На основании общих физических представлений установлено, что влияние различных физических величин на исследуемые процессы проявляется не в отдельности, а совместно, в составе обобщенных переменных.
Обобщенными переменными называют безразмерные комплексы, составленные из физических величин, существенных для изучаемого процесса.
При отсутствии математического описания исследуемых процессов обобщенные переменные составляют на основании метода анализа размерностей. Искомая функциональная зависимость должна отвечать требованию одинаковых размерностей ее левой и правой частей.
Согласно 
-теореме Бэкингема число безразмерных комплексов (обобщенных переменных) равно числу физических величин, существенных для данного процесса, за вычетом числа первичных величин.
Первичными называют основные физические величины, использованные при построении системы физических величин. Каждой основной физической величине присваивают символы в виде строчной буквы латинского или греческого алфавитов, например, длина – L, масса – М, время – Т, температура — 
.
Размерность величины – выражение в виде степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающего связь данной величины с основными.
Задачи
1.1. Сила F, действующая на тело при его движении в среде, зависит от площади S Его поперечного сечения, скорости 
относительно среды и параметров среды: плотности 
и кинематической вязкости 
.
Определить обобщенные переменные и записать зависимость между ними.
Решение
Число существенных физических величин 
.
Число первичных величин (масса, длина, время), использованных при построении существенных для данного процесса величин, 
.
Число обобщенных переменных 
.
Составим степенной одночлен вида:
.
Запишем формулы размерностей:
; 
; 
; 
; 
.
Заменим в степенном одночлене обозначения физических величин формулами их размерности:
.
Приравняем нулю показатели степени при одинаковых символах основных единиц:
– масса 
;
– длина 
;
– время 
.
Получим систему из трех уравнений с пятью неизвестными.
Выражаем показатели степени через показатели 
и 
, выбранные произвольно с учетом упрощения выкладок. При этих показателях в уравнениях встречаются числовые коэффициенты больше единицы. Кроме того, показатель входит во все уравнения, а показатель – в два уравнения. Следует учесть, что нельзя выбрать показатели и 
, т. к. связь между ними устанавливает первое уравнение.
Число показателей степени, через которые выражаем остальные, должно быть равным числу обобщенных переменных.
В результате находим:
; 
; 
.
Подставляем показатели степени в степенной одночлен
.
Группируем по показателям степени
.
Находим обобщенные переменные
и 
.
Вторую из них записали в виде, аналогичном числу Рейнольдса.
Функциональная зависимость
.
1.2. Найти обобщенные переменные и зависимость между ними для заданного процесса с учетом перечня существенных физических величин. Необходимые данные приведены в таблице 1.1 в зависимости от номера варианта. Искомая физическая величина указана первой в перечне физических величин.
Таблица 1.1. Исходные данные к задаче 1.2
|
Номер Варианта |
Наименование процесса |
Перечень существенных Физических величин |
|
1 |
Теплообмен при вынужденной конвекции среды |
|
|
2 |
Нестационарная теплопроводность в твердом теле |
|
|
3 |
Теплопроводность в стержне постоянного поперечного сечения |
|
|
4 |
Переход зернового слоя в состояние взвешивания газовым потоком |
|
|
5 |
Теплоотдача вертикальных по-верхностей при стекающей пленке жидкости шириной L |
|
|
6 |
Нагрев частиц в неподвижном слое потоком среды |
|
|
7 |
Теплообмен через прослойку между вертикальными пластинами |
|
|
8 |
Истечение взвешенного зернового слоя |
|
|
9 |
Турбулентное течение среды в гидравлически гладких трубах |
|
|
10 |
Перемешивание жидкостей мешалкой с диаметром лопастей |
|
|
11 |
Теплоотдача при перемешивании жидкостей в аппарате диаметром |
|
|
12 |
Истечение плотного зернового слоя высотой Н при встречном газовом потоке |
|
|
13 |
Теплообмен при кипении в большом объеме |
|
|
14 |
Горение газообразного топлива при длине факела L |
|
