Основы теории тепловых процессов и машин

Н. И. Прокопенко

Ранее были рассмотрены термодинамические процессы (изотермический, изохорный, изобарный, адиабатный и политропический), в которых про­исходит обмен энергией между термодинамической системой и окружа­ющей средой в результате теплового или механического взаимодействия. В большинстве процессов такие взаимодействия сопровождаются преоб­разованием энергии из одной формы в другую. С технической точки зрения значительный интерес представляют процессы, в которых проис­ходит преобразование энергии из тепловой формы в механическую форму. Преобразование энергии в таких процессах происходит:

• вследствие подвода энергии к системе в тепловой форме Q;

• вследствие изменения внутренней энергии U;

• вследствие одновременного подвода энергии в тепловой форме Q и изменения внутренней энергии t/.

Процесс преобразования энергии из тепловой формы в механическую можно осуществить с помощью рабочего тела (газа), помещенного в расширительную машину, представляющую собой цилиндр с подвижным поршнем (рис. 8.1). Термодинамическая система (газ) может энергетически взаимодействовать с окружающей средой (обменивается энергией в тепло­вой форме). В результате такого взаимодействия температура и давление газа (термодинамической системы) увеличиваются. Термодинамическая система (газ) прикладывает усилие Рг к поршню (рис. 8.2), относящемуся к окружающей среде. Это усилие равно

(8.1)

Где р — давление газа; S = я*D2/A площадь поршня; D диаметр цилиндра (поршня).

Со стороны окружающей среды к системе (газу) через поршень при­ложена внешняя сила Рвн. Если результирующая сила, приложенная к поршню, не равна нулю, он будет перемещаться. Если выполняется условие

Рвн-Рг = 0,

То поршень не будет перемещаться.

Так как при нагреве давление и температура газа увеличиваются, в некоторый момент времени условие (8.2) нарушится, и газ будет расши-

Вмутреняя

Основы теории тепловых процессов и машин

Нагревание Л (подвод энергии е темной форне)^^**

Рис. 8.2. Схема энергетического вза­имодействия термодинамической систе­мы и окружающей среды

Ряться. Бели сила давления газа РТ превысит внешнюю силу на бесконечно малую величину

Рг-Рвн->+0, (8.3)

(8.4)

То система (газ) будет расширяться. При расширении происходит механиче­ское взаимодействие между системой и окружающей средой. Газ совершает работу над поршнем, относящимся к окружающей среде. В результате механического взаимодействия термодинамическая система и окружающая среда обмениваются энергией в механической форме, количество которой равно работе W, совершаемой системой над поршнем:

W = PrL = p^L = p(V2-V1)=pAV,

Где L перемещение поршня; V2 конечный объем газа в процессе расши­рения; Vi — начальный объем газа; AV = V2 V\ = (я* • D2/4)L — изменение объема газа в процессе расширения 1-2 (рис. 8.2).

Основы теории тепловых процессов и машин

Цилиндр

Рис. 8.1. Условная схема поршневой расширительной машины

Таким образом, термодинамическая система (газ) энергетически взаи­модействует с окружающей средой в двух формах — тепловой и механи­ческой. В результате такого взаимодействия происходит преобразование энергии из тепловой формы в механическую форму. Действительно, от нагревателя (рис. 8.2) энергия в тепловой форме подводится к рабочему телу, а отводится — в механической форме.

Запишем выражение первого закона термодинамики и проанализируем его проявление в рассмотренном выше примере:

AU=Q-W Л

(8.5)

Mcy(T2 — Ti) = Q — W )’

Если в процессе расширения 1-2 температура системы (газа) не изме­няется (Т2 = Ti = idem), то из выражения (8.5) получаем, что Q = W. Это означает, что при изотермическом подводе энергии к системе (газу) в тепловой форме она может быть полностью преобразована в механическую форму. Таким образом, первый закон не накладывает никаких ограничений на процессы преобразования энергии.

Вместе с тем, чем больше требуется преобразовать энергии из тепловой формы в механическую форму, тем больше должно расширяться рабочее тело. Чем большие потребности в механической энергии W, тем больше энергии в тепловой форме Q необходимо сообщить рабочему телу. Но чем больше энергии в тепловой форме сообщается рабочему телу, тем больше оно должно расширяться, чтобы всю эту энергию преобразовать в мехаг ническую форму. Это обстоятельство требует построения расширительной машины очень больших размеров, что не приемлемо с технической точки зрения. Следовательно, при однократном расширении газа в цилиндре можно преобразовать лишь ограниченное количество энергии из тепловой формы в механическую форму.

Естественно, давно возникла идея создания расширительной машины приемлемых размеров, с помощью которой можно преобразовывать боль­шое количество энергии из тепловой формы в механическую форму. Такая машина должна периодически воспроизводить процесс расширения рабо­чего тела. Для этого она должна быть способной периодически возвращать рабочее тело в исходное состояние. При этом рабочее тело в расшири­тельной машине может возвращаться в исходное состояние непрерывно (как в газотурбинных двигателях) или периодически (как в поршневых двигателях).

Теоретически это можно сделать, если после процесса расширения произвести процесс сжатия рабочего тела (перевести его в первоначальное состояние). В этом случае рабочее тело в расширительной машине будет работать по замкнутому циклу (циклически). Выясним условия протекания такого цикла, для чего проведем ряд идеализированных экспериментов.

Пусть в цилиндре расширительной машины (рис. 8.3) находится неко­торое количество рабочего тела. Осуществим процесс сжатия 1-2 рабочего тела. В процессе сжатия объем рабочего тела уменьшается, а давление — увеличивается. При сжатии затрачивается энергия в механической форме WOk. ЕСли энергия в тепловой форме от рабочего тела не отводится (про­цесс протекает адиабатически), то в соответствии с законом сохранения энергии (8.5) можно записать

AU = -(-WaK) = WЕж. (8.6)

Выражение (8.6) записано с учетом правила знаков — подводимая к рабочему телу (изучаемой системе) энергия в механической форме запи­сывается с отрицательным знаком.

12 12

Основы теории тепловых процессов и машин

Рис. 8.3. Адиабатическое сжатие и расширение рабочего тела в цилиндре расширительной машины

Из выражения (8.6) видно, что AU > 0. Следовательно, С/2 > Uu т. е. температура рабочего тела при адиабатическом сжатии увеличивается, так
как U = /(Г). В процессе сжатия происходит преобразование энергии из механической формы в тепловую форму, поэтому внутренняя энергия рабочего тела увеличивается. Процесс сжатия 1-2 будет происходить до тех пор, пока внешнее усилие, прикладываемое к поршню, будет превышать усилие, прикладываемое к поршню газом:

Рвн-Р-++0. (8.7)

Так как в процессе сжатия давление рабочего тела увеличивается, увеличивается и усилие Р, прикладываемое им к поршню. Поэтому для выполнения условия (8.7) необходимо в процессе сжатия увеличивать внешнюю силу Рвн, прикладываемую к поршню.

В конце процесса сжатия начнем плавно уменьшать усилие Рвн, прила­гаемое к поршню. Теперь условие (8.7) изменится на противоположное:

Рвн-Р-+-0. (8.8)

Так как в этом случае усилие Р, прикладываемое к поршню газом, превышает внешнее усилие Рвн, он будет расширяться. Поршень вернется из положения 2 в положение 1. При этом газ совершит работу над поршнем, равную Wp&Cm. В процессе расширения от рабочего тела отводится энергия в механической форме. Для процесса расширения 2-1 с учетом правила знаков выражение (8.5) можно записать в виде

A U = -(+^расш) = — Wpacm- (8.9)

Внутренняя энергия рабочего тела в процессе адиабатического расши­рения понижается. Следовательно, в процессе расширения рабочего тела его температура уменьшается.

В процессе расширения 2-1 рабочее тело возвращается в исходное состояние, так как проходит точно через те же состояния, что и в про­цессе сжатия 1-2. Так как рабочее тело вернулось в исходное состояние, оно совершило некоторый циклический процесс 1-2-1. Исследуем этот циклический процесс рабочего тела с помощью индикаторной диаграммы (рис. 8.4). Площадь под линией процесса 1-2 численно равна энергии, затраченной в механической форме на сжатие рабочего тела. Площадь под линией 2-1 численно равна энергии, полученной от рабочего тела в механи­ческой форме в процессе расширения. Эти площади равны. Следовательно, энергия, полученная от рабочего тела в процессе расширения 2-1 равна энергии, затрачиваемой в механической форме на сжатие рабочего тела в процессе 1-2. Температура рабочего тела в конце цикла равна температуре рабочего тела в начале цикла, так как оно вернулось в исходное состояние. Изменение внутренней энергии за цикл равно нулю AC/i_2-i = 0, [Ткон = Г I[1]

ЛHanJ •

Так как процессы сжатия 1-2 и расширения 2-1 происходят адиаба­тически Qi~2 = Q2-1 = 0. Следовательно, для рассматриваемого цикла выражение (8.5) можно представить в виде

0 = 0-(-Жэк)-^расш = Жсж-%асш. (8.10)

После преобразований выражение (8.10) примет вид

Wok = Wpacm. (8.11)

Выражение (8.11) показывает, что в рассматриваемом цикле нет «при­были» энергии в механической форме. Результирующая работа цикла равна нулю (W^ = Wpacm — W^ = 0). Такой цикл можно назвать бесполезным, так как при его осуществлении от рабочего тела нельзя отобрать часть энергии в механической форме. «Бесполезный» цикл в дальнейшем рассматривать не будем, так как он не представляет интереса для науки и техники.

При рассмотрении процессов преобразования энергии мы использовали термин «цикл», не установив его физического смысла. Из приведенных выше примеров можно уже интуитивно выяснить его смысл. Термин «цикл» («циклический процесс») указывает на непрерывное изменение состояния рабочего тела, в результате которого оно возвращается в пер­воначальное состояние, из которого эти изменения начались. Графически циклический процесс (цикл) изображается в виде замкнутой линии. В термодинамике рассматривают циклы, состоящие из строго определенной последовательности некоторых простейших процессов (изотермического, изохорного, изобарного, адиабатного), в результате протекания которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Изображенный на рис. 8.4 бесполезный цикл начинается в точке 1 и заканчивается в этой же точке 1. При этом процесс расширения 2-1 проходит точно через те же состояния, что и процесс сжатия 1-2.

Циклы бывают обратимые и необратимые. Цикл, состоящий из равно­весных и обратимых процессов, называют обратимым. Рабочее тело в таком цикле не должно подвергаться химическим изменениям. Если хоть один из процессов, входящих в состав цикла, является необратимым, то и весь цикл будет необратимым.

Чтобы бесполезный цикл, индикаторная диаграмма которого показана на рис. 8.4, стал полезным, необходимо, чтобы линия процесса расширения 2-1 была расположена выше линии сжатия 1-2. Такая индикаторная диаграмма показана на рис. 8.5. Линия 1-2-3 представляет процесс сжа­тия. В этом процессе на сжатие рабочего тела затрачивается энергия в механической форме И^, численно равная площади фигуры 1-2-3-V3-V1. Линия 3-4-1 изображает процесс расширения рабочего тела. В процессе расширения от рабочего тела в окружающую среду отводится энергия в ме­ханической форме Wpacn,, численно равная площади фигуры 3-4-1-V1-V3. Сравнение этих площадей показывает, что в процессе расширения от рабочего тела можно отвести больше энергии в механической форме, чем затратить в процессе сжатия. Тем не менее, часть энергии, отведенной от рабочего тела в процессе расширения, снова придется затратить на сжатие рабочего тела. Следовательно, в окружающую среду от рабочего тела можно отвести лишь следующее количество энергии в механической форме:

Wpea = %асш — W^ > 0. (8.12)

I I I

Работа расширения \ Равна работе сжатия\

Pi

Pear’*

V2 vt v

Р

Рз

Р

Рг

—17=1

_2 РаА \Paem

PJ

Рис. 8.4. Индикаторная диаграмма бесполезного цикла

Прямой цикл протекает — по ходу часовой стрелки

\ 1

V, jd

PetM

Расиш

Рение

\

Рис. 8.5. Условная схе­ма протекания прямого цикла

Р

Рз

Pi

Рис. 8.6. Условная схе­ма протекания обратного цикла

Основы теории тепловых процессов и машин

Ф.. ®

Основы теории тепловых процессов и машин

\Сжатие

Отвод энергии

Форме

Отвод энергии е

Подвод энергии в тепловой форме

Тепловой форме

Подвод энергии в механической форме

Й

Рис. 8.7. Последовательность осуществления циклического процесса

Величину И^рез называют результирующей работой цикла. Это количество энергии в механической фюрме можно использовать для производственных нужд.

Условный цикл, изображенный на рис. 8.5, называют прямым, так как он протекает по ходу часовой стрелки. В прямом цикле энергия, получае­мая в механической форме в процессе расширения 3-4-1, больше энергии, затрачиваемой в механической форме в процессе сжатия 1-2-3. В тепло­вых двигателях реализуются прямые циклы. Цикл называют обратным, Если он протекает против хода часовой стрелки (рис. 8.6). В холодильных машинах и тепловых насосах реализуются обратные циклы.

Для осуществления прямого или обратного цикла недостаточно иметь только рабочее тело и расширительную машину, но это стало ясно не сразу. Неясность условий протекания прямого и обратного циклов в расшири­тельной машине не позволяла выяснить технические принципы построения тепловых машин.

Определим конструктивную схему теплового двигателя, в котором можно реализовать прямой цикл. Для этого сожмем рабочее тело в рас­ширительной машине (рис. 8.7). При сжатии рабочее тело перейдет из состояния 1 в состояние 2. Объем рабочего тела уменьшится, а давле-

Результирующая работа цикла равна разности меоюду работой, получаемой в процессе расширения, и работой, затрачиваемой на сжатие.

Основы теории тепловых процессов и машин

Полезную (результирующую) работу цикла можно использовать для удовлетворения производственных Потребностей.

Рис. 8.8. Индикаторная диаграмма условного цикла

Нне и температура — увеличатся. На индикаторной диаграмме (рис. 8.8) процесс адиабатического сжатия (предполагается, что стенки цилиндра и поршня расширительной машины являются идеальным теплоизолятором) изображен линией 1-2. В конце процесса сжатия (состояние 2; рис. 8.7) зафиксируем поршень и будем нагревать рабочее тело. В процессе нагрева окружающей средой будет передано рабочему телу некоторое количество энергии Qi в тепловой форме. Так как объем рабочего тела в процессе нагрева не изменяется (V = idem), будут увеличиваться его температура и давление.

Изменение параметров состояния рабочего тела в процессе нагрева на индикаторной диаграмме (рис. 8.8) изображено линией 2-3. Освободим поршень. Под действием силы давления рабочего тела поршень переме­ститься, увеличив объем цилиндра. Рабочее тело перейдет в состояние 3 (рис. 8.7). Следовательно, рабочее тело расширится, отдав поршню часть своей энергии в механической форме. Благодаря процессу подвода к рабочему телу энергии в тепловой форме (состояние 2\ рис. 8.7), линия расширения 3-4 (рис. 8.8) не совпадает с линией сжатия 1-2.

Как видно на рис. 8.8, площадь фигуры под линией процесса расшире­ния 3-4 больше площади фигуры под линией процесса сжатия 1-2. Это означает, что в процессе расширения от рабочего тела можно отвести боль­ше энергии в механической форме, чем затратить в процессе его сжатия. Избыток энергии в механической форме, определяемый выражением (8.12), можно использовать в окружающей среде.

На рис. 8.8 также видно, что с помощью процесса расширения 3-4 Нельзя осуществить замыкание цикла (точка 4 не совпадает с точкой 1). Чтобы замкнуть цикл, зафиксируем поршень и охладим рабочее тело (состояние 4\ Рис — 8.7). В результате отвода от рабочего тела энергии в тепловой форме при неизменном объеме (V = Idem) его температура и давление будут уменьшаться. Отведя некоторое количество энергии Q2 в тепловой форме, цикл замкнем (процесс 4~1\ рис. 8.8). Такой цикл можно повторять многократно, преобразовывая, тем самым, большое количество энергии из тепловой формы в механическую форму.

Рассмотренный выше цикл показывает, что для его осуществления необходимо иметь расширительную машину (цилиндр с подвижным порш­нем), газообразное рабочее тело, источник тепловой энергии (для передачи ее рабочему телу путем нагревания) и приемник тепловой энергии (для охлаждения рабочего тела).

Осознание этого факта сейчас не составляет никакой сложности, но еще несколько веков назад об этом даже не велось и речи. Термодинамика как наука была тогда в зачаточном состоянии. Неясно также было, можно ли всю энергию преобразовать в циклически работающей тепловой машине из тепловой формы в механическую форму. Открытый первый закон термо­динамики (всеобщий закон сохранения энергии) никаких ограничений на такое преобразование не накладывал.

Циклический процесс в тепловой машине можно организовать по — разному. Какой из циклических процессов обладает максимальной эффек­тивностью преобразования энергии из тепловой формы в механическую форму? Каким критерием можно оценить эффективность преобразования энергии в расширительной машине? На эти вопросы пришлось отвечать ученым в течение последних нескольких веков.

Ваш отзыв

Рубрика: Основы теории тепловых процессов и машин

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *