования, м3/ч, из расчета на 1 т продукции; С – удельная теплоемкость продукции, кДж/(кг К).

Теплофизические свойства материалов и продуктов приведены в приложении Б.

Задачи

2.1. Стальной лист толщиной 50 мм нагрет до 500 ºС и охлаждается на воздухе температурой 20 ºС.

Определить:

– время охлаждения листа до температуры на поверхности 50 ºС;

– температуру по середине листа в этот момент времени;

– количество теплоты, отведенной от листа площадью 1 м2.

При расчете принять:

– сталь углеродистой;

– коэффициент теплоотдачи на поверхности листа равным 20 Вт/(м2 К);

– охлаждение двухсторонним.

Решение

Выписываем теплофизические свойства углеродистой стали из приложения Б:

– теплопроводность Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 50 Вт/(м К);

– удельная теплоемкость Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 0,46 кДж/(кг К);

– плотность Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 7 800 кг/м3.

Определяем:

– температуропроводность стали

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий м2/с;

– число Био

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий .

Определяющим размером при расчете числа Био принята полутолщина листа.

В связи с малым числом Био ( Нагрев (охлаждение) продукции и изделий <0,1) расчет проводим по уравнению (2.6), принимая температуры пластины одинаковыми по всей ее толщине.

Безразмерная температура пластины по формуле (2.1а)

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий .

Число Фурье, исходя из зависимости (2.6):

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий .

Время охлаждения

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий с = 3,4 ч.

Температура по середине пластины при числе Био Нагрев (охлаждение) продукции и изделий <0,1 равна температуре на поверхности

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ºС.

Для расчета количества теплоты находим:

– объем листа площадью Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 1 м2

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий м3;

– массу листа площадью Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 1 м2

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий кг;

– среднюю безразмерную температуру при Нагрев (охлаждение) продукции и изделий <0,1 принимаем равной безразмерной температуре на поверхности

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ;

– количество теплоты за время полного охлаждения по формуле (2.5а)

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий кДж = 86,1 МДж.

Количество теплоты, отведенной при охлаждении до 50 ОС, по уравнению (2.5)

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий МДж.

2.2. Стальной лист толщиной 60 мм и температурой 20 ºС помещены в печь, температура в которой равна 1 200 ºС.

Считая нагрев двухсторонним, определить:

– время нагрева поверхности листа до 900 ºС;

– температуру по середине листа;

– количество подведенной теплоты при массе листа в 200 кг.

Сталь – легированная, коэффициент теплоотдачи на поверхности листа
Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 390 Вт/(м2.К).

2.3. Резиновая пластина толщиной 20 мм, нагретая до температуры 140 ºС, помещена в воздушную среду с температурой 15 ºС.

Определить температуры по середине и на поверхности пластины через
20 минут после начала охлаждения.

Охлаждение считать двухсторонним, расчет выполнить как для неограниченной пластины при коэффициенте теплоотдачи на поверхности – 25 Вт/(м2.К).

2.4. Бетонная плита толщиной 200 мм помешается в камеру испытаний на трещиностойкость. Температура в камере Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = –30 ºС. Начальная температура плиты Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 20 ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 22 Вт/(м2.К).

Считая охлаждение двухсторонним, определить температуры на поверхности и по оси плиты, спустя 1 ч после помещения в камеру.

2.5. Пластины из углеродистой стали толщиной 2 мм подвергают закалке. Для этого их предварительно нагревают до температуры 800 ºС, а затем опускают в масляную ванну, температура в которой 30 ºС. Определить температуру пластины через 10 с после погружения пластин в ванну.

Пластины считать неограниченными, охлаждение – двухсторонним, а коэффициент теплоотдачи на поверхности пластин равным 1 000 Вт/(м2.К).

2.6. Мясные полутуши охлаждаются в холодильной камере с температурой воздуха в ней Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = – 4 ºС. Начальная температура мяса Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 35 ºС. Коэффициент теплоотдачи на поверхности Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 23 Вт/(м2.К). Масса полутуши – 80 кг, средняя толщина – 0,25 м.

Определить длительность охлаждения и количество отведенной теплоты при охлаждении до температуры в центре бедренной части Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 4 ºС.

При расчете считать полутушу неограниченной пластиной, а охлаждение – двухсторонним.

Определить также температуру на поверхности мяса в данный момент времени.

Сравнить рассчитанную продолжительность охлаждения с ее значением по формуле (2.9).

2.7. Вал диаметром 140 мм при начальной температуре 20 ºС поместили в печь, температура в которой составляет 800 ºС. Определить температуры на поверхности и по оси вала через 12 мин после начала нагрева.

Вал выполнен из углеродистой стали. Коэффициент теплоотдачи на поверхности 160 Вт/(м2.К).

2.8. Цилиндрический вал диаметром 80 мм закаливают в масляной ванне, температура в которой поддерживается постоянной и равной 30 ºС. Перед погружением в ванну вал равномерно нагревают до 850 ºС.

Какими будут температуры на поверхности и на оси вала через 1 мин от начала охлаждения? Определить также количество теплоты, отведенной от вала длиной 1,2 м за это время.

Вал выполнен из углеродистой стали, коэффициент теплоотдачи на поверхности 2 000 Вт/(м2 К).

2.9. Выполните расчеты, предусмотренные в условиях задачи 2.8, при времени охлаждения вала равным 2 мин.

2.10. В холодильной камере охлаждаются яблоки, их начальная температура 25 ºС. Температура в камере Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = –2 ºС, коэффициент теплоотдачи на поверхности Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 8 Вт/(м2 К). Средний диаметр яблок – 88 мм, яблоки не соприкасаются друг с другом.

Сколько потребуется времени для охлаждения яблок до температуры на поверхности Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 1 ºС. Какая температура будет в центре яблок?

Решение

Выписываем из приложения Б теплофизические свойства яблок:

– теплопроводность Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 0,55 Вт/(м. К);

– удельная теплоемкость Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 3,77 кДж/(кг. К);

– плотность Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 800 кг/м3;

– температуропроводность Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 0,55/(3770 Нагрев (охлаждение) продукции и изделий 800)=1,8.10-7 м2/с.

Определяем:

– число Био

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ,

Где определяющим геометрическим размером принят радиус яблока;

– безразмерную температуру на поверхности по уравнению (2.1а)

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ;

– число Фурье по зависимости (2.2), считая заранее, что оно больше 0,3,

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ;

Где значения Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 0,876 и Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 1,3 приняты по приложению А (табл. А. 3);

– время охлаждения

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий с = 3,6 ч;

– безразмерную температуру в центре яблок по выражению (2.3)

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ;

Где N = 1,182 по приложению А;

– температуру в центре, используя зависимость (2.1а)

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ºС.

2.11. Частица угля сферической формы диаметром 2 мм и температу-
рой 20 ºС помещена в печь, внутри которой поддерживается температура 1 000 ºС. Определить время для нагрева поверхности до температуры самовоспламенения, равной 700 ºС, и температуру в центре частицы в этот момент времени.

Коэффициент теплоотдачи на поверхности частицы – 200 Вт/(м2.К), теплопроводность угля – 0,2 Вт/(м. К), температуропроводность частицы – 10-7 м2/с.

2.12. Картофель температурой 4 ºС охлаждается воздухом температурой
Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = –15 ºС. Определить время охлаждения клубней до температуры на поверхности Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = –2 ºС, а также температуру в центре в этот момент времени.

Клубни сферической формы диаметром 70 мм не соприкасаются друг с другом. Коэффициент теплоотдачи на поверхности – 6 Вт/(м2.К).

2.13. По условиям задачи 2.13 выполнить расчет охлаждения картофеля в таре, используя закономерности регулярного режима нестационарной теплопроводности и принимая конечную температуру клубней Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = –1 ºС.

2.14. Определить время охлаждения капусты при ее хранении россыпью в условиях активного вентилирования. Начальная температура кочанов капусты
Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 15 ºС, охлаждение до температуры Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 0 ºС. Температура охлаждающего воздуха Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = –2 ºС, интенсивность вентилирования Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 150 м3/ч.

2.15. Яблоки охлаждаются от 25 до 6 ºС в камере, температура воздуха в которой 0 ºС. Определить продолжительность охлаждения при размещении яблок в таре и россыпью без контакта друг с другом.

Диаметр яблок принять равным 100 мм. Конечная температура задана в центре яблок. Коэффициент теплоотдачи на поверхности яблок Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 10 Вт/(м2.К).

2.16. Тушки птицы охлаждаются на транспортере в ванне с водой. Начальная температура птицы Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 35 ºС, конечная – Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 4 ºС. Температура воды в ванне
Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 1 ºС. Принимая регулярный режим охлаждения, определить продолжительность охлаждения. Темп охлаждения M = 0,6 ч-1.

2.17. При запаривании картофель нагревается от 10 ºС до 95 ºС (в центре клубней). Принимая температуру окружающей среды (воды и конденсата)
Нагрев (охлаждение) продукции и изделий = 105 ºС, определить продолжительность нагрева.

Форму клубней принять сферической диаметром 60 мм, коэффициент теплоотдачи на их поверхности – 2 000 Вт/(м2 К).

Контрольная задача 1

В холодильной камере охлаждаются ягоды, фрукты или овощи. Определить продолжительность охлаждения до заданной температуры на поверхности и температуру в центре в этот момент времени.

При расчете принять, что отдельные плоды не соприкасаются друг с другом и охлаждаются по всей их наружной поверхности.

Вид продукта принять по таблице 2.1 в зависимости от последней цифры шифра (номера варианта), а коэффициент теплоотдачи, начальную температуру продукта Нагрев (охлаждение) продукции и изделий , температуру на поверхности Нагрев (охлаждение) продукции и изделий и температуру охлаждающего воздуха Нагрев (охлаждение) продукции и изделий – по предпоследней цифре шифра.

Таблица 2.1. Исходные данные

Последняя

Цифра

Шифра

Продукт

Предпоследняя

Цифра шифра

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ,

Вт/(м2 К)

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ,

ºС

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ,

ºС

Нагрев (охлаждение) продукции и изделий ,

ºС

1

Абрикосы

1

6

15

0

–2

2

Вишня

2

8

18

1

–2

3

Горошек

Зеленый

3

10

20

2

0

4

Клубника мелкая

4

12

22

3

0

5

Клубника средняя

5

15

25

4

1

6

Клубника крупная

6

15

15

4

1

7

Клюква

7

12

18

3

1

8

Слива

8

10

20

2

–1

9

Смородина

9

8

22

1

–1

0

Фасоль

0

6

25

0

–2

Ваш отзыв

Рубрика: Теплообмен в производственных процессах

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *