Определение численного значения коэффициента теплоотдачи

Из рассмотрения факторов, влияющих на процесс теплоотдачи, видно, насколько зависима величина коэффициента теплоотдачи от конкретных условий протекания процесса. Это приводит к тому, что наиболее точно значение а можно определить только опытным путем, что представляет собой нелегкую задачу, особенно для сложных и громоздких тепловых устройств.

В настоящее время опытное определение коэффициента теплоотдачи производится, как правило, не на самих образцах тепловых устройств, а на их упрощенных моделях, более удобных для экспериментирования. Результаты опытов, проведенных на моделях, обобщают, используя теорию подобия (метод обобщенных переменных).

Теория подобия позволяет выяснить, когда можно перенести резуль­таты экспериментов, полученные на конкретной установке, на другие аналогичные установки, т. е. установить условия подобия процессов. Ме­тод подобия применим тогда, когда известно математическое описание процесса. Путем деления всех переменных (независимых и зависимых), отражающих особенности изучаемого процесса, на некоторые характерные для них значения («масштабы») осуществляется переход к безразмерным величинам. В результате математическое описание приводится к безраз­мерному виду. При этом «масштабы», а также физические константы, входящие в задачу, объединяются в безразмерные комплексы, называемые числами или критериями подобия. Обычно принято обозначать критерии подобия двумя первыми буквами фамилий исследователей, которые внесли заметный вклад в теорию гидродинамики и теплоотдачи.

Наиболее важными и часто употребляемыми являются следующие кри­терии подобия:

• критерий Нуссельта:

(14.21)

А

Который характеризует теплообмен на границе между жидкой средой

И поверхностью твердого тела. Чем интенсивнее происходит конвек­тивный теплообмен, тем больше число Nu и тем больше коэффициент теплоотдачи а.

• критерий Рейнольдса:

Re = ^, (14.22)

Характеризующий соотношение сил инерции и вязкостных сил в жидкой среде.

• критерий Пекле:

= (1423)

Характеризующий отношение скоростей распространения энергии в форме теплоты конвекцией и теплопроводностью. Чем больше критерий Рв, тем выше доля теплоты, переносимой в жидкой среде за счет конвекции по сравнению с переносом за счет теплопроводности.

• критерий Эйлера:

(14.24)

Р • и

Характеризующий соотношение сил давления и сил инерции в жидкой среде и являющийся критерием, оценивающим гидравлическое сопро­тивление. На практике он используется при определении гидравличе­ских сопротивлений каналов различной конфигурации. В этом случае Др представляет собой перепад давлений на рассматриваемом участке канала.

• критерий Грасгофа:

Сг=0.д.(Тж-Т„).1^ (1425)

Который характеризует соотношение подъемных сил, возникающих в жидкой среде вследствие разности плотностей, и вязкостных сил.

• критерий Прандтля:

Р г=£^£е, (14.26)

Который характеризует физические свойства жидкости.

В формулах (14.21)-(14.26) обозначено: и — скорость движения жидко­сти; I — характерный линейный размер (например, диаметр d в случае тру­бы); р — плотность жидкости; Ср —истинная массовая теплоемкость жид­кости при постоянном давлении; v — кинематическая вязкость жидкости; Тж, Тст — температуры жидкости и стенки; /?т — истинный температурный коэффициент объемного расширения; А — коэффициент теплопроводности жидкости; Др —перепад давления в жидкости; д — ускорение свободного падения.

Набор чисел подобия, полученный в результате соответствующих пре­образований математических уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, включает в себя зависимые критерии (в них входят искомые, опре­деляемые переменные задачи) и независимые (включающие аргументы, определяющие переменные задачи). Соответственно и критерии называют определяемыми и определяющими.

Связь между определяемыми и определяющими критериями подобия устанавливают экспериментально в виде зависимостей, которые называют­ся критериальными уравнениями.

При решении теплотехнических задач искомой величиной является коэффициент теплоотдачи, поэтому критериальные уравнения в качестве определяемого критерия содержат критерий Нуссельта.

Для случаев свободного движения жидкой среды определение среднего значения коэффициента теплоотдачи по всей нагреваемой (или охлажда­емой) поверхности (например, для наружных поверхностей труб) можно определить по формулам:

• при (<3гж • Ргж) = Ю-3… 102

Nu = 1.18(Сгж • Рг)0126; (14.27)

Ж

• при (Ож Ргж) = 5102…2107

Nu = 0.54(Сгж • Рг)0 28; (14.28)

Ж

• при (Grm • Ргж) > 2 • 107

Nu = 0.135(0Ж • Рг)0 33. (14.29)

Ж

Подставляя в уравнения (14.27)-(14.29) значения определяющих крите­риев и решая эти уравнения относительно а, соответственно получим:

• при (<3гж — Ргж) = Ю-3… 102

A = (14.30)

• при (<Згж. Ргж) = 5102…2107

А = 0.54(0 д- Рг) * * ; (14.31)

• при (<7гж • Ргж) > 2 • 107

А = 0.135(0 д• Рг)* (ДТ)*. (14.32)

1/3

Для определения а в ограниченном пространстве (например, внутри трубы) при свободном движении жидкости в формулы, приведенные выше, вместо А следует подставлять так называемый эквивалентный коэффици­ент теплопроводности, который можно определить из зависимостей:

• при (<Згж. Ргж) = 103…106

Аэкв = 0.105А • (<3гж — Рг)0 3; (14.33)

Ж

• при (Сгж • Ргж) = 106… Ю10

АЭкв = 0.4А • ((7гж • Рг)0 2. (14.34)

Ж

Приведенные пределы величины (С? гж • Ргж) охватывают практически все случаи, встречающиеся в природе. При вынужденном движении жид­кости критериальные уравнения имеют другой вид.

Так, при ламинарном движении теплоносителя внутри трубы можно использовать зависимость

(

Т> \ 0-25

Рг\

(Тъ \ Рг\ *) ■

G) . (14.35)

При турбулентном движении жидкости внутри трубы

0.25

Рг\ 27

Nu = 0.21Де£8 Рг I I. (14.36)

При поперечном обтекании одиночной трубы

(

Т> \ 0-25

Рг\

, [Дв = 10…103] (14.37)

И

(

Т> \ 0-25

Рг\

^ I,[Дв = 103…2 105]. (14.38)

При поперечном обтекании пучка труб (в случае коридорного их распо­ложения)

0.25

О. зз /Рг\ ■

Nu = 0.23Де£65 Рг [ | . (14.39)

В случае шахматного расположения

0.25

Nu = 0.41ifc&6 Рг ( I (14.40)

Формулы (14.39), (14.40) справедливы для Re = 6 • 102.. .1.3 • 10б.

В справочной литературе можно найти критериальные уравнения для самых различных случаев теплообмена, встречающихся в практике.

В ряде случаев определение величины коэффициента теплоотдачи про­изводят по чисто эмпирическим формулам. Так, для расчета конвектив­ного теплообмена в цилиндре поршневого ДВС величину коэффициента теплоотдачи от продуктов сгорания к стенкам камеры сгорания обычно определяют из формулы Эйхельберга

А = 2.1 ^-Y/FrTr,

Где Ст — средняя скорость движения поршня, м/с; рг — текущее давление газов в цилиндре, бар; Тг —текущая температура газов в цилиндре, К.

Порядок величины а [Вт/(м2-К)] для некоторых условий конвективного теплообмена лежит в пределах:

• для газов :

При естественной конвекции 6… 40

При вынужденной конвекции при движении по трубам Или между ними 12… 120

• для воды:

При естественной конвекции	110..	.1100
При вынужденной конвекции при движении по трубам	500..	.11000
При кипении	2200..	,.11000
Для конденсирующегося водяного пара	4500..	,.22000