ТЕПЛООБМЕН ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ

Переход энергии (распространение теплоты) из одной части тела в другую всегда связан с наличием более или менее нагретых, т. е. обладающих раз­личной температурой, частей, и, следовательно, зависит от температурного состояния тела. Для характеристики температурного состояния тела с этой точки зрения вводится ряд понятий.

Температурное поле — это совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого тела в данный момент времени.

Уравнение температурного поля имеет вид

Т = /(*,?,*,«), (14.1)

Где х, у, г —координаты точки тела, имеющей температуру Т; T — время.

Это уравнение выражает распределение температуры по всему телу в данный момент времени, а также изменение ее в каждой точке тела со вре­менем. Оно является математической формулировкой неустановившегося (нестационарного) температурного поля. Выражение (14.1) указывает на то, что с течением времени температура тела в указанной точке изменяет­ся.

Если температурное поле не зависит от времени, оно называется уста­новившимся (стационарным). Следовательно, если температурное поле стационарно, то температура тела в указанной точке с течением времени не изменяется. Математически это условие выражается системой равенств

Т = /(*,у, г) }

^ = 0 Г

Dt )

Стационарность температурного поля не означает, что температура тела в указанной точке тела не может отличаться от температуры тела в другой точке, но означает, что и в этой другой точке температура тела с течением времени не изменяется.

В зависимости от числа координат, в направлении которых происходит изменение температуры, температурное поле может быть трехмерным, двумерным и одномерным.

Для одномерного стационарного температурного поля уравнение (14.1) имеет вид

Г = /(*).

Это означает, что во всех точках плоскости YZ температура тела одинакова и со временем не изменяется.

Так как температура —скалярная величина, то температурное поле — скалярное поле.

Изотермическая поверхность — это геометрическое место точек тела, имеющих одинаковую температуру. Любая кривая на изотермической по­верхности представляет собой линию неизменных температур или изотер­му. Так как в данной точке тела не может быть одновременно нескольких значений температуры, изотермические поверхности пересекаться не могут. Они либо замыкаются на себя внутри тела, либо обрываются на его границах. Вдоль изотермической поверхности энергия в форме теплоты передаваться не может.

Определим понятие градиента температу­ры. При переходе от одной изотермической по­верхности к другой имеет место изменение тем­пературы (рис. 14.1). Мерой скорости этого из­менения, например, в направлении S, является отношение ДТ/Д5, где ДТ —изменение тем­пературы, соответствующее расстоянию AS. Наибольшее значение это отношение получает тогда, когда выбранное направление совпадает с нормалью к изотермической поверхности.

Вектор, выражающий направление наиболь­шей скорости изменения температуры в данной точке температурного поля и величину этой скорости, называют градиентом температуры:

Положительным направлением вектора градиента температуры счита­ется направление в сторону возрастания температуры.

Энергию, передаваемую в форме теплоты от более нагретого элемента тела к менее нагретому в единицу времени, называют тепловым потоком. Можно говорить о потоке внутри тела и между телами (в последнем случае энергия передается от более нагретого в целом тела к менее нагретому телу). Таким образом,

(14.3)

Где Ф — тепловой поток, Вт.

Тепловой поток есть вектор, направление которого противоположно век­тору температурного градиента, так как теплота передается в направлении уменьшения температуры.

Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называют поверх­ностной плотностью теплового потока:

[54- <->

ТЕПЛООБМЕН ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ

Г+АГ

Рис. 14.1. К определению градиента температуры

Закон Фурье. Опыты с твердыми телами, в которых теплота распростра­няется только путем теплопроводности, позволили Фурье установить, что количество переданной энергии пропорционально падению температуры, времени теплообмена и площади сечения, через которое передавалась
теплота. Следовательно, плотность теплового потока пропорциональна температурному градиенту, то есть

(р = —Л • gradT. (14.5)

Формула (14.5) является математическим выражением основного закона теплопроводности. Знак минус в правой части показывает, что вектор теплового потока противоположен по направлению вектору градиента температуры.

Коэффициент пропорциональности Л характеризует теплопроводящие свойства данного вещества и называется коэффициентом теплопроводно­сти. Размерность коэффициента Л определяется выражением

Г\1 — М ГВт-м _ Вт _ Вт 1 1 J ~ [gradT]’ lm2- К ~ м-К ~~ m-°cJ

Так как изменение температуры, фигурирующее в градиенте, будет одина­ковым как в шкале Цельсия, так и в шкале Кельвина.

Судя по размерности, коэффициент теплопроводности представляет собой количество энергии, переданной в форме теплоты в единицу времени через единицу поверхности при падении температуры на один Кельвин на единицу длины.

Величина коэффициента теплопроводности для каждого материала определяется экспериментально и зависит от его структуры, плотности, влажности и температуры. Для большинства материалов с повышением температуры коэффициент теплопроводности увеличивается, но для мно­гих металлов имеет место обратная зависимость. В теплотехнических рас­четах обычно пользуются средним значением коэффициента теплопровод­ности для данного материала в рассматриваемом интервале температур, что не вносит существенных погрешностей в расчет. В качестве примера ниже приведены величины Л для некоторых веществ.

Ниже приведены значения коэффициента теплопроводности Л для неко­торых веществ:

Вещество

А, Вт/(м • К)

Серебро

414

Красная медь

400

Алюминий

210

Сталь

10…60

Дерево

0.06… 0.55

Красный кирпич

0.5…0,6

Асбест

0.11… 0.20

Сажа

0.055… 0.11

Вода, 0-100° С

0.15… 0.29

Воздух, 0-1000 °С

0.02… 0.08

Ваш отзыв

Рубрика: Основы теории тепловых процессов и машин

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *