ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ

Рассмотрим сначала однородную плоскую стенку толщиной <5 (рис. 14.2).

Будем считать, что температуры поверхностей стенки Ti и Т2 остаются неизменными во времени по всей поверхности. Тогда изменение температу­ры будет происходить только в направлении оси х (рис. 14.2). Заметим, что это изменение имеет линейный характер; интенсивность изменения тем­пературы зависит от теплопроводности материала. Учитывая сказанное, можно констатировать, что в рассматриваемом случае имеет место одно­мерное стационарное температурное поле. Коэффициент теплопроводности равен А.

На основании уравнения (14.5) имеем, что <р = А(—gradT). Учитывая, что в рассматриваемом случае

—gradT = ^)

Получим

^(Гх-ТЬ), g], (14.6)

Отношение <5/А называют термическим сопротивлением (обозначается R). В связи с этим, уравнение (14.6) можно представить в виде

Г Вт]

*—If‘ Ы

Используя зависимости (14.3) и (14.4), легко определить величину теплового потока и все количество переданной на микроуровне энергии:

Ф = ^(Г1-Т2)5, [Вт], (14.7)

Q = ±(T1-T2)ST, [ДЖ]. (14.8)

Рассмотрим теперь трехслойную плоскую стенку, приняв условия предыдущего случая, т. е. считая температурное поле стационарным и одномерным (рис. 14.3).

Так как рассматривается стационарное температурное поле, плотность теплового потока Ф, проходящего через каждый слой стенки, одинакова. Если температурное поле стационарно, сколько энергии в тепловой форме подводится к стенке, столько же ее отводится от стенки. Тепловой поток на входе равен тепловому потоку на выходе, следовательно, можно записать, что

Ф1 = ^(Т1-Т2); Ф2 = ^(Г2-ГЗ); Ф3 = ^(Т3-Г4).

01 да дз

Учитывая, что Фх = Ф2 = Ф3 = Ф, на основании выражения (14.4) можно записать

¥, = ^(Т1-Т2) = ^(Г2-Гз) = ^(Тз-Т4).

Г*

Поток энергии в тепловой форме Q~

Рис. 14.2. К расчету передачи тепловой энергии через плос­кую стенку

** у Рис. 14.3. К расчету теплопроводности трех­слойной плоской стенки

1 2 3

Поток энергии в тепловой форме

D>

Г>»

}

Так как S/X = Я, то последнее выражение можно записать в виде <р = ± (7\-Г2) = ± (Г2-Т3) = ± (Т3-Г4).

Iti /Ti IXi

Это выражение представим в виде системы уравнений:

Т

= M—T2); Ч = №-Т3); = (Тз~Т4) )

It 2

Из этих уравнений можно определить изменение температуры в каждом слое:

(р • R2 = I <P—R З = (

Складывая левые и правые части этих равенств, получим полный температурный напор, состоящий из суммы изменений температуры в каждом слое:

<pRi+<pR* + <pRs = (2I — Та) + (Г2 — Г3) + (Г3 — Т4), <p(Rl+R2 + R3) = Tl-T4.

Отсюда получаем

Т\ — Т4 / Ai . AQ . Аз

R\ + R2 Н" Дз

Из уравнения (14.9) следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме термических сопротивлений каждого слоя:

R = Ri+ R2 + Дз-

Для стенки, состоящей из п слоев, формула (14.9) примет вид

<р=

П

= [5]. (14.10)

I=l

I-1

Подставляя зависимость (14.10) в зависимости (14.3) и (14.4), опреде­ляют величину теплового потока и все количество переданной на микро­уровне энергии:

Ф = (pS; Q = (pSt.