Ранее отмечалось, что тепловая машина может работать и по обратному циклу Карно (рис. 8.17). Результатом такого цикла является то, что рабочее тело получает энергию в тепловой форме от низкотемпературного источника энергии (холодильника) и передает ее высокотемпературному источнику энергии (нагревателю). На первый взгляд это противоречит второму закону термодинамики, одна из формулировок которого гласит:
• энергия в тепловой форме не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому телу.
Из этой формулировки видно лишь то, что процесс не может быть самопроизвольным. Следовательно, принципиально второй закон термодинамики не запрещает переход теплоты от низкотемпературного резервуара (источника) к высокотемпературному. Из практики действительно известно, что при приведении в контакт двух тел энергия в форме теплоты будет самопроизвольно передаваться от более нагретого тела (имеющего большую температуру) к менее нагретому телу (имеющему меньшую температуру). В противоположном направлении переход энергии в тепловой форме от менее нагретого тела к более нагретому телу самопроизвольно невозможен. Тем не менее, этот процесс возможен при определенных условиях, которые должны быть созданы искусственно. Совершив цикл Карно в обратном направлении, можно целенаправленно вызвать переход энергии в тепловой форме от менее нагретого тела к более нагретому телу.
При совершении обратного цикла Карно затрачивается энергия в механической форме в количестве Wре3. Затрачиваемая энергия в механической форме имеет знак «минус». Это означает только то, что энергия в механической форме передается рабочему телу из окружающей среды. В соответствии с правилом термодинамических знаков, если энергия в механической форме отводится от рабочего тела в окружающую среду, она положительна. Структурная схема работы холодильной машины Карно показана на рис. 8.21.
В чем состоит идея холодильной машины Карно? Фактически это та же тепловая машина, но работающая по обратному циклу.
Пусть рабочее тело (газ) находится в цилиндре в сжатом состоянии (точка а на индикаторной диаграмме; рис. 8.22). Предоставим газу возможность расшириться адиабатически, т. е. без притока энергии извне[6].
Отвод энергии е Тепловой форме
Х I I
\ \Иэотерма\—I
|
Высоттемжрамурный источник тепловой энергии J |
|
Источник |
|
Низкотемпературный {источниктепловой энергии J |
|
Рис. 8.21. Условная схема работы тепловой машины по обратному циклу Карно |
|
Е, |
|
Г Нобёой эмёргйй V " \ механической форме» |
||
|
• • |
|
J ♦ |
\Лдиабата I————
|
\Иэотерма\ |
1 TJ___________ Адиабата
‘ШетрГ"
|
Q2 |
__ 4
Подвод энергии E Тепловой форме
Рис. 8.22. Индикаторная диаграмма обратного цикла Карно
Процесс адиабатического расширения будет происходить по линии а-Ъ. Объем газа увеличится. Рабочим телом (термодинамической системой) будет совершена положительная работа, численно равная площади фигуры А-Ь-2-1 под линией адиабатического расширения а-Ъ. Так как в этом процессе энергия в форме теплоты к рабочему телу не подводится, но отводится в механической форме (путем совершения работы), внутренняя энергия рабочего тела будет уменьшаться:
AU = иь — иа = Qa-b — Wa-b = — WV*; Ub-Ua = Ua — Ub = Wa-b]
(Qa.6 = 0); Wa. b >0^Ua>Ub
Так как внутренняя энергия рабочего тела (газа) зависит только от его температуры [U = /(Г)], в процессе а-Ь его температура понижается, т. е. Т6<Та.
Пусть в точке а температура рабочего тела равна температуре высокотемпературного источника тепловой энергии Та = 7\. В точке Ь температура рабочего тела станет равной температуре низкотемпературного источника энергии Ть = Т2. В точке Ь индикаторной диаграммы (рис. 8.22) рабочее тело приводят в контакт с холодным телом (низкотемпературным источником тепловой энергии), которое необходимо охладить. Рабочее тело имеет температуру Ть = Т2, т. е. такую же, как и охлаждаемое тело. Низкотемпературным резервуаром может быть пространство внутри холодильника. Процесс расширения рабочего тела будет продолжаться по изотерме Ь-с. В этом процессе энергия от рабочего тела также отводится в механической форме Wb-c — Это должно происходить за счет убыли внутренней энергии рабочего тела. Следовательно, в процессе Ь-с температура рабочего тела стремится уменьшиться (стать ниже температуры низкотемпературного источника энергии), но благодаря контакту рабочего тела с низкотемпературным источником энергии убыль его внутренней энергии восполняется ее притоком извне (от охлаждаемого тела).
Так как процесс расширения Ь-с происходит относительно медленно, энергия в форме теплоты относительно медленно будет «перетекать» от охлаждаемого тела (низкотемпературного резервуара) к рабочему телу.
Этот процесс возможен, если температура рабочего тела будет меньше температуры охлаждаемого тела (низкотемпературного резервуара) на бесконечно малую величину:
^раб. тела "" ""*
Если низкотемпературный источник энергии (холодильник) обладает бесконечно большим количеством внутренней энергии, то она будет передаваться рабочему телу и этот процесс будет изотермическим (Т2 = idem). Это означает, что внутренняя энергия рабочего тела в этом процессе будет оставаться постоянной Ub-c — idem.
Известно, что тела обмениваются энергией в форме теплоты (между ними происходит тепловое взаимодействие) только тогда, когда их температуры различны. В рассматриваемом процессе Ь-с расширение рабочего тела происходит так, что температура рабочего тела меньше температуры охлаждаемого тела (низкотемпературного резервуара), но только на бесконечно малую величину. Процесс расширения Ь-с является равновесным, поэтому процесс передачи энергии от низкотемпературного источника к рабочему телу также является равновесным. В процессе изотермического расширения Ь-с рабочему телу передается энергия в форме теплоты от низкотемпературного резервуара в количестве Q2 (рис. 8.21). После достижения поршнем расширительной машины НМТ (точка с; рис. 8.22) процесс расширения рабочего тела заканчивается и контакт между рабочим телом и низкотемпературным резервуаром прерывается.
Таким образом, в изотермическом процессе расширения Ь-с к рабочему телу подводится энергия в тепловой форме Q2 и в механической форме Wb-с, численно равная площади фигуры б-с-4-2.
В дальнейшем рабочее тело сжимают, для чего поршень перемещают к ВМТ. Для сжатия рабочего тела к поршню должна подводиться энергия в механической форме (путем совершения работы). Этой работе предписывают знак «минус», поскольку она совершается не рабочим телом над окружающей средой, а окружающей средой над рабочим телом. Сжимать газ (перемещать поршень) можно с помощью электродвигателя, ДВС или другого устройства. В процессе c-d сжатие осуществляют адиабатически (без теплообмена с окружающей средой). Из уравнения первого закона термодинамики, записанного применительно к процессу сжатия c-d
= Ud — Uc = Qc-d — (—Wc-d) = Wc-d,
Можно заключить, что подводимая в адиабатическом процессе сжатия работа (энергия в механической форме) расходуется только на повышение внутренней энергии рабочего тела, так как Qc-d = 0. Так как в процессе сжатия c-d внутренняя энергия рабочего тела увеличивается, увеличивается и его температура (Td > Тс).
В адиабатическом процессе сжатия к рабочему телу подводится энергия в механической форме И^, численно равная площади фигуры c-d—3-4.
Таким образом, поступающая из окружающей среды энергия в механической форме в процессе адиабатического сжатия преобразуется во внутреннюю энергию рабочего тела. Возрастание внутренней энергии рабочего тела означает, что его температура также увеличивается. В точке d, когда температура рабочего тела достигнет значения Td, которое на бесконечно малую величину превышает температуру высокотемпературного источника тепловой энергии (Td — 7\ —» +0), рабочее тело приводят в контакт с этим источником. Дальнейший процесс сжатия d-a не вызывает роста температуры рабочего тела, поскольку из-за бесконечно малой разности температур рабочего тела и высокотемпературного источника энергии будет наблюдаться постоянный отток внутренней энергии в форме теплоты в этот источник (нагреватель).
Таким образом, процесс сжатия d-a будет происходить изотермически (Ti = idem). В точке а цикл замыкается. В процессе изотермического сжатия d-a от рабочего тела в высокотемпературный источник энергии (нагреватель) будет отведена энергия в форме теплоты в количестве Q\. Поскольку обратный цикл Карно начался в точке а и закончился в ней, значения параметров рабочего тела в конце цикла равны их значениям в начале цикла, т. е.
ТКОн = -^нач ~ Та — Т\ J
Ркон == Рнач = Pa j
V = V = V
"кон — ^нач — ‘а*
Так как Ткон = Тнач, то изменение внутренней энергии рабочего тела за цикл a-b-c-d-a равно нулю: AUa-b-c-d-a = fruv(TKOH — Тнач) = 0.
В изотермическом процессе сжатия d-a затрачивается энергия в механической форме в количестве Wd-a• Эта энергия (работа) численно равна площади фигуры d-a-1-З.
В обратном цикле к рабочему телу подводится энергия в форме теплоты Q2 (в соответствии с правилом термодинамических знаков она имеет знак «плюс»), а отводится —Qi (имеет знак «минус»).
Сравнение площадей фигур c-d-a-l~4 и а-Ь-с~4~1 (рис. 8.22) позволяет заключить, что в ходе обратного цикла к рабочему телу подводится больше энергии в механической форме, чем отводится от него в такой же форме:
Площадь c-d-a-1-4 > площадь a-b-c-A-1.
По этой причине результирующая работа цикла Wpe3 будет отрицательной величиной. На основании выражения первого закона термодинамики (8.5) для обратного циклического процесса можно записать
AU = Q2-Q1-(-W) = Q2-Q1 + Wpe3 = Q. (8.52)
Так как в ходе циклического процесса внутренняя энергия рабочего тела не изменяется (AU — 0), выражение (8.52) можно записать в виде
Qi = Q2 + Wpe3. (8.53)
Полученное выражение позволяет заключить, что высокотемпературному источнику передается больше энергии в форме теплоты, чем принимается от низкотемпературного источника.
В обратном цикле результирующая работа Wpe3 является тем внешним фактором, который «заставляет» рабочее тело переносить тепловую энергию от низкотемпературного источника энергии к высокотемпературному источнику. Так как к рабочему телу подводится энергия в механической форме из окружающей среды, то в ней (окружающей среде) происходят некоторые изменения (изменяется потенциальная или кинетическая энергия тел окружающей среды). Действительно, в процессе расширения а-Ь-с От рабочего тела в окружающую среду отводится энергия в механической форме, количество которой равно Wa-c-d = ИRa-c + Wc-d > 0. В процессе сжатия c-d-a к рабочему телу подводится энергия в механической форме, количество которой равно И^-д = W^ + Wd-a < 0. Таким образом, в ходе обратного циклического процесса к рабочему телу подводится больше энергии в механической форме, чем отводится от него.
Вместе с тем, термодинамическая система (газ) получает из окружающей среды энергию в тепловой форме и передает ее окружающей среде. При этом к рабочему телу подводится энергии в тепловой форме меньше, чем отводится от него Q2 = Qb-c <Qi = Qd-a• Следовательно, внутренняя энергия окружающей среды также должна измениться.
Исходя из отмеченных выше фактов, можно сформулировать второй закон термодинамики в следующем виде:
• если в термодинамической системе имеет место перенос энергии в тепловой форме от низкотемпературного источника к высокотемпературному источнику, то обязательно должны происходить изменения в окружающей среде[7].
Какие же явления должны сопровождать несамопроизвольные процессы, чтобы сделать их возможными. Тщательное и всестороннее изучение происходящих вокруг нас физических явлений показало, что несамопроизвольные процессы только тогда возможны, когда они сопровождаются процессами самопроизвольными.
Самопроизвольный процесс может произойти «сам по себе», без каких — либо изменений в окружающей среде. Несамопроизвольный процесс может произойти только вместе с самопроизвольным процессом. Так, переход энергии в тепловой форме от более нагретого тела к менее нагретому телу является самопроизвольным процессом. Обратный переход энергии в тепловой форме от менее нагретого тела к более нагретому телу является несамопроизвольным процессом, поэтому сопровождается самопроизвольным процессом превращения энергии из механической формы в тепловую форму (Wpe3 Q)•
В заключение рассмотрим одно полезное видоизменение формулы (8.50). Она получена для тепловой машины Карно, работающей по прямому циклу. Полезный эффект тепловой машины, работающей по прямому циклу, оценивается степенью преобразования энергии из тепловой в механическую форму. Этот факт является основополагающим в работе тепловой машины по прямому циклу.
Целевое предназначение тепловой машины, работающей по обратному циклу, состоит в отборе части внутренней энергии у низкотемпературного источника (холодильника) и передачи ее в тепловой форме высокотемпературному источнику (нагревателю). Эффективность такой тепловой
Машины оценивается относительной величиной отбора тепловой энергии от низкотемпературного источника энергии Q2/Wpe3.
Определим количество энергии Q2, которое отводится от низкотемпературного источника (рис. 8.22). Запишем уравнение первого закона термодинамики для процесса Ь-с:
ДС/^-с = Q2 — WW (8.54)
Внутренняя энергия рабочего тела в этом изотермическом процессе не изменяется:
AU = UC — Ub = тсу(Тс — Ть) = mcv(T2-T2) = О,
А поэтому для изотермического процесса Ь-с выражение (8.54) будет иметь вид
Q2 = Wb-C = J pdV. (8.55)
V6
Чтобы проинтегрировать выражение (8.55), необходимо знать зависимость давления рабочего тела от его объема. Эту зависимость получим на основании уравнения состояния идеального газа
Р = (8-56)
Подставив выражение (8.56) в выражение (8.55), получим vc vc
(8.57)
V6 v6
[m = idem; Ro = const; T2 = idem].
Запишем уравнение первого закона термодинамики для адиабатического процесса а-Ь:
А иа-ь = Ub-Ua = Qa-b — Wa-b = [Qa-ь = о]. (8.58)
Изменение внутренней энергии в процессе равно
AUa-b = mcv(Tb — Та) = mcv{T2 — 2\). (8.59)
Подставляя выражение (8.59) в выражение (8.58), получим
Wa-b = — mcv(T2 — ТО. (8.60)
Аналогичное выражение можно записать для адиабатического процесса C—D:
AU^ = Ud-Uc = Qc-<l-Wc-d = — Wc-d, [Qc-^0], AUc-d = mcv(Td — Tc) = mcvlTx — T2),
= -mcv(Ti — T2). (8.61)
Для изотермического процесса D—A можно записать выражение, аналогичное выражению (8.57):
Ve Va
Qi=Wd^ = J? j^.dV = mR0T1 J У = Тад Ln^. (8.62)
Vd Vd
Определим результирующую работу обратного цикла (8.22):
Wpeз = Wa. ь + W^ + Wc_d + Wd-a. (8.63)
Подставляя выражения (8.57), (8.60), (8.61) и (8.62) в выражение (8.63), получим:
Wpe3 = — mcv(T2-Ti) + mR0T2 In § — mcv(T[ — T2) + mi^Ti In £ =
*Ъ Vd
= —mcv(T2 — Ti) + mRoT2 In § + mcv(T2 — Tx) + mi^Tx In ^ =
Vd
= mRoT2 In ^ + miZoTx In £. (8.64)
Vb vd
Запишем уравнение адиабаты а-Ь (рис. 8.22):
PaVa = РьУь = idem. (8.65)
Из уравнения состояния идеального газа получаем:
MRoTa _ mRoTi
Va Va
MRoTb шДоТг
Vb Vb
Подставляя зависимости (8.66) в равенство (8.65), получим:
|Kfc = |nfc; T. Vt1 =T2Vbk-^ | = (8-67)
Аналогично запишем уравнение адиабаты c-d (рис. 8.22):
PcVck = PdV*T = idem. (8.68)
Из уравнения состояния идеального газа получим:
|
Рс = Pd = |
|
Vc Vc MRoTd mRoTi |
|
(8.69) |
MRoTc mRoT2
TOC \o "1-3" \h \z MHoi2 \
—; I
MRpTx I —
1Л J
Vd Vd
Подставляя выражения (8.69) в равенство (8.68), получим:
= TiVf’1 = T2Fcfe_1; | = (8.70)
|
Ра = Рь = |
Сравнивая выражения (8.67) и (8.70), получим: К*"1 К*-1 .. К V Vc
Определим эффективность работы холодильной машины Карно:
|
(8.73) |
(8.72)
MRoTi In ^ + mRaTi In ^ ‘ Vj, vd
Подставляя выражение (8.71) в выражение (8.72), получим
0 T3lnЈ Т2 lnЈ т
Уа ________ Уь ___________ Уь _ JA
Wp» Га1п^+Г, Ьй Taln^-THn^ Га-Т/
Vfe Vc V5 Vb
Величина Q2/Wpe3 характеризует эффективность отвода энергии в тепловой форме от холодильника. Она показывает, сколько энергии в тепловой форме отводится от низкотемпературного источника энергии при подводе единицы энергии к рабочему телу в механической форме. Эту величину называют холодильным коэффициентом:
„ _ Q2
|
И^рез |
Чхол —
(8.74)
Т2-Тг
Так как Т2 < Ti, то отношение Т2/(Т2 — Ti) < 0, поэтому холодильный коэффициент тепловой машины определяют по модулю.
В общем случае могут иметь место следующие соотношения температур низкотемпературного и высокотемпературного источника тепловой энер-
ГИИ! rr, m m
|
= T!-Ti; I <Т,-ТХ J |
Т2>Т\ — Т\; Т2 Т2
Исходя из этих соотношений, на основании выражения (8.74) можно установить, что холодильный коэффициент г)хол тепловой машины Карно может быть большим 1, равным 1 и меньшим 1.
Выражение (8.74) справедливо только для холодильной машины. Из анализа зависимости (8.74) вытекает следующее:
• холодильный коэффициент цикла зависит от температур горячего и холодного источников и не зависит от природы рабочего тела;
• значение холодильного коэффициента цикла тем больше, чем меньше разность температур (Т2 — 7\) холодного и горячего источников;
• значение холодильного коэффициента может изменяться от 0 до бесконечности;
• холодильный коэффициент обратного цикла Карно имеет максимальное значение в сравнении с другими циклами.
Циклы современных холодильных машин определяются назначением, глубиной охлаждения и свойствами используемого в них рабочего тела.
|
Q2 mRgTi In ^ |
Проанализируем на качественном уровне изменения, которые происходят на нашей кухне при работе холодильника. В холодильник встроена тепловая машина, работающая по некоторому обратному циклу. В результате работы этой тепловой машины по обратному циклу тепловая энергия отбирается из внутреннего пространства (холодильной камеры), являющегося
Низкотемпературным источником теплоты, и передается воздуху на кухне с помощью теплообменника, расположенного снаружи на задней стенке холодильника. Многие из личного опыта знают, что задняя стенка (там, как правило, расположен теплообменник) холодильника всегда теплее, чем окружающий воздух. От теплообменника теплота передается воздуху. Если бы кухня не проветривалась, а ее стенки имели идеальную тепловую изоляцию, вскоре можно было бы заметить существенное повышение температуры воздуха. Как правило, эти условия не выполняются, поэтому заметить повышение температуры воздуха не представляется возможным.
Целевое предназначение тепловой машины, установленной в холодильнике, состоит в понижении температуры в камере (охлаждении морозильной камеры). Отсюда и происходит название — холодильник.
Несколько изменим планировку кухни. Поставим холодильник так, чтобы его двери открывались наружу квартиры (на улицу), а теплообменник (задняя стенка) находился внутри квартиры. Если включить холодильник и открыть его дверцу, то в холодильную камеру будет постоянно подводиться энергия в форме теплоты из окружающей среды (с улицы). Эта тепловая энергия через теплообменник будет переноситься внутрь квартиры. Если квартира имеет хорошую тепловую изоляцию, то температура воздуха в ней будет повышаться. При этом температура воздуха на улице не уменьшится ввиду значительных размеров окружающей среды. В этом случае тепловая машина, установленная в холодильнике, работает как тепловой насос, — повышает температуру воздуха в помещении за счет притока энергии в тепловой форме из окружающей среды (низкотемпературного источника тепловой энергии).
Если тепловая машина, работающая по обратному циклу, используется в качестве теплового насоса, ее эффективность оценивается с помощью отопительного коэффициента.
Отопительный коэффициент характеризует эффективность передачи энергии высокотемпературному источнику энергии. Он определяется по формуле ^
Voron — 777— • (8.75)
УУ рез
Подставим выражения (8.62) и (8.64) в выражение (8.75), получим
MfioTxlng
Votoii — ~~—Л7———————————— —VZ • (8.76)
ТДоГ2 In £ + тДоТх In £ VB Vd
Учитывая соотношения (8.71), выражение (8.76) можно представить в виде
_ Ti
Уь Ч
Так как Т2 < Ть то (Г2—Т\) < 0, следовательно, отопительный коэффициент является отрицательной величиной. По этой причине в инженерных
расчетах его определяют по абсолютной величине:
|
(8.77) |
Тг
Voron
Т2-Тх
Отопительный коэффициент всегда больше 1, так как 2\ > Т2 — Холодильные установки и тепловые насосы работают по циклу, в котором осуществляется переход тепловой энергии от менее нагретых тел к более нагретым телам. Согласно второму закону термодинамики такой процесс возможен только при дополнительном компенсирующем процессе, в качестве которого используют переход энергии из механической формы в тепловую форму или переход энергии в форме теплоты от какого-нибудь горячего тела к холодному. В обоих случаях присутствуют затраты энергии, полученной извне по отношению к данной установке.
В зависимости от применяемого хладагента холодильные установки делятся на две основные группы:
• газовые (воздушные), в которых хладагент находится в состоянии, удаленном от состояния насыщения;
• паровые, в которых хладагент (пар) находится в состоянии, близком к состоянию насыщения.
В зависимости от температуры, которая должна быть достигнута при охлаждении, различают холодильные установки умеренного холода (температура до —70° С) и установки глубокого холода (температура до —200° С и ниже). Последние, как правило, используются для сжижения воздуха и других газов.
Установки, в которых энергия для получения холода затрачивается в виде механической работы на привод компрессора, называются компрессорными, а установки, в которых энергия затрачивается в форме теплоты на термохимическую компрессию, — абсорбционными.
В заданном интервале температур теоретически наиболее выгодным циклом холодильной установки является обратный цикл Карно, но из-за конструктивных трудностей и больших потерь на трение обратный цикл Карно реально неосуществим. Он служит некоторым эталоном, с которым сравнивают эффективность действительных циклов холодильных машин.
В промышленных масштабах холод впервые был получен с помощью воздушных компрессорных холодильных машин.