Переход энергии (распространение теплоты) из одной части тела в другую всегда связан с наличием более или менее нагретых, т. е. обладающих различной температурой, частей, и, следовательно, зависит от температурного состояния тела. Для характеристики температурного состояния тела с этой точки зрения вводится ряд понятий.
Температурное поле — это совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого тела в данный момент времени.
Уравнение температурного поля имеет вид
Т = /(*,?,*,«), (14.1)
Где х, у, г —координаты точки тела, имеющей температуру Т; T — время.
Это уравнение выражает распределение температуры по всему телу в данный момент времени, а также изменение ее в каждой точке тела со временем. Оно является математической формулировкой неустановившегося (нестационарного) температурного поля. Выражение (14.1) указывает на то, что с течением времени температура тела в указанной точке изменяется.
Если температурное поле не зависит от времени, оно называется установившимся (стационарным). Следовательно, если температурное поле стационарно, то температура тела в указанной точке с течением времени не изменяется. Математически это условие выражается системой равенств
Dt )
Стационарность температурного поля не означает, что температура тела в указанной точке тела не может отличаться от температуры тела в другой точке, но означает, что и в этой другой точке температура тела с течением времени не изменяется.
В зависимости от числа координат, в направлении которых происходит изменение температуры, температурное поле может быть трехмерным, двумерным и одномерным.
Для одномерного стационарного температурного поля уравнение (14.1) имеет вид
Это означает, что во всех точках плоскости Y—Z температура тела одинакова и со временем не изменяется.
Так как температура —скалярная величина, то температурное поле — скалярное поле.
Изотермическая поверхность — это геометрическое место точек тела, имеющих одинаковую температуру. Любая кривая на изотермической поверхности представляет собой линию неизменных температур или изотерму. Так как в данной точке тела не может быть одновременно нескольких значений температуры, изотермические поверхности пересекаться не могут. Они либо замыкаются на себя внутри тела, либо обрываются на его границах. Вдоль изотермической поверхности энергия в форме теплоты передаваться не может.
Определим понятие градиента температуры. При переходе от одной изотермической поверхности к другой имеет место изменение температуры (рис. 14.1). Мерой скорости этого изменения, например, в направлении S, является отношение ДТ/Д5, где ДТ —изменение температуры, соответствующее расстоянию AS. Наибольшее значение это отношение получает тогда, когда выбранное направление совпадает с нормалью к изотермической поверхности.
Вектор, выражающий направление наибольшей скорости изменения температуры в данной точке температурного поля и величину этой скорости, называют градиентом температуры:
Положительным направлением вектора градиента температуры считается направление в сторону возрастания температуры.
Энергию, передаваемую в форме теплоты от более нагретого элемента тела к менее нагретому в единицу времени, называют тепловым потоком. Можно говорить о потоке внутри тела и между телами (в последнем случае энергия передается от более нагретого в целом тела к менее нагретому телу). Таким образом,
(14.3)
Где Ф — тепловой поток, Вт.
Тепловой поток есть вектор, направление которого противоположно вектору температурного градиента, так как теплота передается в направлении уменьшения температуры.
Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называют поверхностной плотностью теплового потока:
|
Г+АГ |
|
Рис. 14.1. К определению градиента температуры |
Закон Фурье. Опыты с твердыми телами, в которых теплота распространяется только путем теплопроводности, позволили Фурье установить, что количество переданной энергии пропорционально падению температуры, времени теплообмена и площади сечения, через которое передавалась
теплота. Следовательно, плотность теплового потока пропорциональна температурному градиенту, то есть
(р = —Л • gradT. (14.5)
Формула (14.5) является математическим выражением основного закона теплопроводности. Знак минус в правой части показывает, что вектор теплового потока противоположен по направлению вектору градиента температуры.
Коэффициент пропорциональности Л характеризует теплопроводящие свойства данного вещества и называется коэффициентом теплопроводности. Размерность коэффициента Л определяется выражением
Г\1 — М ГВт-м _ Вт _ Вт 1 1 J ~ [gradT]’ lm2- К ~ м-К ~~ m-°cJ ‘
Так как изменение температуры, фигурирующее в градиенте, будет одинаковым как в шкале Цельсия, так и в шкале Кельвина.
Судя по размерности, коэффициент теплопроводности представляет собой количество энергии, переданной в форме теплоты в единицу времени через единицу поверхности при падении температуры на один Кельвин на единицу длины.
Величина коэффициента теплопроводности для каждого материала определяется экспериментально и зависит от его структуры, плотности, влажности и температуры. Для большинства материалов с повышением температуры коэффициент теплопроводности увеличивается, но для многих металлов имеет место обратная зависимость. В теплотехнических расчетах обычно пользуются средним значением коэффициента теплопроводности для данного материала в рассматриваемом интервале температур, что не вносит существенных погрешностей в расчет. В качестве примера ниже приведены величины Л для некоторых веществ.
Ниже приведены значения коэффициента теплопроводности Л для некоторых веществ:
|
Вещество |
А, Вт/(м • К) |
|
Серебро |
414 |
|
Красная медь |
400 |
|
Алюминий |
210 |
|
Сталь |
10…60 |
|
Дерево |
0.06… 0.55 |
|
Красный кирпич |
0.5…0,6 |
|
Асбест |
0.11… 0.20 |
|
Сажа |
0.055… 0.11 |
|
Вода, 0-100° С |
0.15… 0.29 |
|
Воздух, 0-1000 °С |
0.02… 0.08 |