Идеализированный цикл теплового двигателя с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме

Развитие научно-технической мысли привело к тому, что в современных тепловых двигателях в качестве источников энергии в тепловой форме используются вещества, которые в результате химического превращения «выделяют» большое количество энергии в тепловой форме. Это происхо­дит, как правило, при их окислении (сгорании). Правильнее будет сказать, что при окислении происходит преобразование энергии из химической фор­мы в тепловую форму. В естественных условиях реакции окисления этих веществ обычно не происходит. Эти реакции могут быть вызваны внешними воздействующими факторами. Вещество, которое в результате реакции окисления преобразует энергию из химической формы в тепловую фор­му, называют топливом. При определенных условиях реакции окисления топлива происходят почти мгновенно, поэтому логично предположить, что и энергия в тепловой форме подводится к рабочему телу тоже мгновенно.

Сожмем предварительно рабочее тело в цилиндре расширительной машины. Процесс сжатия на индикаторной диаграмме (рис. 9.7) показан линией а-с. В процессе сжатия а-с к рабочему телу подводится энер­гия в механической форме, а энергией в тепловой форме рабочее тело и окружающая среда не обмениваются, поэтому этот процесс является адиабатическим. Запишем для процесса сжатия а-с уравнение первого закона термодинамики (учитывая, что QaC 0):

ДЕ/а-с = Qa-c — Wa-c = (9.53)

Выражение (9.53) представим в виде

WaC = -С/а_с = Mcv(Tc — Гв). (9.54)

Так как Тс > Та, то Wa~C < 0. Это означает, что энергия в механической форме Wa-c передается от окружающей среды к рабочему телу (на это указывает знак «минус»).

Энергия Wa-c, передаваемая рабоче­му телу окружающей средой в меха­нической форме, численно равна пло­щади фигуры (в некотором масштабе) A-cVcVa (рис. 9.7).

В процессе c-z энергия в тепловой форме почти мгновенно подводится к рабочему телу от нагревателя (окружа­ющей среды). В этом процессе поршень расширительной машины не перемеща­ется. Это означает, что процесс подвода энергии в тепловой форме к рабоче­му телу происходит при его постоянном объеме, т. е. процесс c-z является изо — хорным. Так как в изохорном процес­се объем рабочего тела не изменяется (AV = 0), то оно и окружающая среда не обмениваются энергией в механической форме, поэтому

= J pdV = 0, [V = VZ = VC = idem; dV = D(idem) = 0]. Vc

Действительно, площадь фигуры под графиком процесса c-z равна нулю. Запишем уравнение первого закона термодинамики для изохорного процесса c-z (рис. 9.7)

AUC-Z = QC-Z-WC_Z

Или

AUc-z = Qc-z — (9.55)

Количество энергии Qc-Zy подведенной к рабочему телу в тепловой форме в процессе c-z, равно

Qi = Qc-z = A Uc-z = mcv{Tz Тс). (9.56)

Так как в изохорном процессе c-z (рис. 9.7) давление рабочего тела резко возрастает, то количество Qc-z подводимой энергии в тепловой форме ограничивается величиной максимального давления рабочего тела (pz = Ртах) по условиям прочности деталей расширительной машины.

В процессе z-b (рис. 9.7) рабочее тело расширяется без обмена энергией в тепловой форме с окружающей средой, т. е. процесс является адиабати­ческим. Тем не менее, в процессе z-b энергия отводится от рабочего тела в механической форме путем совершения работы Wz-b. Запишем уравнение первого закона термодинамики для адиабатического процесса z-b

AUz-b = Qz-b-Wz-b. (9.57)

Так как в адиабатическом процессе рабочее тело и окружающая среда не обмениваются энергией в тепловой форме (QzB = 0), то выражение (9.57) можно представить в виде

Идеализированный цикл теплового двигателя с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме

Ма идеализированного цикла с изо — хорным процессом подвода энер­гии в тепловой форме

AUz.b = -Wz.b. (9.58)


Запишем выражение (9.58) в следующем виде:

Wz.b = -Af/z-ь = -mcv(Tb Tz). (9.59)

Так как Tb < Tzy то количество энергии Wz-b в механической форме, определяемой по формуле (9.59), будет величиной положительной (Wz-b > 0). Следовательно, энергия в механической форме отводится от рабочего тела. Знак «минус» в выражении (9.59) указывает на то, что в процессе z-b Внутренняя энергия рабочего тела понижается. Это происходит из-за того, что от рабочего тела отводится энергия (в механической форме). Говорят, что рабочее тело совершает «положительную работу». Следует помнить, что термин «работа» указывает лишь на способ передачи энергии от одного тела к другому.

В процессе Ь-а (рис. 9.7) энергия отводится от рабочего тела в тепловой форме в количестве QЭнергия в механической форме в этом процессе не отводится от рабочего тела {Wb-a = 0), так как его объем не изменяется. Процесс Ь-а является изохорным, так как происходит при постоянном объеме. Площадь под графиком процесса Ь-а, выражающая в некотором масштабе количество энергии в механической форме, которым обменялись рабочее тело и окружающая среда, равна нулю. Для изохорного процесса Ь-а уравнение первого закона термодинамики будет иметь вид

= = [W^ = 0; Q^ = Q2]. (9.60)

Уравнение (9.60) представим в виде

Q2 = AUb-a = mcv(Ta Гь). (9.61)

Так как Та < Ть, то величина ф2> определяемая по формуле (9.61), будет отрицательной. Это означает, что от рабочего тела отводится энергия в тепловой форме в количестве Q2.

Определим результирующее количество энергии в механической форме, которым обмениваются рабочее тело и окружающая среда в ходе цикличе­ского процесса

Wpe3 = Wa-c + Wc-Z + Wz.b + W^ = Wa-c + Wz.b =

= -mcv(Tc Ta) — mcv{Tb — Tz) = — mcv{Tc — Ta + Tb Tz). (9.62)

Подставив выражения (9.56) и (9.62) в выражение (8.50), получим выра­жение для определения термического КПД цикла с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме к рабочему телу

^ Wpe3 ^ —тсу(Тс — Та + Ть — Тх) _ -(гс-г0 + гь-т;) 7)1 QГ Mcv(Tx —Тс) (Тх — Тс)

_ Тс — Та + Ть — Тх _ (Тс-Тх) + (ТЬ-Тд) _ Ть-та

Тс-тх — тс — тх ~1 + т^тх-

На основании равенства (9.34) для адиабатического процесса а-с можно записать, что

Тс

На основании этого же равенства (9.34) для адиабатического процесса Z-b можно также записать следующее выражение:

Г,

(БГ-ё — <»*

Выражение (9.65) представим в виде

«а

На рис. 9.7 видно, что Vz = Vc, a Ц, = Va, поэтому выражение (9.66) можно записать в виде

Левые части равенств (9.64) и (9.67) равны, поэтому равны их правые части, т. е.

Т Т

! = !■ (9.68)

Преобразуем выражение (9.68) к виду

Т Т

ТЛ- <9-69>

Вычтем из обеих частей равенства (9.69) единицу и преобразуем его:

Tl — I=Zk_i. Tc-Tz = Та-Ть. Тг Ть Т, Ть ‘

* = * (9.70)

Подставим выражение (9.70) в зависимость (9.63):

Ч. = 1-—!-ЕГ — (9-72)

Су

^’-Ь‘-тЖ- <9П>

Подставив в зависимость (9.71) выражение (9.67), получим

___

(3)

На рис. 9.7 видно, что отношение

Va ___________________________ ^таах ^

Vc Vmin

Представляет собой степень сжатия рабочего тела. Следовательно, выра­жение (9.72) можно записать в виде

R? t = l—i — (9.73)

ЈeV

8 8

12 4 6

Рис. 9.8. Зависимость термического КПД цикла с изохорным процессом под­вода энергии от степени сжатия

С учетом выражения (9.35) зависимость (9.73) можно представить в виде —

Vt = 1-рет. (9.74)

Выражение (9.74) показывает, что термический КПД теоретического цикла с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме зависит только от степени сжатия рабочего тела е и показателя адиабаты к. Анализ выражения (9.74) показывает, что:

• с ростом степени сжатия е термический КПД цикла с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме возрастает (рис. 9.8);

• если степень сжатия рабочего тела в цикле стремится к бесконечности оо), то термический КПД цикла стремится к единице (ijt —► 1);

• так как е = Va/Vc = Vmax/Vmin, то для увеличения степени сжатия до бесконечности —► оо) необходимо или увеличить объем цилиндра расширительной машины до бесконечности (Va = Vmax —> оо), или уменьшить минимальный объем рабочего тела в цикле до нуля (Vc = Vmin —3► 0). Первый путь ведет к бесконечным размерам расширительной машины, что невозможно с технической точки зрения. С другой сторо­ны, с ростом степени сжатия рабочего тела в цикле его давление также увеличивается в сторону бесконечности. Современные материалы, из которых изготавливаются детали расширительной машины, таких на­грузок не могут выдержать из-за их ограниченной прочности.

График цикла в S-TКоординатах представлен на рис. 9.9. В процессе А-с рабочее тело адиабатически сжимается. К рабочему телу подводится энергия только в механической форме, и не отводится ни в какой форме. Следовательно, внутренняя энергия рабочего тела возрастает (AUa-c > 0), поэтому возрастает его температура (ДГа_с > 0). Энтропия тела в процессе А-с не изменяется (ASa-c = 0), так как рабочее тело и окружающая среда не обмениваются энергией в тепловой фюрме (Qa-c = 0).

Идеализированный цикл теплового двигателя с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме

Рис. 9.9. Тепловая диаграмма цикла с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме

В изохорном процессе c-z к рабочему телу подводится энергия в тепло­вой форме в количестве Qi. Так как объем рабочего тела не изменяется,
его температура резко возрастает из-за увеличения внутренней энергии. Так как увеличивается температура рабочего тела, увеличивается и его давление. Изменение энтропии рабочего тела в процессе c-z согласно выражению (9.50) равно

Д ScZ = mcv In + mcp In ^ =

Рн *нач

= Тсу In — + mcpln ^ = mcv In —. (9.75)

Рс Ус Рс

Здесь учтено, что в процессе c-z объем рабочего тела не изменяется (Vz = Vc) (рис. 9.7), поэтому \n{VjVc) = In 1 = 0.

Так как pz > рс, то In(pz/pc) > 0, следовательно, изменение энтропии в процессе c-z положительно (ASc-z > 0). Таким образом, на тепловой диаграмме (рис. 9.9) изохорный процесс подвода энергии в тепловой форме C-z к рабочему телу изображается в виде логарифмической кривой.

В процессе z-b (рис. 9.7, 9.9) рабочее тело расширяется, отдавая энергию окружающей среде в механической форме, т. е. путем совершения работы. Энергия (в любой форме) к рабочему телу не подводится. Вследствие того, что энергия в механической форме отводится от рабочего тела, его энергия убывает (AUz-b < 0), следовательно, температура тела уменьша­ется (Ть < Tz). Так как температура рабочего тела уменьшается, а объем увеличивается, его давление тоже уменьшается. Так как в процессе рас­ширения z-b (рис. 9.9) рабочее тело и окружающая среда не обмениваются энергией в тепловой форме, энтропия тела в этом процессе не изменяется (ASz-b = 0), поэтому на энтропийной диаграмме (рис. 9.9) график процесса Z-b изображается вертикальной прямой.

В процессе Ь-а энергия в тепловой форме отводится от рабочего тела в окружающую среду (холодильник) в количестве Q2- Так как в этом процессе к рабочему телу энергия в любой форме не подводится, то его внутренняя энергия уменьшается (AUb-a < 0), следовательно, понижаются его температура (Та < Ть) и давление. Запишем выражение (9.50) для процесса Ь-а (рис. 9.7)

AS^a = mcy In Ь. + mCp in = mcp In £, (9.76)

Рь Уь Уь

[Va = Vb; Va/Vh = 1; lnl = 0].

Так как ра < pbl то In(ра/рь) < 0, поэтому ASb-a < 0. Это означает, что в процессе Ь-а энтропия рабочего тела уменьшается.

Как видно из выражения (9.74), с ростом степени сжатия рабочего тела в расширительной машине термический КПД цикла возрастает. Чем больше термический КПД, тем большее количество энергии в механической форме может быть отведено в окружающую среду для удовлетворения производственных процессов. Таким образом, степень сжатия рабочего тела в цикле желательно увеличивать. Однако, чем больше степень сжатия рабочего тела, тем больше его давление в конце процесса сжатия (точке с; рис. 9.7). Если увеличивать степень сжатия при неизменном количестве энергии Qi, подводимой к рабочему телу в тепловой форме в изохорном процессе c-z, то давление в точке z будет увеличиваться. Это может привести к значительным нагрузкам на детали расширительной машины теплового двигателя. Ограничить рост давления рг можно путем уменьше­ния количества подводимой энергии в тепловой форме Qi, но это приведет к уменьшению термического КПД цикла. Следовательно, увеличение сте­пени сжатия рабочего тела и уменьшение количества подводимой к нему энергии в тепловой форме —два взаимно исключающих мероприятия по повышению термического КПД цикла. На практике ограничивают степень сжатия рабочего тела в расширительной машине некоторым допустимым предельным значением с целью ограничения его максимально допустимого давления в точке z (рис. 9.7). Отношение давлений

А = — (9.77)

Рс

Называют степенью повышения давления рабочего тела в изохорном про­цессе подвода энергии в тепловой форме.

Таким образом, в цикле с изохорным процессом подвода энергии в тепловой форме к рабочему телу требуется ограничение его степени сжатия из-за ограниченной прочности деталей расширительной машины. По этой причине в двигателях с изохорным процессом подвода тепловой энергии степень сжатия рабочего тела наименьшая.

Как указывалось ранее, в двигателях, работающих по такому циклу, энергия в тепловой форме подводится к рабочему телу очень быстро — поршень расширительной машины в этот промежуток времени почти не перемещается. Такие тепловые двигатели получили другое название — двигатели с быстрым подводом тепловой энергии к рабочему телу.

Если количество энергии отводимое от рабочего тела в механиче­ской форме в ходе циклического процесса, разделить на время £, в течение которого эта энергия отводится, получим поток энергии в механической форме в единицу времени, который называют индикаторной мощностью (обозначается ЛГ*),

W

= (9.78)

В общем случае величина Wpe3 зависит от термического КПД цикла т^ и количества сообщаемой рабочему телу энергии в тепловой форме Qi.

Из выражения (9.78) видно, чем меньше продолжительность цикла t При прочих неизменных условиях, тем большей индикаторной мощностью обладает расширительная машина.

Таким образом, мощность расширительной машины теплового двига­теля, работающего по циклу с изохорным процессом подвода тепловой энергии, ограничена по причине того, что:

• ограничена степень сжатия рабочего тела, что ограничивает максималь­ное значение термического КПД;

• ограничение термического КПД цикла ограничивает результирующую величину энергии в механической форме Wpe3, отводимую от рабочего тела в циклическом процессе.

Для увеличения индикаторной мощности расширительной машины теп­лового двигателя следует увеличивать степень сжатия рабочего тела без

Рис. 9.10. Индикаторная диаграмма цик­ла с изохорно-изобарным процессом подвода энергии в тепловой форме

Уменьшения количества подводимой к рабочему телу энергии в тепловой форме при ограниченном значении его максимального давления.

Выполнить такие условия можно, если энергию в тепловой форме подводить к рабочему телу в два этапа:

• первую часть энергии в тепловой форме подвести к рабочему телу при постоянном объеме (V = idem);

• вторую часть энергии в тепловой форме подвести к рабочему телу при постоянном давлении (р = idem).

Для этого потребуется осуществить регулирование скорости подвода энергии к рабочему телу в тепловой форме.

Ваш отзыв

Рубрика: Основы теории тепловых процессов и машин

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *