Пусть имеется труба с внутренним диаметром d\ и внешним d2 (рис. 14.10). Стенка трубы однородна с коэффициентом теплопроводности Л. Внутри трубы находится горячая среда с температурой Т^р, а снаружи — холодная с температурой 7£р; коэффициенты теплоотдачи равны соответственно а\ и а2.
Рассмотрим одномерную задачу (температура в системе изменяется только в направлении радиуса г) и определим линейную плотность (на 1 метр длины трубы) теплового потока.
При стационарном режиме вся теплота, отданная горячей средой стенке, проходит через нее и отдается холодной среде. В этом случае для одного погонного метра трубы будем иметь:
^TT-dxax-CZr-rr); ^ = 2тг.<* * С7Г-7Г);
Далее с помощью тех же операций, что и для плоской стенки, получим величину линейной плотности теплового потока
|
<Рь = |
(14.43)
—-— + I—Lnf^ Н——— 1—
<*! • D\ 2Л D\ с*2 * D2
Или
^ = (14.44)
Где Л —линейный коэффициент теплопередачи (на 1 метр длины трубы), который определяется по формуле
|
[—1 LM—KJ |
|
Кг = |
1 Г Вт
(14.45)
———— 1- —Lln^H—— —
Ai • D\ 2Л D\ ас2 ‘ ^2
Линейное термическое сопротивление теплопередачи выразится форму
Лой
|
ГМ-kL L Вт J’ |
|
1 — Я — 1 — — Ill — ——— у KL Ol\ • й\ |
|
La й\ Ot2 • а2 |
Тч
|
«Ое |
|
Ст |
Вторая среда |
|
Г- ■►г |
-о „ ср Т2 |
Рис. 14.10. К расчету теплопередачи через цилиндрическую стенку
|
■ Вт I .M-KJ • |
Для многослойной стенки будем иметь
1
Кг =
— di 2aj di a2 ■ dj
Линейная плотность теплового потока определяется по уравнению
|
Г" [?]• |
|
<Pl = |
|
|
|
Стенка |
|
Ребро |
|
Площадь теплообменной А поверхности с внутренней у стороны |
|
Площадь теплообменной G ‘ Gl поверхности с внешней 2 стороны |
|
Рис. 14.11. Схема к расчету теплопередачи через оребренную стенку |
|
Первая среда -еР |
7г-(7?р-7?р) Г ВТ
(14.46)
Ai • d\ 2А» d\ c*2 — d2
*=I
Очевидно, что
Ф = <PL-L, [Вт]; Q = * t, Щж].