Подобие диффузионных процессов

Выше, при рассмотрении конвективного теплообмена, тепловой поток, в целях упрощения, был выражен через простое уравнение теплоотдачи (закон охлаждения Ньютона), и сложность задачи заключалась в отыска­нии для каждого частного случая числовых значений коэффициентов теплоотдачи а. Аналогично при рассмотрении массопередачи количество вещества, переносимого из одной фазы системы в другую, мы выразили простым общим уравнением массообмена; таким образом сложность ре­шения задачи массообмена осталась для нахождения числовых значений коэффициентов массопередачи Ку и Кх —

Эти коэффициенты массопередачи можно найти только опытным путем. Наиболее целесообразным в данном случае, так же как и при конвективном теплообмене, будет метод обобщения экспериментальных данных на основе теории подобия.

Общность дифференциальных уравнений конвективного тепло­обмена и массопередачи позволяет считать, что основные критерии по­добия диффузионных процессов должны иметь одинаковый вид с крите­риями подобия тепловых процессов. В этом нетрудно убедиться, если рассматривать условия перехода на границе раздела фаз массы компо­нента, распределяемого между фазами, и вывести из этих условий кри­терии диффузионного подобия.

По предыдущему количество компонента G, переносимое из одной фазы в другую, выражается уравнением

G = KyFzLtJcp,

Это же количество распределяемого между фазами компонента путем диффузии подводится к поверхности раздела фаз за тот же промежуток времени т и может быть выражено уравнением

Сравнивая последние два уравнения, получим математическую фор­мулу граничных условий

К, д»1р=-о*

Откуда, если Л#Ср. выразить в кгс/м3, выводится безразмерный критерий подобия

= idem (3—60)

Где Ку—коэффициент массопередачи в———————— :—— или м! час\

М2-час•

М3

L—характерный линейный размер в м\ D—коэффициент диффузии в м2/час.

К. I

Полученный критерий характеризующий обмен вещества на

Границе фаз, по своей структуре совершенно аналогичен критерию Нус — сельта (Nu), характеризующему теплообмен на границе:

И поэтому его обозначают

= (3—61)

Другой критерий подобия диффузионных процессов полу­чается путем преобразования дифференциального уравнения диффузии (3—24), которое для упрощения напишем только относительно одной оси х:

Г Де П а2сд

Откуда получаем критерий подобия -^-=idem.

Это| критерий, характеризующий обмен вещества в движущейся среде, аналогичен критерию Пекле Ре= и поэтому его обозначают

Ре = ^ (3—62)

Если диффузия протекает в гидродинамически подобных системах, то необходимо соблюдение тождества определяющих критериев Re и Fr. Поэтому общее критериальное уравнение массопередачи принимает вид

Nil‘ =f {Re, Ре, Fr) (3—63)

Рг’

Вместо критерия Ре удобно ввести аналог теплового критерия Прандтля

Wl

Ре’ _ И

Re Wlp

F—

ИЛИ

Рг‘=щ (3-64>

Тогда уравнение диффузии в общей безразмерной форме запи­шется так:

Nu=f(Re, Pr’, Fr) (3—65)

= —G_) ,3-656)

Если действием объемных сил (сил тяжести) можно пренебречь, то критериальное уравнение (3—65) упрощается:

Nu’ = f (Re, Pr’) (3—65a)

Или

Kyi __ F ( Tfl/p [A

~Zf

Вид функции в уравнениях (3—65) находят опытным путем, для чего уравнение (3—65а) преобразовывают

Nu’= ^ = A-Rem(Pr’y (3—65в)

©

И числовые значения коэффициентов А, т и п находят из опыта. При известных числовых значениях А, т и п и физических параметров, входя­щих в критерии Re и Рг’, коэффициент массопередачи находят как

КУ = АЦ- Rem (Рг’У——— (3-66)

Величина /, входящая в критерии подобия, является определяющим геометрическим размером системы. Для геометрически неподобных си­стем, например аппаратов с различным отношением высоты к диа­метру, в указанную функциональную зависимость необходимо ввести, помимо Re и Рг, симплексы геометрического подобия, выражающего отношения различных геометрических размеров аппаратов к определя­ющему размеру 1\= —; Г2= …

‘о

В этом случае уравнение (3—66) примет вид

Ку = А ~ Rem (Рг’У • • (3—66а)

Некоторые исследователи вводят в критериальное уравнение (3—66)

Безразмерный комплекс We=^Ј, так называемый критерий Вебера,

Учитывающий зависимость массопередачи от величины — з—поверхност­ного натяжения. Однако такая зависимость, как мы видели, не вытекает непосредственно из дифференциальных уравнений диффузии и недоста­точно согласуется с опытными данными. Поэтому, по нашему мнению, нет необходимости вводить критерий Вебера в критериальные уравнения массопередачи.

В тех случаях, когда массопередача осуществляется в условиях свободной конвекции, в критериальное уравнение (3—65) необходимо дополнительно вводить критерий Грасгофа (см. стр. 306).

Теория подобия позволяет установить пределы общности процессов теплопередачи и массопередачи и границы распространения аналогии между ними. Необходимыми условиями подобия процессов теплопередачи и массопередачи являются геометрическое подобие аппаратов, в которых протекают эти процессы, гидравлическое подобие (/?e=idem) и подобие граничных условий.

Если, например, для процесса теплоотдачи в вынужденном потоке имеется уравнение

Nu = ARemPrn

А для процесса массопередачи в тех же гидродинамических условиях в геометрически подобной модели имеется уравнение

Nu‘ =ARem {Pr‘Y

То совместное решение этих двух уравнений приводит к следующей за­висимости

Nu = Nu’^)n (3-67)

Следовательно, результаты исследования процессов массопередачи можно переносить на процессы теплопередачи, протекающие в подобных условиях, и, наоборот, результаты исследования процессов теплоотдачи— на процессы массопередачи.