СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Эффективность преобразования энергии в тепловом двигателе, работаю­щем по тому или иному циклу, можно оценить с помощью термического КПД г)и рассмотренного выше. Как известно, самым большим термическим КПД обладает тепловой двигатель, работающий по циклу Карно. По этой причине желательно, чтобы тепловые двигатели работали по такому циклу, но, в силу объективных причин, реализовать такой цикл в тепловом двигателе не представляется возможным. Учеными и инженерами были обоснованы циклы, реализация которых в тепловых двигателях позволяет получить максимально возможный (с технической точки зрения для рас­сматриваемых условий) термический КПД. При обосновании таких циклов условия их реализации в тепловом двигателе несколько идеализируют, что позволяет получить количественные соотношения для оценки их эф­фективности. Вместе с тем, такие условия максимально приближены к реальным условиям.

Основу конструкции любого теплового двигателя составляет расшири­тельная машина. На рис. 9.2 представлена конструктивная схема порш­невой расширительной машины. На базе этой расширительной машины рассмотрим тепловые двигатели, работающие по различным циклам. Кине­матика поршня этой машины не изменяется (с точки зрения конструкции) при реализации различных циклов, поэтому можно считать, что степень сжатия рабочего тела в ней не изменяется = idem).

Сравним эффективность преобразования энергии из тепловой формы в механическую при работе двигателя по следующим циклам:

• с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме;

• с изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме;

• с изохорно-изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме.

Для обеспечения адекватности условий сравнения циклов примем, что полный объ­ем расширительной машины не изменяется, т. е. Va = idem. В этом случае условие е = Idem обеспечивает неизменность объема ка­меры сжатия, т. е. Vc = idem. Эти условия определяют следующее заключение: по какому бы циклу не работал тепловой двигатель, мак­симальный и минимальный объем рабочего тела в нем остается неизменным.

Для обеспечения наглядности сравнения эффективности преобразования энергии в теп­ловом двигателе будем использовать индика­торную (рабочую) диаграмму (рис. 9.16).

Пусть во всех циклах процесс сжатия рабо­чего тела происходит адиабатически (QaC = 0). Так как степень сжатия рабочего тела во всех циклах одинакова, то процесс сжатия заканчивается в одной и той же точке с, когда поршень достигает ВМТ. В процессе сжатия а-с давление и температура рабочего тела увеличиваются. В точке с можно начать подвод энергии к рабочему телу в тепловой форме при различных условиях.

Пусть энергия в тепловой форме подводится к рабочему телу при постоянном объеме (Vz = VC = idem; Qi = Qc~z = Qiy Ф 0). Такой процесс подвода энергии можно осуществить, если подводить ее относительно быстро. В этом случае поршень расширительной машины (рис. 9.2) прак­тически не успевает переместиться. Следовательно, процесс c-z подвода энергии Qv является изохорным. В точке z (рис. 9.16) подвод энергии в тепловой форме к рабочему телу прекращают. В процессе z-b рабочее тело расширяется адиабатически (Qz-b = 0). Процесс расширения рабочего тела прекращается в точке 6, когда поршень достигает НМТ. В изохорном процессе Ь-а происходит отвод энергии от рабочего тела в тепловой форме при постоянном объеме (Va = Ц> = idem; Q^ = Q2 = Qiy Ф 0).

Таким образом, график a-o-z-b-a отражает протекание цикла теплово­го двигателя с изохорным процессом c-z подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме.

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Рис. 9.16. Обобщенная ин­дикаторная диаграмма иде­ализированных циклов

При тех же условиях осуществим цикл с изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме. В этом цикле процесс сжатия а-с происходит аналогично рассмотренному выше. В изобарном процессе c-f энергия в тепловой форме Q\ = Qc_/ = QijP Ф 0 подводится к рабочему телу относительно медленно, в результате чего поршень перемещается (рабочее тело расширяется так, что его давление остается неизменным). Процесс с-/ подвода энергии к рабочему телу прекращается в точке /, расположенной на адиабате z-b. В процессе F-b рабочее тело расширяется адиабатно, т. е. без подвода и отвода энергии в тепловой форме [Qf = 0). В изохорном
процессе Ь-а энергия отводится от рабочего тела в тепловой форме {Va = Vb = idem; = Q2 = Q2y Ф 0).

В точке а цикл замыкается. Таким образом, график а-с-f-Ь-а отражает протекание цикла с изобарным процессом подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме.

На рис. 9.16 видно, что в циклах с подводом энергии к рабочему телу в тепловой форме при V = idem (цикл a-c-z-b-a) ир = idem (цикл А-с — F-Ь-а) затрачивается одинаковое количество энергии в механической форме на сжатие рабочего тела W^y. Площадь фигуры a-o-Vc-Va в некотором масштабе численно равна энергии в механической форме W^y, Затраченной на сжатие рабочего тела. Площадь фигуры z-b-Va-Vc в неко­тором масштабе численно равна энергии в механической форме WPgiCmy, Отведенной от рабочего тела в процессе расширения z-b. Часть этой энергии в количестве W^y снова будет затрачено на сжатие рабочего тела. Разность величин W^y = Wp&cmy W^y представляет собой результирующее количество энергии в механической форме, которое можно отвести от рабочего тела в цикле с изохорным процессом подвода тепловой энергии и больше не возвращать цикл. Величина W^ представляет собой полезную работу (энергию в механической форме) цикла. Она в некотором масштабе равна площади фигуры a-c-z-b-a.

В цикле с изобарным процессом подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме площадь фигуры c-f-b-Va-Vc в некотором масштабе равна энергии Wp&cniyp, отводимой от рабочего тела в процессе расширения. Часть этой энергии в количестве W^p = W^y снова будет затрачена на сжатие рабочего тела. В этом цикле результирующая работа И^.р (энергия в механической форме) в некотором масштабе численно равна площади фигуры a-c-f-b-a-c.

Сравнивая площади фигур a-c-z-b-a и a-c-f-b-a-c, убеждаемся, что при одинаковой степени сжатия (е = idem) в цикле с подводом энергии к рабочему телу в тепловой форме при постоянном объеме (V = idem) Результирующая работа (энергия в механической форме) больше, чем в цикле с изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме (W^y > Wpea, р)- Следовательно, при одинаковой степени сжатия е термический КПД цикла с изохорным процессом подвода к рабочему телу энергии в тепловой форме больше термического КПД цикла с изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме (rfty > rjttP). Таким образом, если с технической или иной точки зрения необходимо ограничить степень сжатия е рабочего тела в тепловом двигателе, то необходимо реализовывать в нем цикл с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме. В этом случае необходимо очень быстро подвести энергию в тепловой форме к рабочему телу. Если такой цикл в рассматриваемых условиях реализовать невозможно, стремятся хотя бы приблизиться к нему. Для этого процесс подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме на первом этапе (процесс с—К) осуществляют очень быстро, а на втором этапе (процесс К-т) — относительно медленно. В этом случае получают цикл с изохорно — изобарным процессом подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме. Процесс с—к является изохорным, а процесс к-т — изобарным.

Легко установить, что площадь фигуры а-с-к-т-Ь-а в некотором мас­штабе численно равна результирующей работе Wpe3y_p (энергии, отводи­мой от рабочего тела в механической форме) цикла с изохорно-изобарным процессом подвода тепловой энергии к рабочему телу.

Сравнивая площади фигур ACZBA, а-с-к-т-Ь-а и ACFBA, убеж­даемся, что цикл с изохорно-изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме к рабочему телу занимает промежуточное место между двумя рассмотренными выше. В данном случае можно констатировать, что термический КПД Tfe. v-p цикла с изохорно-изобарным процессом подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме меньше термического КПД rfty цикла с изохорным процессом подвода тепловой энергии, но больше термического КПД цикла с изобарным процессом подвода тепловой энергии (при условии неизменности степени сжатия рабочего тела в цикле), т. е.

Vty > Vt, v-p > Vt, p> [Е = idem].

Следует отметить, что термический КПД различных циклов необхо­димо сравнивать не при одинаковой степени сжатия рабочего тела, а при одинаковом максимально допустимом давлении (р = Idem). Сравним эффективность отмеченных выше циклов при одинаковом максимально допустимом давлении рабочего тела.

Пусть в процессе а-с (рис. 9.17) рабочее тело сжимается адиабатно до достижения максимально допустимого давления по условиям механической прочности деталей расширительной машины (р = рс = рг = ртах). На сжатие рабочего тела в процессе а-с затрачивается энергия в механической форме (путем совершения работы = И^ж), численно равная в некото­ром масштабе площади фигуры a-c-Vc-Va. В процессе сжатия давление и температура рабочего тела увеличиваются.

В процессе расширения CZ к рабочему телу подводится энергия в тепловой форме при постоянном давлении (рс = Pz = Idem) в количестве Qi. В адиабатном процессе z-b рабочее тело адиабатно расширяется. В этом процессе энергия в тепловой форме не подводится к рабочему телу и не отводится от него. Тем не менее, энергия отводится в механической форме (газ совершает работу над поршнем расширительной машины).

В процессе Ь-а от рабочего тела отводится энергия в тепловой форме в количестве Q2 при постоянном объеме (Vb = Va = Idem). В точке а цикл замыкается.

Цикл можно осуществить по другому пути. В процессе а-С\ рабочее тело сжимается адиабатно. В изохорном процессе C\-Z к рабочему телу подво­дится энергия в тепловой форме в количестве QВ процессе ZB рабочее тело расширяется адиабатно, и от него отводится энергия в механической форме. В изохорном процессе Ь-а от рабочего тела отводится энергия в тепловой форме в количестве Q2. В точке а цикл замыкается.

На рис. 9.17 видно, что площадь фигуры ACZBA больше площади фигуры ACi~ZBA. Следовательно, в цикле с изобарным процессом CZ Подвода энергии в тепловой форме можно отвести от рабочего тела больше энергии в механической форме, чем в цикле с изохорным процессом C\-Z Подвода энергии к рабочему телу при одинаковом максимальном давлении.

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Авизированных циклов

Тем не менее, в цикле с изобарным процессом подвода тепловой энергии на сжатие затрачивается больше энергии в механической форме, чем в цикле с изохорным процессом подвода тепловой энергии:

(площадь a-c-Vc-Va > площадь A-Ci-Vc-Va),

И поэтому сравнить эти два цикла по эффективности преобразования энергии из тепловой формы в механическую с помощью индикаторной диа­граммы крайне затруднительно. Такое сравнение проще можно провести с помощью тепловой диаграммы (рис. 9.18).

Пусть в обоих циклах от рабочего тела отводится одинаковое количество энергии в тепловой форме (Q2p = Q2V = idem). Сравнение циклов осуществим при условии равенства максимальных температур (Т = Ттах = idem).

Площадь фигуры Si-c-z-S2 эквивалентна количеству энергии Qiv, подведенной в тепловой форме к рабочему телу в цикле с изобарным про­цессом подвода тепловой энергии (р = idem). Площадь фигуры Si~Ci~z-S2 Эквивалентна количеству энергии Qipi подведенной в тепловой форме к рабочему телу в цикле с изохорным процессом подвода тепловой энергии (V = idem). В обоих циклах от рабочего тела отводится одинаковое количество Q2p = Q2y = idem энергии в тепловой форме. Разности QP = QiP Qip и Qv = Qiv Qiv представляют количество тепло­вой энергии, преобразованной в механическую энергию, соответственно в циклах с изобарным и изохорным процессами ее подвода. Следовательно, термический КПД цикла с подводом энергии в тепловой форме при р = Idem больше термического КПД цикла с подводом энергии в тепловой форме при V = idem, т. е. T7t, p > rfty.

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Рис. 9.17. Обобщенная инди­каторная диаграмма идеали­зированных циклов

Таким образом, в тепловых двигателях необходимо стремиться реализо­вать цикл с изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме. На практике оказалось, что реализовать такой цикл в тепловых двигателях

Pmin

Подвод энергии в тепловой форме

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Ма идеализированных циклов

Lmtn

Рис. 9.19. Обобщенная индика — Рис. 9.20. Обобщенная тепловая диаграм-

Торная диаграмма идеализирован­ных циклов


На основе поршневой расширительной машины невозможно, поэтому в тепловом двигателе на основе поршневой расширительной машины стре­мятся реализовать цикл наиболее близкий к циклу с изобарным процессом подвода тепловой энергии.

Рассуждая аналогично, и опираясь на рис. 9.19 и 9.20, можно устано­вить, что по эффективности преобразования энергии из тепловой формы в механическую форму идеализированный цикл со смешанным (изохорно — изобарным) процессом подвода тепловой энергии к рабочему телу занимает промежуточное место между рассмотренными выше циклами.

На рис. 9.19 видно, что получаемая в цикле с изохорно-изобарным процессом подвода тепловой энергии результирующая работа (площадь фи­гуры AKMZBA) больше результирующей работы, получаемой в цикле с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме (площадь фигуры ACiZBA), но меньше результирующей работы, получаемой в цикле с изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме (площадь фигуры ACZBA). Тем не менее, по рис. 9.19 нельзя сделать однозначного вывода о термическом КПД циклов, поскольку в каждом из рассмотренных циклов на сжатие рабочего тела затрачивается различное количество механиче­ской энергии.

На рис. 9.20 видно, что площадь фигуры ACi~ZBA эквивалентна ре­зультирующей работе цикла с изохорным процессом подвода энергии к ра­бочему телу в тепловой форме. Аналогично, площадь фигуры AKMZBA Эквивалентна результирующей работе цикла со смешанным (изохорно — изобарным) процессом подвода энергии в тепловой форме к рабочему телу. Площадь фигуры ACZBA эквивалентна результирующей работе цикла с изобарным процессом подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме. Сравнение этих площадей показывает, что Wg^ > >

Во всех сравниваемых циклах от рабочего тела отводится одинаковое количество энергии в тепловой форме Площади фигур a-Cy-z-S<i-S\,
a
-k-m-z-S2-Si и a-c-z-S^-Si (рис. 9.20) эквивалентны количеству теп­ловой энергии, подведенной к рабочему телу соответственно в циклах с изохорным, изохорно-изобарным и изобарным процессами. Сравнение этих площадей показывает, что в цикле с изобарным процессом к рабочему телу подводится наибольшее количество энергии в тепловой форме. В цикле с изохорным процессом к рабочему телу подводится наименьшее количество энергии в тепловой форме. На основании зависимости (8.50) можно утверждать, что при одинаковой максимальной температуре рабо­чего тела в цикле самый большой КПД имеет цикл с подводом энергии при р = idem, а самый меньший — цикл с подводом энергии при V = idem, Т. е. rjtjP > r]ty-p > rjty. Если исходить из этого условия, то в реальных тепловых двигателях необходимо реализовывать цикл с изобарным про­цессом подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме. Выдержать такое условие на практике оказалось невозможным, поэтому конструкторы стремятся построить двигатель, работающий по циклу, наиболее близкому к циклу с изобарным процессом подвода энергии к рабочему телу в теп­ловой форме. Таким является цикл со смешанным (изохорно-изобарным) процессом подвода энергии в тепловой форме.

В некоторых реальных конструкциях тепловых двигателей приходится ограничивать степень сжатия рабочего тела. В таких двигателях тепловая энергия к рабочему телу подводится в изохорном процессе. С некоторым приближением можно считать, что по такому циклу работают бензиновые двигатели. Это обусловлено тем, что смесь бензина с воздухом сгорает практически мгновенно. При сгорании бензина к рабочему телу подводится тепловая энергия, но оно почти не расширяется в это время.

В дизельных двигателях топливо сгорает относительно медленнее. Процесс сгорания топлива вначале идет быстро, а затем замедляется. В этом случае, с некоторым приближением, считают, что в таких тепловых двигателях тепловая энергия к рабочему телу подводится частично при постоянном объеме, а частично при постоянном давлении. Приближенное рассмотрение реальных циклов тепловых двигателей позволяет применить методику расчета идеализированного цикла к расчету реального цикла теплового двигателя, введя ряд поправок[26].

Сравнивая теоретические циклы по эффективности преобразования энергии из тепловой в механическую форму, специально оговаривают усло­вия сравнения. Таким образом, критерий сравнения оказывался связанным с условиями сравнения. Более того, в различных циклах к рабочему телу может подводиться и отводиться энергия в тепловой форме в различных количествах, рабочее тело может иметь различные максимальные темпе­ратуру или давление, поэтому более правильным является критерий, не зависящий от условий сравнения циклов. Таким критерием сравнения цик­лов может служить количество энергии в механической форме, отводимой от единицы объема рабочего тела.

В результате совершения цикла к рабочему телу подводится тепловая энергия в количестве Qi, а отводится в количестве Q2. Часть тепловой энергии, равная (Qi — Q2) преобразуется в механическую форму и отво­
дится в окружающую среду в количестве И^. Величина результирую­щей работы цикла W^ численно равна алгебраической сумме энергии, полученной в процессе расширения рабочего тела и затраченной на сжатие рабочего тела:

Wpe3 = Wpficm + (-Wc>K). (9.124)

Как известно, величина И^асш на рабочей (индикаторной) диаграмме численно равна площади фигуры под графиком процесса расширения рабочего тела. Величина И^ж на индикаторной диаграмме численно равна площади фигуры под графиком процесса сжатия. Величина W&к в соот­ветствии с правилом термодинамических знаков является отрицательной (энергия в механической форме затрачивается), следовательно, выражение (9.124) будет иметь вид

И’рез^р^-И’сж. (9.125)

Результирующее количество энергии в механической форме И^з, от­водимое от рабочего тела в окружающую среду, численно равно площади фигуры, заключенной под графиком циклического процесса. Например, численное значение результирующей работы (энергии) Wрез в цикле с изобарным процессом подвода тепловой энергии (рис. 9.4) равно площади фигуры ACZBA. Таким образом, определение величины Wpe3 сводится к определению площади фигуры ACZBA, заключенной внутри индикатор­ной диаграммы.

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

В любом термодинамическом процессе величина энергии в механиче­ской форме, которой обмениваются термодинамическая система и окружа­ющая среда, равна

(9.126)

Так как давление рабочего тела зависит от его объема р = /(V), то вычислить интеграл (9.126) сразу невозможно. Необходимо установить зависимость давления рабочего тела от его объема р = /(V) и подставить ее в зависимость (9.126).

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Упростим решение поставленной задачи. Предположим, что процессы сжатия и расширения рабочего тела в цикле происходят при неизменном давлении (р = Idem). В соответствии с выражением (9.126) механическая энергия, затрачиваемая на сжатие рабочего тела, равна

(9.127)

VH»4

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Энергия, которая отводится в окружающую среду в механической форме в процессе расширения рабочего тела, равна

(9.128)

Величины Рсж и Ррасш представляют собой условное среднее давление рабочего тела в про­цессах сжатия и расширения. Введение этих па­раметров позволяет заменить рассматриваемый идеализированный цикл некоторым условным идеализированным циклом (рис. 9.21), в кото­ром процессы сжатия и расширения рабочего тела происходят при неизменном давлении. При этом объем рабочего тела изменяется в тех же пределах (от VH&H до VKOH), что и в рассматривае­мом цикле. Разность площадей фигур Vc-z-b-Va И Va-a-c-Vc численно равна некоторой условной результирующей работе J1 условного цик­ла. При этом величина результирующей работы

Условного цикла равна результирующей работе И^ рассматриваемо­го идеализированного цикла (W^1 = Wpe3). На основании геометрических построений (рис. 9.21) можно записать:

Wpe3 = Wpe3 = Рср. расш(^6 Vz) Рср. сж(^а Vc) =

= (Рср. расш Рср. сж) • (Va ~ Vc), [Vb = Va\ Vz = Vc]. (9.129)

Подставляя в выражение (9.129) выражение (9.4), получим

Ирез = (Рср. расш ~Рср. сж)Vh. (9.130)

Введя обозначение Рср. расш — Рср. сж =Pt> выражение (9.130) представим в виде

W^^pM. (9.131)

Из выражения (9.131) определим величину условного среднего индика­торного давления рабочего тела в цикле

Pt = (9.132)

В числителе выражения (9.132) записана энергия Wpe3, которая от­водится от рабочего тела в механической форме в ходе циклического процесса. В знаменателе записана максимальная величина изменения объ­ема рабочего тела Vh в ходе циклического процесса. Величину Pt можно интерпретировать как количество энергии, отводимой от рабочего тела в механической форме в ходе циклического процесса при изменении его объема на единицу.

На основании рис. 9.21 можно заключить, что среднее индикаторное давление рабочего тела с геометрической точки зрения представляет собой высоту c-z прямоугольника а-с-г-6, построенного на том же основании Vh = Va — Vc, что и индикаторная диаграмма рассматриваемого идеализи­рованного цикла и имеющего площадь, численно равную площади фигуры, заключенной внутри графика этого идеализированного цикла.

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Р

Pz

О

° • \Рсж = Шет\

V„ V

Рис. 9.21. Условная индикаторная диаграмма цикла

Определим среднее индикаторное давление Pt рабочего тела в каждом из рассмотренных ранее циклов.

Результирующая работа цикла с изобарным процессом подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме равна (рис. 9.4)

W = Wa.c + Wc, + Wz.b. (9.133)

Подставляя зависимости (9.13), (9.15) и (9.21) в выражение (9.133), получим

Wpe3 = тсу{Та — Тс) +pz(Vz — Vc) + mcv(Tz — Tb) =

= mcv(Ta — Tc + Tz — Тъ) +pz(Vz — Vc). (9.134)

Из зависимостей (9.40) и (9.42) получаем:

Тс = Таек-1; (9.135)

Tz=pek-lTa. (9.136)

Из зависимости (9.45), с учетом выражения (9.136), имеем

Ть = (9-137)

Учитывая зависимость (9.47), выражение (9.137) можно представить в виде

Ть = ^^ = ркТа. (9.138)

\Р/

Подставляя зависимости (9.135), (9.136) и (9.138) в выражение (9.134), получим

W-рез = mcv(Ta — Таек"х + pek~lTa — ркТа) +pz(Vz — Vc). (9.139)

Подставим выражение (9.109) в выражение (9.139):

= ^ (Т. — Гае*"1 + ре^Т* — ркТа) +pz(Vz — Vc) =

= тгг (1" Јfe_1+^" pk) ~ Vc) (9140)

Из уравнения (9.3) получим

K = (9.141)

С учетом выражения (9.141) зависимость (9.14) можно представить в виде

Vz = p-Vc = ^~. (9.142)

В изобарном процессе c-z (рис. 9.4) давление рабочего тела не изменяет­ся = idem). Запишем уравнение состояния идеального газа для крайних точек процесса а-с:

PaVa^mRoT^

Разделим второе уравнение системы (9.143) на первое уравнение:

Рсус = ТДоГе = Тс (9.144)

РаУа тДоГа Та

(9.145)

Учитывая зависимость (9.40), выражение (9.144) можно записать в виде

PcVc _ к-1 PaVa

Преобразуем выражение (9.145) с учетом выражения (9.3): Рс/Ра fc-1. Р?_=£к-1. П = П £к

VJVC £ ‘ рае 6 ‘ Рс Ра£ •

Так как рх = рс (рис. 9.4), последнее выражение можно записать в виде

Pz=PaЈK. (9.146)

Подставляя выражения (9.141), (9.142) и (9.146) в зависимость (9.140), получим

PVa

W,

Рез

ГаДрГа , T-i, fc-i „к\ , „ „k(P V* ^«Л _ = т-г(1-е +ре — р)+рае[—£ J _

Jfe-1

.fc-1/

(9.147)

MRoTa

= тгг(1 — Јfc_1+pЈk~L рк) +P*v*ek~l(<P !)•

Учитывая первое уравнение системы (9.143), выражение (9.147) можно записать в виде

W^ = ^1(l-ek-1+p-ek-1-pk)+paVa-ek-1(p-l) =

1 I . _fc—1 Jc — £ + p*Ј — p

+ ek~\p — 1)

Fc-1

1 — e*"1 + p ■ e"-1 -pk + ek~1(k -1 )(p — 1)

Fc-1

1 — e + p ■ e — pk + (k-l)(p — e — £ )

Fc-1

1 Efc_1 + p ■ Јk~x — pk + (kp •E*"1 — pЈk~x Fce*-1 + E*"1)

Fc-1

1 — pk + kp-Јk~1 — kЈ> Fc-1 Лг-1/Л I \ /Л

= frrf -1) — (pfc -1)] —

1 — ek~l + p ■ Јk~l — pk + kp ■ E*"1 p ■ Efc_1 Fee*"1 + E*"1

Fc-1

Fc-i i—fc-i1

= J^k (1 _ pfc + Kp e*-1 Ke"-1) =

PaVa Fc-1

= PaVa

= PaVa

= PaVa

= PaVa

= PaVa

= PaVa P*Va

(9.148)

Подставляя выражение (9.148) в выражение (9.132) и учитывая зависи­мость (9.4), окончательно получим

_ РаК Ke"-L(PL)-(PkL) = РаУа FcЈFc-1(/T>-L)-(PfcL) = Pt‘p K-l Va-Vc K-l v;(i-Ј)

= PaVa fcefc-10>-l)-(p»-l) = P.Vr. FcЈ*~X(/>- 1) — (Pk ~ 1) _

= Bl ‘k " Ц ■ fe ■ — ^ — ^ ‘ * ‘ ^

(9.149)

Из выражения (9.149) видно, чем больше величина степени предвари­тельного расширения р, тем меньше величина условного индикаторного давления рабочего тела в цикле при прочих равных условиях. С другой стороны, чем больше степень сжатия рабочего тела е, тем больше величина среднего индикаторного давления.

Следует заметить, что величина pt характеризует в среднем энергети­ческие возможности единицы объема рабочего тела в цикле.

Аналогичным образом определим среднее индикаторное давление ра­бочего тела в цикле с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме.

Подставляя выражение (9.62) в выражение (9.132), получим Mcv(Tc — Та + Ть — Тх) mcy(Ta-Tc + Tx-Tb)

Pty =————————— %———— =————— vh———— • (9’150)

Из выражения (9.41) определим температуру Тс:

Тс = Таек-\ (9.151)

Запишем уравнение состояния идеального газа для крайних точек изохорного процесса c-z (рис. 9.7):

PcVc = тДоГс

Разделим первое уравнение на второе:

PzVz = Тх РсК Тс’

Так как в изохорном процессе c-z (рис. 9.7) объем рабочего тела не изменяется (pz = рс = idem), последнее выражение можно представить в виде

? = (9.152)

Рс Тс

Учитывая соотношение (9.77), выражение (9.152) запишем в виде

А=р-+Г, = АГС. (9.153)

Подставляя выражение (9.151) в выражение (9.153), получим

Тя = АГве*"1. (9.154)

На основании выражения (9.34) для адиабатического процесса расши­рения (рис. 9.7) можно записать

ГЛГ ч

Ух \ cv

(WB <м»>

Учитывая, что Vz = Vc, a Vb = Va (рис. 9.7), выражение (9.155) можно представить в виде

\Vj Г/

С учетом зависимости (9.35) последнее выражение можно преобразовать к виду

Ш*"1 = ( 1 \K~L =

VK/ T,~*\Va/Vc) Г," Учитывая соотношение (9.3), последнее выражение запишем в виде

КL „(л к-1 J_l

_ pae (ALKe"-1-!) _ P„Ј-(A-1)^-1 -1)

Fc-1 e-1 (fc — 1) • (e -1)

= (9-156)

Подставляя выражение (9.154) в выражение (9.156), получим

(9.157)

Подставляя выражения (9.151), (9.153) и (9.157) в выражение (9.150), получим

Mcv{Ta — Та • г*"1 + А • Таек~1 — А • Т.) Ft,v——— =

^ Тсу[Га(1-А) + Гае*-1(А-1)] _Тсу[-Г0(А-1) + Г0-е*-1(А-1)] = Vh Vh

_ mcyTa(X 1)(е*-1 — 1) (9158)

Учитывая выражение (9.109), выражение (9.158) можно записать в виде

ТДЛЦА-!)^-1-!) ^раУа (А — 1)(е*~х ~ 1) _ Pt‘v (fc-l)Vh К-l Va-Ve

_PaVa (A — l)(ff*-1-l) = P. Vr. (A-l)(Јfc~1-l)_

_p«v« (A-l)(gFc-1-l)_ pa (A -!)(£*-‘ -1)

" ‘ И) " ‘

^ R. t\ _ i v^-i _ i\

(9.159)

Из выражения (9.159), следует, что:

• чем больше степень сжатия е рабочего тела, тем больше его условное индикаторное давление Pty в цикле;

• чем больше степень повышения давления Л рабочего тела в изохорном процессе CZ (рис. 9.7) подвода тепловой энергии, тем больше величина Pty

Определим условное среднее индикаторное давление рабочего тела в цикле с изохорно-изобарным процессом подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме.

Подставляя выражение (9.89) в выражение (9.132), получим

_ Тсу(Та — Гс4-Тх — Ть) +Рг(У* ~ Vc) ,QlftnX Pty-p = ————— 77 . (9.160)

У}I

С учетом выражений (9.90) и (9.91), зависимость (9.160) можно записать в виде

Тпсу(Та — Тс + Тх- Ть) + MRo(Tx — АГС) Pt, v-P = 77———————- . (9.161)

У}I

Учитывая выражение (9.109), зависимость (9.161) можно представить в виде

ШДо (Г.-Тс + Тх — Ть) + тДо(Тх — АГС)

_ Fc-1

Pt,v-p =—————————

Vh

^(Te-Tc + Tx-T6) + mfio(Tx-ATc)

TOC \o "1-3" \h \z = Vh =

_ TtiRQ (Ta — Tc + TxТь) + (Fc l)(Tx — АГС) _

Fc-i’ Vh

_ MRo Ta-Tc + Tx-Tb + kTx -Тж — k\Tc + АГС ~ k-l‘ Vh

MRo Ta-Tc-Tb + kTx FcATc + ATC

(9.162)

Fc-1 Vh

Подставив выражения (9.92), (9.94), (9.97) и (9.108) в выражение (9.162), получим

TOC \o "1-3" \h \z Та — Таек~1 -ркХТа Takp \ ek-1-Tak\ek-1+Ta\ek~1‘ Vh Vh

MRpTq 1 — G*-1 — PkX + KpXe"-1FcAe*-1 + Ae*"1 Fc-1 Vh

MRo

Av-, —

(9.163)

= MRpTg E^jX -1) + FcAe*-1^ -1) — P*A +1 Fc-1 Vh

Учитывая, что Vh = Va — Vc, последнее выражение запишем в виде

ШДоГд ек~1(\ — 1) + КХек’1(р -1)-рк\ + 1

Fc-l

Va-

-Ve

MRoTa

Efc_1(A-

1) + kXek

~\P-1)

-pk A + l

Fc-l

Va(l-

Vj

MRoTa

Efc-1(A-

1) + fcAe*

~\P-1)

-pk A+l

Fc-l

Va(l-

1 ^

VJVJ

MRoTa

Efc-1(A-

1) + k\ek

~\P-1)

pkX +1

_ ТДрГ0 е{ек’1{\ — 1) + KXehL{P -1) — ркА + 1) Fc-1 ‘

Учитывая уравнение состояния идеального газа paVa = mRoTa, выра­жение (9.164) представим в виде

_р0Уга Ф*"1^ -1) + кХек’1(р— 1) — рк Л+1)

V.(e-l)

Pa Ф*-*(А -1) + K\ek’1(p — 1) — P*A +1) Fc-l" (e-1)

Выражение (9.165) показывает, что:

• при повышении степени сжатия е условное индикаторное давление рабочего тела в цикле увеличивается;

• с увеличением степени предварительного расширения р среднее инди­каторное давление рабочего тела в цикле уменьшается (так как А > 1, то величина А • рк увеличивается быстрее, чем величина р — 1).

На рис. 9.21 видно, чем больше величина pt = ррасш ~ Рсж? тем больше площадь фигуры a-c-г-б, которая эквивалентна результирующей работе, совершаемой рабочим телом в цикле. Следовательно, чем больше среднее индикаторное давление рабочего тела в цикле, тем больше результирующая работа Жрез (энергия) цикла.

Чем больше величина ри тем большее количество энергии в расшири­тельной машине преобразуется из тепловой формы в механическую форму в единице рабочего объема цилиндра. С помощью параметра pt можно оценить не только эффективность протекания цикла тепловой машины (двигателя), но и эффективность работы ее расширительной машины.

Ваш отзыв

Рубрика: Основы теории тепловых процессов и машин

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *