Истечение жидкостей

На практике часто приходится вычислять расход (количество вы­текающей жидкости) для трубопровода или сосуда. Такие задачи ре­шаются также при помощи уравнения Бернулли.

Истечение жидкостей

Или

Рис. 10. Истечение жидкости через отвер стие в дне сосуда.

Н

Истечение через отверстие в дне сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде. В этом случае (рис. 10) сила напора Н затрачивается на создание скорости истечения w0 жидкости и преодоление сопротив­ления в отверстии. Если это сопротивление отсутствует, т. е. происходит истечение идеальной жидкости, то согласно уравне­нию Бернулли весь статический напор в отверстии переходит в скоростной

И?

2g

W0 = }F2GH М/сек

Из последнего равенства видно, что скорость истечения wQ жидкости равна скорости падения тел с высоты Я, т. е. это равенство есть не что иное, как известная формула Торичелли. Объем идеальной жидкости, вытекающей из сосуда в 1 сек., со­гласно предыдущему равен

VceK. = Fwn МЧсек

Практически, однако, количество вытекающей жидкости меньше вычисленного по этой формуле вследствие сжатия струи жидкости в от­верстии (т. е. уменьшения ее сечения) и трения реальной жидкости в отверстии, через которое она вытекает.

Вытекающая из отверстия струя подвергается на выходе из сосуда сжатию поперечного сечения. Отношение площади поперечного сечения

Струи /с к площади сечения отверстия f, характеризующее степень сжатия, называют коэффициентом сжатия струи є:

____ fc

Влияние сил трения реальной жидкости учитывается коэффициентом скорости 9, который в общем случае определяется равенством

1

У — /~——————————————————- ——

-/1 +с

Где С—коэффициент сопротивления (см. стр. 65).

С учетом сжатия струи и сил трения расход жидкости при истечении определяется из выражения:

Или

Усек. = PfV2gH МУсек (1—31)

Где [х=є<р—коэффициент расхода.

Для большинства случаев истечения воды и воздуха из круглых отверстий можно принимать ^=0,62-4-0,63. Для других жидкостей и газов величину р. следует принимать в зависимости от величины критерия Рейнольдса:

При Re<C 25

_ Re

При 25</&<300

_ Re 1,5-j — 1,4 Re

При 300</?e< 10 ООО

|j,0 = 0,592 — j — -^Щ — ReT

При /?е>10 ООО

Р0 = 0,592 =

V Re

Истечение через боковое отверстие в стенке сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде. Если жидкость вытекает через отверстие круг­лого сечения радиуса г, причем центр отверстия находится под жидкостью на глубине х0 (рис. 11 ), то для горизонтального слоя высотой dx, лежа­щего на глубине х, расход можно вычислить по формуле^

^17Сек. = Iх V^GX 2У Dx

Выражая величины х и у через тригонометрические функции, соот­ветствующие полухорде у угла (3, и интегрируя полученное уравнение, получим для данного случая уравнение расхода, аналогичное уравне­нию (1—31):

17сек. = V-f У 2gH МЧсек

Где f—площадь сечения отверстия в м2;

И—расстояние от оси отверстия до поверхности жидкости в сосуде в м. Истечение при переменном уровне жидкости в сосуде. Формула То­ричелли с поправкой на сжатие струи служит для определения скорости

^ А. Г. Касаткин.

Истечения при постоянном напоре Н. Очевидно, что при меняющемся напо­ре ЖИДКОСТИ будет изменяться И скорость ее истечения.

Практический интерес представляет определение времени истечения жидкости из резервуара при отсутствии притока в него, т. е. определение времени опоражнивания резервуара» через отверстие заданного сечения.

Н,

1

Истечение жидкостей

To

Н,

Рис. 11. Истечение жидкости из сосуда: я—черев отверстие в бвквввйРстенке; |б—через отверстие в"дне.

Представим себе резервуар, заполненный жидкостью до высоты HJf в дне которого имеется отверстие сечением / (рис. 11,6).

За бесконечно малый промежуток времени dx] из’ резервуара выте­чет количество жидкости

— /0 dH = [ifwQ dx (где f0—площадь поперечного сечения сосуда), откуда

ІФ’о

Но скорость истечения в любой момент времени

W0=V2Gff

Где Н—высота напора в любой момент.

Подставив значение w0 в выражение для dx, получим

A — ~kdH

V-tVzufl

А время истечения всей жидкости до уровня отверстия будет равно

О

_ Г AS =————— f LH~ TdH сек. (1—32)

G J /Я J ;o

V-fVl

Hi

Для сосуда постоянного сечения величина /0 остается неизменной, и, следовательно, время истечения всей жидкости в данном случае бу­дет равно

_ 2f0 уГн\

Сек. (1 —ЯЗ)

Tf У 2G

Если требуется определить время истечения только некоторой части начального объема, то приведенное выше уравнение интегрируется в за­
данных пределах от Нг до Я2 и тогда продолжительность истечения определяется равенством

2/0

(1-34)

Н-/ V2g

(V Н,) сек.

В том случае, когда сечение сосуда не является постоянным, напри­мер при истечении из конических резервуаров и из горзонтальных ци­стерн, задача решается при помощи уравнения (1—32).

Истечение через водослив. Водо­сливом называют стенку или порог на пути потока жидкости, через который жидкость переливается. Схема водо­слива представлена на рис. 12.

Если уровень жидкости ниже во­дослива не влияет на истечение через водослив, то водослив будет незатоп — ляемым, если же уровень жидкости ниже водослива оказывает влияние на истечение, то такой водослив будет затопляемым.

Расход жидкости через водослив определяется по общей формуле истечения

VceK. = HBH V2GH м3/сек (1—35)

Где b—ширина или периметр водослива в ж, Н—высота напора жидкости в м.

Для прямоугольного незатопленного водослива без бокового сжатия коэффициент расхода можно определять по эмпирической формуле

Я_сЛ2 я

0,0027 Я

Но = (о,405 +

(1—35а)

1 + 0,55

Где Н0—уровень жидкости перед водосливом’в м.

Если водослив имеет форму круга или прямоугольника, то при истечении через него жидкости возникает боковое сжатие и коэффициент расхода будет несколько меньше. Практически в этом случае можно при­нять 1^=0,4 и расход жидкости определить^по формуле

^сек. = 0,4Ш y2gH

Или

(1—36)

V,

1,773Ш2 мЧсек

Если наружный диаметр круглого водослива (трубы) равен dvто

B=Ndv

Ваш отзыв

Рубрика: АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *