Молекулярная диффузия. При равновесии фаз их состав остается постоянным. Диффузионные процессы протекают лишь при нарушении фазового равновесия, при этом распределяемый между фазами компонент переходит из одной фазы в другую. В неподвижной среде масса компонента, распределяемого между фазами, переходит из внутренних слоев данной фазы к поверхности раздела фаз и, пройдя ее, распределяется по всему объему другой фазы, находящейся в контакте с первой. Такой переход массы вещества из одной фазы в другую, являющийся следствием молекулярного движения и задерживаемый силами внутреннего трения, называют диффузией.
Процесс диффузии протекает в направлении от высшей концентрации данного компонента системы к низшей. Движущим фактором перехода массы, или диффузии, является градиент концентрации с по направлению х, равный —- и представляющий собой изменение концентрации на единицу пути диффундирующего вещества.
Скорость диффузии может быть определена как количество вещества, продиффундировавшего через единицу поверхности в единицу вре — dG .
Мени, т. е.
Скорость диффузии будет тем большей, чем больше градиент концентрации, что может быть выражено равенством
DG = — D (3—16)
Fdx Dx
Где F—поверхность, нормальная к направлению диффузии;
D—коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии. Знак минус перед правой частью равенства указывает на уменьшение концентрации с с увеличением расстояния х.
Решая уравнение (3—16) относительно количества продиффундировавшего вещества G, получим’
G = — DF^zk8C 43—17;
Если количество диффундирующего вещества G выражать в кгс, время т—в час., поверхность F—в м2, длину х—в м, а концентрацию с—в кгс/м3 то коэффициент диффузии D будет иметь размерность
Г ж2 I час |
Кгс>м |
[D] = |
Кгс •-ут’час |
|
Коэффициент диффузии какого-либо вещества есть его физическая характеристика, определяющая способность проникновения этого вещества в какую-либо среду. Он представляет собой кол и ч е — с т в о вещества, переходящее в единицу в р емени через единицу поверхности при единице падения концентрации данного вещества на единицу длины по направлению диффузии.
Числовые значения коэффициентов диффузии зависят от диффундирующего вещества и среды, в которой протекает диффузия, а также от температуры и, в меньшей мере, от давления и концентрации.
Согласно кинетической теории коэффициент диффузии для идеальных газов пропорционален вязкости, обратно пропорционален корню квад —
Ратному из молекулярного веса и пропорционален Т 2 . Для реальных газов эти соотношения точно не соблюдаются. Числовые значения коэффициентов диффузии для них выражаются величинами 0,1—1 см2/сек. Коэффициенты диффузии растворов в 104—105 раз меньше, чем газов, и выражаются величиной "порядка 1 см2/сутки\ они обратно пропорциональны вязкости растворителя.
При диффузии газа А в газ В или, наоборот, газа В в газ А числовое значение коэффициента диффузии можно определить по формуле
З_
N 0.00155Т2 1 / Г І Г 2/ /Q 14П
D = —r~L—гтг У Щ + Л^ м /час <3-18)
P\Va+VI)
Где Т—абсолютная температура газа в °С; Р—общее давление газа в кгс/см2; I/А и Vb—молярный объем газа А и В соответственно; Ма и Мв—молекулярный вес газа А и В соответственно.
Молярные объемы в приведенных выше уравнениях могут быть получены сложением атомных объемов элементов, составляющих молекулу диффундирующего газа.
Если для данного газа известно числовое значение коэффициента диффузии D0 при температуре Т0 и давлении Р0, то значение D при температуре Т и давлении Р можно найти по уравнению
D = (3-19)
АЬ {Vf+ Vjj VК + МЧЧОС |
Коэффициенты диффузии газов в жидкостях при температуре t=20° для приближенных расчетов можно определить по формуле
О =———————————————————————————— (3_20)
Где дополнительно к предыдущему а и b—поправочные коэффициенты для диффундирующего вещества и для растворителя, р.—вязкость растворителя (в сантипуазах).
Для газов и неассоциированных веществ а— 1; для воды, кислот, спиртов, аминов и некоторых других веществ а>1.
Коэффициент b имеет следующие значения: для воды 4,7; этилового спирта 2; метилового спирта 2; ацетона 1,15.
При любой другой температуре, отличающейся от 20° коэффициент * диффузии в жидкостях можно определить по формуле
D, = Dw[l+P(*-20)] (3-21)
Где 3= / ; / ї
Jj.—вязкость растворителя в сантипуазах; Т—уд. вес растворителя в кгс/м?.
Числовые значения коэффициентов диффузии для некоторых газов приведены в табл. 20.
Конвективная диффузия. Молекулярная диффузия, происходящая в неподвижной среде, протекает весьма медленно. Поэтому наибольший практический интерес представляет диффузия в движущейся среде, или конвективная диффузия. В этом случае масса переходит из одной фазы в другую не только вследствие молекулярного движения, но и переноса при движении фаз одной относительно другой.
Рассмотрим диффузию какого-либо газа в капельную жидкость из смеси его с другим газом. Пусть, далее, газовая смесь движется со скоростью w и при этом газ переходит из движущегося потока в жидкость (точно так же можно представить себе диффузию растворенного вещества из движущейся капельной жидкости в другую жидкость, в которой это вещество более растворимо).
Выделим в среде, в которую диффундирует распределяемый между фазами компонент, элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. 312).
Количество поглощаемого компонента, поступающего за время dx через грани параллелепипеда поглощающей среды путем диффузии, может быть выражено следующими уравнениями:
Через грань dydz 6
Таблица 20 Значения коэффициентов диффузии газов |
Газ |
Коэффициент диффузии в мї/час |
|
В воздухе при (ГС |
В воде при 20° |
|
H2 |
0,22 |
1,9.10-е |
О, |
0,064 |
7,5-10-6 |
N2 |
0,0475 |
6,9.10-6 |
Со2 |
0,0497 |
6,4-10-в |
So2 |
0,037 |
|
Н2о |
0.079 |
|
Неї |
0,0467 |
|
NH3 |
0,0612 |
|
So8 |
0,034 |
|
G7+dG7 |
/ Gy+dGy |
У\ |
Dx |
■ Gx+d6x |
Gx = — D~Dydzdx Через грань Dxdz
|
9
Gv = |
D Dxdz Dx |
Через грань dxdy G;= — D |
Dx Dy Dx |
Рис. 312. к выводу дифференциального уравнения распределения концентраций в движущейся среде.
|
Через противоположные грани за этот же промежуток времени пройдет количество распределенного между фазами компонента:
Gx+Dx — Gx + DGx = — D — Dydz Dx — D J Dx Dy Dz Dx
D4-y{^)dydxdzd’z
Gz+D2 = Gz + DGz = — D — Dxdy Dx — D ~ (JfeJ Dz Dx Dy Dx
Gy+dt) = Gy dGv = — D — Dx dzdx Де |
Приращение количества распределенного между фазами компонента в рассматриваемом элементарном объеме в направлении соответ
ствующих осей координат будет:
Д2с
DGx = GX — Gx+Dx = D Dx Dy Dz Dx
D2C
DGy —Gy — Gy+Dy = D -щр Dx Dy Dz Dz
D2C
DGz = GZ — Gz+dz = D dx dy dz dx а полное приращение во всем элементарном объеме составит:
DG = DGx + DGy —F— DGz = D ^^ -+- + ^Dxdydzdz (3-22)
При установившемся состоянии движения потока приращение в элементарном объеме распределяемого между фазами компонента должно равняться разности между количеством этого компонента, введенным и выведенным с потоком через грани параллелепипеда.
За время dz при скорости потока w и концентрации с распределяемого между фазами компонента количество этого компонента, введенное в элементарный объем dx dy dz с потоком, может быть выражено уравнениями:
Через грань dy dz
■ Gx == Wxc Dy Dz Dz
Через грань dx dz
Gy = Wyc Dx Dz Dz
Через грань dx dy
Gz = Wzc Dx Dy Dz
Через противоположные грани за этот же промежуток времени пройдет количество компонента, распределенного между фазами:
Gx+Dx ~Gx-\- DGx = Wxc Dy Dz Dz + Dx Dy Dz Dz
Gy+Dy = Gy —F DGy = Wyc Dx Dz Dz —F Dy Dz Dx Dz
Gz+Dz = Gz 4- DGz = Wzc Dx Dydz + Dz Dx Dy Dz
Откуда приращение количества распределяемого между фазами компонента составит:
DGx = Dx Dy Dz Dz DGy = —Jy— Dxdy Dz Dz DGz = D ^^ Dx Dy Dz Dz
А для всего параллелепипеда
DG = DGx + DGy + DGz = + + ^ I Dx Dy Dz D—R
Откуда dG =
По уравнению неразрывности потока при установившемся состоянии движения имеет место равенство
Dwx Dwy Dw/_________
Дх ^ ду ^ Dz
И, следовательно,
DG = [Wx ~ + Wy ~ + Wz ~ Jdx Dy Dz Dz |(3—23)
Сравнивая уравнения (3—22) и (3—23), получаем
N / д2с. ДЧ д2с \ Де . Де . дс /Q 0..
Уравнение (3—24) является дифференциальным уравнением переноса массы в движущемся потоке или уравнением диффузии в движущейся среде. Это уравнение по своей структуре совершенно аналогично дифференциальному уравнению^нвективноготеплообмена. В нем, кроме концентрации, переменной является также скорость потока, Поэтому уравнения (3—17) и (3—24) должны рассматриваться в совокупности с дифференциальным уравнением движения жидкости и уравнением неразрывности потока. J