1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

На основании общих физических представлений установлено, что влияние различных физических величин на исследуемые процессы проявляется не в отдельности, а совместно, в составе обобщенных переменных.

Обобщенными переменными называют безразмерные комплексы, составленные из физических величин, существенных для изучаемого процесса.

При отсутствии математического описания исследуемых процессов обобщенные переменные составляют на основании метода анализа размерностей. Искомая функциональная зависимость должна отвечать требованию одинаковых размерностей ее левой и правой частей.

Согласно 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных -теореме Бэкингема число безразмерных комплексов (обобщенных переменных) равно числу физических величин, существенных для данного процесса, за вычетом числа первичных величин.

Первичными называют основные физические величины, использованные при построении системы физических величин. Каждой основной физической величине присваивают символы в виде строчной буквы латинского или греческого алфавитов, например, длина – L, масса – М, время – Т, температура — 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Размерность величины – выражение в виде степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающего связь данной величины с основными.

Задачи

1.1. Сила F, действующая на тело при его движении в среде, зависит от площади S Его поперечного сечения, скорости 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных относительно среды и параметров среды: плотности 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных и кинематической вязкости 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Определить обобщенные переменные и записать зависимость между ними.

Решение

Число существенных физических величин 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Число первичных величин (масса, длина, время), использованных при построении существенных для данного процесса величин, 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Число обобщенных переменных 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Составим степенной одночлен вида:

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Запишем формулы размерностей:

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных ; 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных ; 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных ; 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных ; 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Заменим в степенном одночлене обозначения физических величин формулами их размерности:

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Приравняем нулю показатели степени при одинаковых символах основных единиц:

– масса 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных ;

– длина 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных ;

– время 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Получим систему из трех уравнений с пятью неизвестными.

Выражаем показатели степени через показатели 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных и 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных , выбранные произвольно с учетом упрощения выкладок. При этих показателях в уравнениях встречаются числовые коэффициенты больше единицы. Кроме того, показатель 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных входит во все уравнения, а показатель 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных – в два уравнения. Следует учесть, что нельзя выбрать показатели 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных и 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных , т. к. связь между ними устанавливает первое уравнение.

Число показателей степени, через которые выражаем остальные, должно быть равным числу обобщенных переменных.

В результате находим:

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных ; 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных ; 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Подставляем показатели степени в степенной одночлен

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Группируем по показателям степени

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Находим обобщенные переменные

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных и 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

Вторую из них записали в виде, аналогичном числу Рейнольдса.

Функциональная зависимость

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных .

1.2. Найти обобщенные переменные и зависимость между ними для заданного процесса с учетом перечня существенных физических величин. Необходимые данные приведены в таблице 1.1 в зависимости от номера варианта. Искомая физическая величина указана первой в перечне физических величин.

Таблица 1.1. Исходные данные к задаче 1.2

Номер

Варианта

Наименование процесса

Перечень существенных

Физических величин

1

Теплообмен при вынужденной конвекции среды

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

2

Нестационарная теплопроводность в твердом теле

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

3

Теплопроводность в стержне постоянного поперечного сечения

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

4

Переход зернового слоя в состояние взвешивания газовым потоком

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

5

Теплоотдача вертикальных по-верхностей при стекающей пленке жидкости шириной L

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

6

Нагрев частиц в неподвижном слое потоком среды

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

7

Теплообмен через прослойку между вертикальными пластинами

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

8

Истечение взвешенного зернового слоя

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

9

Турбулентное течение среды в гидравлически гладких трубах

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

10

Перемешивание жидкостей мешалкой с диаметром лопастей 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

11

Теплоотдача при перемешивании жидкостей в аппарате диаметром 1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

12

Истечение плотного зернового слоя высотой Н при встречном газовом потоке

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

13

Теплообмен при кипении в большом объеме

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

14

Горение газообразного топлива при длине факела L

1 Анализ размерностей при составлении обобщенных . переменных

Ваш отзыв

Рубрика: Теплообмен в производственных процессах

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *