Идеализированный цикл ГТД с подводом тепловой энергии при постоянном давлении рабочего тела

На рис. 9.23 показана индикаторного диаграмма идеализированного цикла ГТД с подводом энергии к рабочему телу в тепловой форме при неизменном давлении (рс = Pz = Idem). Идеализация цикла заключается в том, что он является замкнутым и состоит из обратимых процессов. При этом предполагается, что рабочим телом в двигателе является идеальный газ.

Форма индикаторной диаграммы (рис. 9.23) определяется характером процессов сжатия рабочего тела в компрессоре и расширения в турбин­ной ступени. Сжатие рабочего тела и его расширение могут происходить адиабатически, изотермически или политропически. От характера этих процессов зависит расположение линии сжатия а-с и линии расширения Z—B.

В компрессоре (рис. 9.22) над рабочим телом выполняется техническая работа (затрачивается механическая энергия на его сжатие). При сжа­тии температура и внутренняя энергия рабочего тела увеличиваются. В результате этого корпус компрессора нагревается и может вступить в теп­ловое взаимодействие с окружающей средой. Это означает, что в процессе сжатия рабочего тела в компрессоре из окружающей среды к рабочему телу подводится энергия в механической форме, а часть ее отводится от рабочего тела в тепловой форме.

Предположим, что стенки компрессора имеют идеальную тепловую изоляцию, поэтому сжатие рабочего тела в нем будет происходить адиабати­чески.

Отношение давления рабочего тела на выходе из компрессора рс (рис. 9.23) к его давлению на входе ра называют степенью повышения давления 7ГК при сжатии:

7ГК = —. (9.166)

Ра

В изобарном процессе c-z к рабочему телу подводится энергия Q i в тепловой форме от высокотемпературного источника. Количество подве­денной в тепловой форме энергии определяется по формуле

Qx = тс^Гкон — Гнач) = MCp(Tz — Гс), (9.167)

Где т — масса рабочего тела; Ср — удельная теплоемкость рабочего тела при постоянном давлении; Т^н = Tz — температура рабочего тела в конечной точке процесса; Тнач = ТС — температура рабочего тела в начальной точке процесса.

В процессе нагревания рабочего тела его внутренняя энергия (и темпе­ратура) увеличиваются, т. е. правая часть уравнения состояния идеального газа pV = mRoT увеличивается. Так как m = idem и До = const, то левая часть уравнения состояния идеального газа (произведение pV) Также должна увеличиваться. Так как в процессе нагревания давление рабочего тела не изменяется (рс = pz = idem), то должен увеличиваться объем рабочего тела (Vz > Vc). Отношение Vz/Vc = р называют степенью расширения рабочего тела в процессе нагревания (в процессе подвода энергии в тепловой форме).

В холодильнике от рабочего тела отводится энергия в тепловой форме. Количество отводимой от рабочего тела в процессе Ь-а энергии в тепловой форме равно

Qi^MCyiTa—Tb), (9.168)

Где Тв, Ть — температура рабочего тела соответственно в конце и начале процесса.

Подвод энергии в тепловой форме

Уа уЬ И Отвод энергии в тепловой форме

Рис. 9.23. Индикатор­ная диаграмма идеали­зированного цикла ГТД

Так как Та < Ть, то Q2 < 0. Энергия отрицательной не бывает и знак «минус» указывает на то, что энергия (в количестве Q2) отводится от рабочего тела.

Результирующее тепловое взаимодействие рабочего тела с окружающей средой равно

Qf»3 = Wpe3 = Ql+Q2= тСр(Тг — Тс) + гпСр(Та — Ть) =

= Mc^T, — Тс) — тс„(Ть — Т«) = тс„[(Тг — Гс) — (Гь — Г.)]. (9.169)

КПД рассматриваемого идеализированного цикла равен

_ ТСр[(Г, — Г.) ~ (Ть — Г.)] _

Ъ Q, ТпСр(Тх — Тс)

— Кг» ~ тс) — (Ть — Tg)] _ 1 _ Ть-Та . .

(Г,-Ге) -1 тж-те’

Для адиабаты сжатия а-с (рис. 9.23) иа основании выражения (9.34) можно записать, что

(£)*=£■ <»">

Аналогичное выражение можно записать для адиабаты расширения Z—B:

(9.173)

(9.174)

(9.172)

<Vb) Тх

На основании уравнения состояния идеального газа запишем:

Тг _ ТЯрТд

А ~ I

Ра

У _ ТДрТс Рс

Из системы (9.173) определим отношение

Va=Ta Рс Vc Тс’Ра’

Так как До = Ср — Cv, то выражение (9.171) можно записать в виде

= с-178»

Подставляя выражение (9.174) в выражение (9.175), получим:

(Тарл"’1 _ Тс , (РЛ*-1 = ( 1 \К~1 (Рс\к~1 = ТС

\TcpJ Тв’ \ТС) \ра) Т„’ \TC/TJ \Pj Т„’

Тс = Т0.тгк^. (9.176)

На основании уравнения состояния идеального газа запишем: Rn PcVc . m _ PzVz . Tt pzVz

Так как в изобарном процессе c-z (рис. 9.23) pz = рс, последнее выражение можно представить в виде

| = £=р; Т, = р-Тс. (9.177)

Преобразуем выражение (9.172):

/т^Т./рл"-1 Г». (Тг/рх\к~1 Ть /Тхч fc_1 /п-4 Fe_1

ТЯоТг/РгУ _ £Ь (±il2i\ =Zi. (Ј«V FЈT\ =Zb ТДо^/рь/ Т,’ \Ть/рь/ Г,’ \Гь/ W Г,’

Так как рг = рс, а рь = ра, то выражение (9.178) можно представить в виде

Fc-1 /Т. \К / 1 \ fc-i /Т. \fc

(£) ■©■ (як) ■«) •

— 1 Т Fc-1 *

Подставляя выражение (9.177) в последнее выражение, после преобра­зований получим

= (9.179)

ТГк

Подставляя выражение (9.176) в выражение (9.179), получим

О-Т пк~1/к

Ть— :!ГЛ =Р’Та. (9.180)

7Г "к

Подставляя выражения (9.176), (9.177) и (9.180) в выражение (9.170), получим

7?р = 1- т n J-i/fc т, rfc-i/fc = 1 ~ V^A • <9Л81)

Выражение (9.181) показывает, что термический КПД идеализирован­ного цикла ГТД с изобарным процессом подвода тепловой энергии к рабочему телу зависит только от степени повышения давления рабочего тела 7ГК в компрессоре и показателя адиабаты к. С увеличением этих величин термический КПД цикла увеличивается.